§1.1.1命题ppt课件

1、1高二数学高二数学 选修选修2-1 第一章第一章 常用逻辑用语常用逻辑用语23 “ “数学是思维的科学数学是思维的科学” 逻辑是研究思维形式和规律的科学逻辑是研究思维形式和规律的科学. . 逻辑用语是我们必不可少的工具逻辑用语是我们必不可少的工具. . 通过学习和使用常用逻辑用语通过学习和使用常用逻辑用语, ,掌握常用逻辑用语的用法掌握常用逻辑用语的用法, ,纠正出现的逻纠正出现的逻辑错误辑错误, ,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性. .4;.5语句都是陈述句，语句都是陈述句，并且可以判断真假。并且可以判断真假。6l理解：理解：

2、1）判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。）判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。 2）含有变量含有变量的语句，在未给定变量的值之前无法判断语句的真假，故不是命题。的语句，在未给定变量的值之前无法判断语句的真假，故不是命题。 3）疑问句、祈使句、感叹句不是命题。）疑问句、祈使句、感叹句不是命题。l判断为真的语句叫做真命题。判断为真的语句叫做真命题。l判断为假的语句叫做假命题。判断为假的语句叫做假命题。 7例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，指出它的真假。若是命题，指出它的真假。(1) (1) 空集是任何集合的子集空集是

3、任何集合的子集. .(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. .(5)(5)2(2)2 (6)x15.（是，真）（是，真）（是，真）（是，真）（是，假）（是，假）（是，假）（是，假）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）(7)43（是，真）（是，真）(8)43吗?（不是命题）（不是命题）(9)求证：方程x2+x+1=0无实数根（不是命题）（不是命题）8练习练习 判断下列语句是否是命题判断下列语句是否是

4、命题 .若是，指出真假。若是，指出真假。（1）求证）求证 是无理数。是无理数。（2）（3）你是高二学生吗？）你是高二学生吗？（4）并非所有的人都喜欢苹果。）并非所有的人都喜欢苹果。（5）一个正整数不是质数就是合数。）一个正整数不是质数就是合数。（6）若）若 ，则，则（7）大角所对的边大于小角所对的边）大角所对的边大于小角所对的边.3xR2470.xx(1)(3)不是命题，不是命题，(2)(4)(5)(6)(7)是命题，是命题，(4)(6)是真命题是真命题。1(1)1naqSanqSnnnq若是等比数列前 项和， 是公比，则9“若若p，则，则q”形式的命题形式的命题l通常通常,我们把这种形式的命

5、题中的我们把这种形式的命题中的p p叫做命题的叫做命题的条件条件,q,q叫做命题的叫做命题的结论结论。l“若若p则则q”形式的命题不是命题的唯一形式形式的命题不是命题的唯一形式,也可写成也可写成“如果如果p,那么那么q” 、“只要只要p,就有就有q”等形式。等形式。l对于条件与结论不明显的命题对于条件与结论不明显的命题,先添补命题中省略的词句先添补命题中省略的词句, 确定条件与结确定条件与结论。如命题论。如命题:“垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行”。写成。写成“若若p则则q”的的形式为：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。形式为：若两个平面垂直于同一条直线

6、，则这两个平面平行。例例1中的命题中的命题(2)(4)具有具有若若p，则，则q形式形式,本章中只讨论这种形式的本章中只讨论这种形式的命题。命题。10例例2 指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p和结论和结论q：l若整数若整数a能被能被2整除，则整除，则a是偶数；是偶数；l菱形的对角线互相垂直且平分。菱形的对角线互相垂直且平分。解：1) 条件p：整数a能被2整除， 结论q：整数a 是偶数。 2) 写成若p，则q 的形式：若四边形是菱形， 则它的对角线互相垂直且平分。 条件p：四边形是菱形， 结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。1112例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成“若若p p

