对近五年武汉各大杯赛的试题分析来看行程问题

1、对近五年武汉各大杯赛的试题分析来看：行程问题出题概率很高，杯赛中一定会考，一般会考1至2道题，大致占到整个试题分值比重的5%15%，而且常常是以压轴题的形式出现。各大数学竞赛及选拔考试偏爱考行程问题的原因，是由行程问题的题型特点决定的。详细分析请点击查看       想讨论更多有关行程问题，请加入行程qq群：114263769。有名师答疑哦！         自6月28日起，周一至周五，每日下午两点发布五道行程网赛题目，该帖将被设定为“仅作者可见”，所有e度用户均可参与答题，每天的答题截止时间为

2、次日早上10点，之前请大家把答案以图片格式上传到论坛，次日早上10点管理员将锁定该帖，并公布详细答案，并整理用户答题结果进行评分以及答题情况公示。解题需要详细过程，老师将按照步骤打分。该帖二楼每日每道题0、1、3、5、7、10个积分的档次，更新参与活动用户的累计积分，网赛共进行五天，截止至7月2日。=7月2日网赛题目及答案：（网赛最后一天了！请参加网赛的同学报名参加7月10日的名师面对面）1.【难度：】("我爱数学夏令营"数学竞赛)一列火车出发1小时后因故停车0.5小时，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5小时若出发1小时后又前进90公里因故停车0.5小时，然后同

3、样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1小时，那么整个路程为_公里【题型】变速变道【分析】如果火车出发1小时后不停车，然后以原速的3/4前进，最终到达目的地晚1.5-0.5=1小时，在1小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花1÷（4-3）×3=3小时，现在要花1÷（4-3）×4=4小时，若出发1小时后又前进90公里不停车，然后同样以原速的3/4前进，则到达目的地仅晚1-0.5=0.5小时，在1小时以后的那段路程，原计划所花的时间与实际所花的时间之比为3:4，所以原计划要花0.5÷（4-3）×3

4、=1.5小时，现在要花0.5÷（4-3）×4=2小时所以按照原计划90公里的路程火车要用3-1.5=1.5小时，所以火车的原速度为90÷1.5=60千米小时，整个路程为60×（3+1）=240千米【答案】240千米2.【难度：】一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？【题型】发车问题【分析】要求汽车的发车时间间隔，只要求出汽车的速度和相邻两汽车之间的距离就可以了， 

5、60;      但题目没有直接告诉我们这两个条件，如何求出这两个量呢？            由题可知：相邻两汽车之间的距离（以下简称间隔距离）是不变的，当一辆公共汽车         超过步行人时，紧接着下一辆公共汽车与步行人之间的距离就是间隔距离，每隔6分钟         就有一辆汽车超过步行人，这就是说：当一辆汽车超过步行人时，下一辆汽车要用6分钟

6、         才能追上步行人，汽车与行人的路程差就是相邻两汽车的间隔距离。            对于骑车人可作同样的分析.因此，如果我们把汽车的速度记作v汽，骑车人的速度为v自，         步行人的速度为v人（单位都是米/分钟），则：            间隔距离=（v汽-v人）×6（米），&#

7、160;           间隔距离=（v汽-v自）×10（米），             v自=3v人。            综合上面的三个式子，可得：v汽=6v人，即v人=1/6v汽，则：            间隔距离=（v汽-1/6v汽）×6=5v汽（米）&

8、#160;           所以，汽车的发车时间间隔就等于：            间隔距离÷v汽=5v汽（米）÷v汽（米/分钟）=5（分钟）。【答案】5分钟3.【难度：】甲、乙两班学生到离学校24千米的飞机场参观。但只有一辆汽车，一次只能乘坐一个班的学生，为了尽快到达飞机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在途中某次下车后再步行去飞机场，汽车则从某地立即返回接在途中步行的乙班学生，如果两班学生步行

9、的速度相同，汽车速度是他们步行速度的7倍，那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达飞机场？【题型】接送问题【分析】甲先坐车，乙走路，当汽车把甲班送到c点，甲班学生下车走路，汽车返回在b点处接乙班        的学生，根据时间一定，路程的比就等于速度的比：            简单化下图            abc.d    &

10、#160;       因为速度比是7：1            很容易推导出ab:bc=1：3           （因为时间一定，路程比等于速度比。所以乙走的路程ab比上车走的路程ab+2bc（因为        是到了c点再回到b点，所以是2bc）           &#

11、160;即ab:ab+2bc=1:7            ab:2bc=1:6            ab:bc=1:3            同理bc:cd=3：1            所以ab：bc：cd=1:3:1       &

12、#160;    题目问的是“那么汽车在距飞机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达        飞机场”            很明显是求cd段的长度，全程是5份，cd占1份            所以cd=24÷5×1=4.8 【答案】4.8千米4.【难度：】小明上午8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨6点10

13、分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？【题型】时钟问题【分析】根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。 【答案】80分钟5.【难度：】（第二届小学"希望杯"全

