机械波多解问题例析

1、关于机械波多解问题的例析山东临沂双月园学校 （276017） 刘忠涛机械波多解问题历来是各级各类考试中经常考察的热点，也是高中物理教学中的一个重点和难点。学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解。本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助学生掌握解决此类问题的根本。一、波传播的“双向性”带来的多解问题机械波在同种介质中沿一条直线传播的情形下，波的传播方向有两种可能，这就是波传播的“双向性”。当题目没有明确波的传播方向时，我们必须要考虑波传播的“双向

2、性”，才能得出完整的答案。例1 如图1所示，一列简谐横波以速率v传播，t1时刻的波形为实线，t2时刻的波形为虚线。已知t= t2- t1=0.06s，且t小于一个周期t。则下列关于该列波传播的周期与速率的判断，可能正确的是( )。 at=0.24s，v=50ms bt=0.08s，v=150ms ct=0.24s，v=150ms dt=0.08s，v=50ms 解析：本题没有明确波的传播方向，因此需要考虑波传播的“双向性”。由图1可知，该波的波长为=12m。（1）若波沿+x方向传播，由图1可看出，波在t内传播的最小距离为s=4。又由于t<t，所以t=t4=0.06s ，得 t=0.24s

3、， 则波速大小v=st=t =50ms. （2）若波沿x方向传播，同理可得另一组解t=0.08s，v=150ms.故本题正确选项为a、b。二、波传播的周期性带来的多解问题 机械波在介质中传播的过程中，由于介质质点做周期性的振动，因而波的图像也具有周期性。这种周期性表现在两个方面：时间上的周期性和空间上的周期性。（一）波传播的时间上的周期性产生多解设某简谐波周期为t，传播过程中在时刻t各振动质点形成一波形，经过时间tnt（n=0，1，2，3，）各振动质点又回到t时刻的位置。因而tttnt时刻的波形与t时刻的波形完全重合，这就是波传播的时间上的周期性。这样当题目中没有给定波传播的时间t与周期t的关

4、系时往往会有多解。例2 一列简谐横波沿x轴正方向传播，某时刻波形如图2实线所示，经过时间t2.5s时波形如图2虚线所示。求这列波传播的周期t和速率v. 解析: 本题由于t=t2-t1=2.5s与周期t的关系未确定，所以必须考虑到波传播的时间上的周期性。由波形图可知,从某时刻经过时间t=t4(此时t最大)的波形图为图2中虚线所示。又由波传播的时间上的周期性可知,经过时间t=nt+t4(n=0，1，2，3)的波形图也为图2中虚线所示。根据以上讨论有 (n=0，1，2，3，)由图2可知，波长=8m，所以波的速率 (n=0，1，2，3，)若本题未明确波沿x轴方向传播，则还需讨论波沿x轴方向传播的情形。

5、具体解法与上同理。 (二) 波传播的空间上的周期性产生多解根据简谐波的传播规律可知，沿波的传播方向与某质点距离恰为一个波长或整数倍波长n处的质点，在任意时刻它们的振动情况完全相同，即振动步调一致。因此将某时刻的波形沿传播方向平移一个波长或整数倍波长n的距离后，波形不变。这就是波传播的空间上的周期性。于是当题目中波长不确定时，波动空间上的周期性也会导致多解。例3一列沿x轴正方向传波的简谐横波，在x1=0.5m和x2=1.5m处的两质点的振动图线如图3所示，问这列波的波长等于多少？解析：本题是根据质点的振动情况，求波动情况。两质点平衡位置的坐标虽然不变，但由于波长是不确定的，这样波动空间上的周期性

6、导致了波长的多解。由图3可知，质点的振动周期t4s，当x1处质点处于振幅处时，x2处质点恰好在平衡位置，且向上振动。结合波的传播方向，可画出二质点间的基本波形，如图4所示（波长最大情况）。由波传播的空间上的周期性可得 x =x2x1= n+/4    所以有                          

7、    (n=0，1，2，3，)三.其它已知条件不明产生的多解问题在波动习题中，除以上谈到的不明确因素会产生多解之外，还有一些情况，由于某些物理量条件不明确而会产生多解。例如质点振动方向不明：质点处在某一位置时有向上和向下振动两种可能；又如已知质点处于最大位移处，则有正向最大位移和负向最大位移两种可能；再如有些波动习题只给出完整波形的一部分，或给出了几个特殊的点，而其余部分处于隐含状态，这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而由于波形图的隐含也会形成多解。例4 一列简谐横波沿水平直线向右传播，该直线上两质点m和n相距l=15m，其中m在n右侧。当t1=0s时，质点

8、m处于正向最大位移处，质点n恰到达平衡位置。t2=0.04s时，m恰好到达平衡位置，而n恰好处于负的最大位移处。已知周期t>0.6s，波长>15m，求该列波传播速度的大小。解析：本题中未指明t1=0s时刻质点n的起振方向，所以有以下两种可能情况：（1）若t1=0s时质点n的起振方向如图5所示，则经t= t2- t1=3t1/4，质点n恰好在负的最大位移处，质点m恰好在到达平衡位置。由图5可知1/4l，所以 （2）若t1=0s时质点n的起振方向如图6所示，则经t= t2- t1=t2/4，质点n恰好在负的最大位移处，质点m恰好在到达平衡位置。由图6可知32/4l，所以 以上通过例题对各种原因引起的机械波多解问题分别进行了讨论分析。在处理简谐横波的具体习题中，还可能遇到同一题目中，既要考虑波传播的“双向性”，又要考虑波传播的时间和空间上的周期性的情况。如例1中，若条件“且t小于一个周期