7、则则q q”的形式的形式, ,并判定真假。并判定真假。(1)(1)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行(2)(2)负数的立方是负数负数的立方是负数. .(3)(3)对顶角相等对顶角相等. .(4)(4)面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . 假命题假命题真命题真命题真命题真命题假命题假命题13练习练习 (1)(1)下面命题中是真命题的是（下面命题中是真命题的是（ ）A.A.若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。若一个四边形对角线互相平分，则该四边形为正方形。B.B.C.C.D.D.2 |0, |0,Mx xxNx xMN 集合则220,aba

8、b若则不全为零21 0 xx C14练习练习 (2)(2)若若m m、n n是两条不同的直线，是两条不同的直线，、是三个不同的平面，是三个不同的平面，下面命题中的真命题是下面命题中的真命题是（ ） C,mmmn m nmm A.若则B.若则C.若则D.若则15练习练习 (3)(3)对于函数对于函数f(x)=|x+2|,f(x)=|x+2|,f(x)=(x-2)f(x)=(x-2)2,2, f(x)=cos(x-2),f(x)=cos(x-2),判断以下命题的真假：判断以下命题的真假：命题甲：命题甲：f(x+2)f(x+2)是偶函数；是偶函数；命题乙：命题乙：f(x)f(x)在（在（-，2 2）

9、上是减函数，在）上是减函数，在（2 2，+）上是增函数。）上是增函数。能使命题甲、乙均为真的函数序号是（能使命题甲、乙均为真的函数序号是（ ）A.A.B.B.C.C.D.D.D16练习练习(4)将命题将命题“a0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加而增加值的增加而增加”改写成改写成“p则则q”的的形式，并判断命题的真假。形式，并判断命题的真假。解答解答:a0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题增加，它是真命题 在本题中，在本题中，a0是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条

10、件部分内件部分内17(5) 设有两个命题：设有两个命题：p：|x|+|x-1|m的解集为的解集为R;q：函数：函数f(x)= - (7-3m)x 是减函数，是减函数，若两个命题中有且只有一个真命题，求实数若两个命题中有且只有一个真命题，求实数m的取值范围。的取值范围。练习练习 解：若命题解：若命题p为真命题，则为真命题，则m1，若命题，若命题q为真命题，则为真命题，则7-3m1,即即m2.当当p真真q假时，假时，当当p假假q真时，真时， 故故m取值范围是取值范围是1m0 时，若时，若a b ，则，则ac bc ”，写出它的逆命题、否命题、逆否，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的

11、真假：命题，并分别判断它们的真假：解：解： 逆命题：当逆命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆命题为真逆命题为真否命题：当否命题：当c 0 时，若时，若a b ，则，则ac bc 否命题为真否命题为真逆否命题：当逆否命题：当c 0 时，若时，若ac bc ，则，则a b 逆否命题为真逆否命题为真29原结论原结论 反设词反设词 原结论原结论 反设词反设词 是是 至少有一个至少有一个 都是都是 至多有一个至多有一个 大于大于 至少有至少有n n个个 小于小于 至多有至多有n n个个 对所有对所有x,x,成立成立对任何对任何x x，不成立不成立 准确地作出反设准确地作出反设( (

12、即否定结论即否定结论) )是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形是非常重要的，下面是一些常见的结论的否定形式式. . 不是不是不都是不都是不大于不大于大于或等于大于或等于一个也没有一个也没有至少有两个至少有两个至多有（至多有（n-1)个个至少有（至少有（n+1)个个存在某存在某x，不成立不成立存在某存在某x， 成立成立30练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。练习：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若）若q1,则方程则方程 有实根。有实根。（2）若）若ab=0,则则a=0或或b=0.（3）全等三角形的对应边相等；）全等三角形的对应边相等；（4）四条边相等的四边形是正方形）四条边相等的四边形是正方形220 xxq31小结小结（1）四种命题的概念与表示形式，即如果）四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若原命题为：若p，则，则q，则它的：，则它的： 逆命题为：逆命题为：若若q，则，则p，即交换原命题的条