14、国数学邀请赛第2试）两列相同而行的火车恰好在某站台相遇。如果甲列车长225米，每秒行驶25米，乙列车每秒行驶20米，甲、乙两列车错车时间是9秒。求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个站台用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【题型】火车问题【分析】（1）（20+25）×9-225=180（米）    （2）225÷25=9（秒）    （3）180÷（25+20）=4（秒）【答案】180米，9秒，4秒=7月1日网赛题目及答案：1.【难度：】甲、乙两人同时从a地出发到b地，经过3小时，甲先到b地，

15、乙还需要1小时到达b地，此时甲、乙共行了35千米求a，b两地间的距离【题型】复杂相遇追及【分析】甲、乙两个人同时从a地到b地，所经过的路程是固定的。所需要的时间为：甲3个小时，乙4个小时。两个人速度比为：甲：乙=4：3。当两个人在相同时间内共行35千米时，相当与甲走4份,已走3份，所以甲走：35÷（43）×4=20（千米），所以，a、b两地间距离为20千米【答案】20千米2.【难度：】一个车队以4米/秒的速度缓缓通过一座长200米的大桥，共用115秒钟。已知每辆车长5米，两车间隔10米，问这个车队共有多少辆车？【题型】火车问题【分析】队伍长：4×115200=26

16、0（米）             所以共有车辆：（2605）÷（105）1=18（辆）【答案】18辆3.【难度：】8时到9时之间时针和分针在"8"的两边，并且两针所形成的射线到"8"的距离相等问这时是8时多少分?【题型】时钟问题【分析】8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x) =40格于是，所需时间为40÷（1+1/12）=36+12/13分钟，即在8点480/1

17、3分钟为题中所求时刻【答案】8时480/13分4.【难度：】有两个班的小学生要到少年宫参加活动，但只有一辆车接送，第一班的学生坐车从学校出发的同时，第二班学生开始步行，车道途中某处，让第一班学生下车步行，车立刻返回接第二班学生上车并直接开往青少年宫。学生步行速度为每小时4公里，载学生时车速为每小时40公里，空车时每小时50公里，那么，要使两班学生同时到达少年宫，第一班学生步行了全程的几分之几？【题型】接送问题【分析】两班同时到达，则步行的路程和坐车的路程分别相等  步行的时间和坐车的时间分别相等，学生步行为x，这个x既是第一队步行的路程，也是第二队步行的路程，空车行驶路程为

18、y，（总路程设为1）第二班步行路程+空车路程+第一班步行路程=1，所以有式子 x1-x-y再有，利用时间相等，第二班走的时间=第一班做车的时间+空车运行时间，所以  x/4=y/50+(1-x)/40，解得x1/7。【答案】 1/75.【难度：】（第七届"迎春杯"）一条电车线路的起点站和终点站分别是甲站和乙站，每隔5分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程要走15分钟同时，有一个人从乙站出发沿电车线路骑车前往甲站，他从乙站到甲站需要40分钟，那么他在途中一共遇到了多少辆从甲站发出的车？= 6月30日网赛题目及答案：1、 【难度：】甲、乙两人在一条长为30米

19、的直路上来回跑步，甲的速度是每秒1米，乙的速度是每秒0.6 米如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇几次？【题型】多次相遇【分析】采用运行图来解决本题相当精彩！首先，甲跑一个全程需30/1=30（秒），乙跑一个全程需30/0.6=50（秒）与上题类似，画运行图如下（实线            表甲，虚线表示乙，那么实虚两线交点就是甲乙相遇的地点）：      从图中可以看出，当甲跑5个全程时，乙刚好跑3个全程，各自到了不同两端又重新开始，这正好是一周期

20、150秒在这一周期内两人相遇了5次，所                       以两人跑10分钟，正好是四个周期，也就相遇了20次。【答案】20次2、【难度：】甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。甲第一次遇到乙后5/4分钟遇到丙，再过15/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米，求丙的速度。【题型】多人相遇【分析】甲第一次与乙相遇后到第二西与乙相遇

21、，刚好共行了一圈。甲、乙的速度和为600÷（5/4+15/4）=120米/分。         甲、乙的速度分别是：120÷（1+2/3）=72（米/分），12072=48（米/分）。         甲、丙的速度和为600÷（5/4+15/4+5/4）=96（米/分），         这样，就可以求出丙的速度。列算式为       

22、 乙的速度和：600÷（5/4+15/4）=120（米/分）         甲速：120÷（1+2/3）=72（米/分）         乙速：12072=48（米/分）         甲和丙的速度和：600÷（5/4+15/4+5/4）=96（米/分）         丙的速度：9672=24（千米/分）【答案】

23、24（千米/分）3、【难度：】一辆车从甲地开往乙地如果车速提高20%，可以比原定时间提前1小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将车速提高25%，则可以提前40分钟到达那么甲、乙两地相距多少千米？【题型】变速变道【分析】车速提高20%，速度比为5:6，路程一定的情况下，时间比应为6:5，所以以原速度行完全程的时间为1/(6-5)/6=6小时         以原速行驶120千米后，以后一段路程为考察对象，车速提高25%，速度比为4:5，所用时间比应为5:4，提前40分钟到达，      

24、60;  则用原速度行驶完这一段路程需要40/60+(5-4)/5=10/3小时，所以以原速行驶120千米所用的时间为6-10/3=8/3小时，甲、乙两地的距离为120/(8/3)*6=270千米【答案】270千米4、【难度：】江上有甲、乙两码头，相距 15千米甲码头在乙码头的上游，一艘货船和一艘游船同时从甲码头和乙码头出发向下游行驶， 5小时后货船追上游船又行驶了 1小时，货船上有一物品掉入江中(该物品可用浮在水面上)， 6分钟后货船上的人发现了，便掉转船头去找，找到时恰好又和游船相遇则游船在静水中的速度为每小时多少千米？【题型】流水行船【分析】经过5小时货船追上游船，说明两船在静

25、水中的速度之差是3千米/时，又行驶了1小时，两船的距离为3千米，所以游船与物品的距离也为3 千        米又经过6分钟，货船发现物品掉在江中，在这6分钟内，货船顺流而下，物品也顺流而下，两者速度差=货船的顺水速度-水速=货船的静水速度+水速-水  速=货船的静水速度，货船与物品的距离=两者速度差乘以时间货船上的人发现物品丢失后掉头去找，此时货船逆流而上，货船与物品的速度和等于货船 的静水速度，故等于丢失物品后至返回追寻前的两者速度差，而相遇距离即货船发现物品丢失时与物品的距离，所以相遇时间等于物品丢失后至发现

26、丢失 并返回追寻的这一段时间，即6分钟所以货船掉头后仍需要经过6分钟才能找到物品，此时游船也恰好追上物品，说明游船经过12分钟从3千米远处追上物品，这个过程中游船与物品的速度差为游船在静水中的速度，则可知游船的静水速度是15(千米/时)。【答案】15千米每小时5、【难度：】甲乙两班同学同时去离学校12.1千米的陵园，甲班先乘车后步行，乙班先步行，当送甲班同学的车回来时乙立即乘车前去。两班步行速度都是每小时5千米，车速度都是每小时40千米，已知两班同时到达陵园，那么甲在离陵园多远的地方下车？【题型】接送问题【分析】设甲在c点下车，乙在b点上车       

27、   a-b-c-d          时间一定，路程比等于速度比，速度比是8：1 。路程比是ab+2bc:ab=8：1 ，所以2bc:ab=7:1 ，bc:ab=7:2 ，         三段的比是2：7：2，12.1*2/11=2.2【答案】2.2千米=6月29日网赛题目：1.【难度：】甲、乙两车分别从a、b两地同时出发相向而行，在a、b两地之间不断往返行驶甲车速度是乙车速度的3/7，并且甲、乙两车第2008次相遇的地点和第2009次相遇的地点恰好相

28、距120千米(注:当甲、乙两车同向时,乙车追上甲车不算作相遇)，那么，a、b两地之间的距离是多少千米？2.【难度：】马路上有一辆身长为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米。马路一旁人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑。某一时刻，汽车追上了甲，6秒争后汽车离开了甲，半分钟后，汽车遇到迎面跑来的乙，又经过了2秒钟，汽车离开乙，再过几秒钟，甲、乙两人相遇？【题型】多人相遇【分析】甲速：（5×615）÷62.5米/秒，乙速；（155×20÷2=2.5米/秒，汽车离开乙时，两人相距的程：5×（30+2）2.5&

29、#215;（30+2）80米，相遇时间：80÷（2.5+2.5）16秒。【答案】16秒3.【难度：】一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%可以提前1小时到达如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达，那么按原速行驶了全部路程的几分之几？4.【难度：】两码头相距231千米，轮船顺水行驶这段路程需要11小时，逆水每小时少行10千米，问行驶这段路程逆水比顺水需要多用几小时？5.【难度：】现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？=6月28日网赛题目及答案：1、【难度：】甲、乙二人分别从a、b两地同时相向而行，甲的速度是每小时30千米，乙的速度是每小时20千米，二

30、人相遇后继续行进，甲到b地、乙到a地后立即返回已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是20千米，那么，a、b两地相距千米 【题型】多次相遇【分析】因为甲乙同时出发，同时相遇，所以甲、乙相遇时间相同，因此甲乙的路程之比等于速度之比，即3：2，设全程为5份，则一个全程中，甲走了3份，乙走了2份，所以c是第一次相遇地点，第一次相遇到第二次相遇，甲、乙共走2个ab，因此从开始到第二次相遇，甲、乙共走了3个全程，一个全程甲走3份，3个全程甲共走9份，所以d是第二次相遇地点，由图看出dc是2份但已知dc是20千米，所以ab的长度是（20÷2）×(2+3)=50(千米)(也可以用乙进

31、行计算)【答案】50千米=2、【难度：】快、中、慢三辆车同时从同一地出发，沿一公路追赶前面一个骑自行车的人，这三辆车分别用6分钟，10分钟，12分钟追上骑自行车的人。现知快车每小时走24千米，中车每小时走20千米，那么慢车每小时走多少千米？【题型】多人相遇【分析】自行车速度每小时v千米，慢车速度每小时a千米，三次出发时自行车在它们前面l千米。则l=6(24-v)=10(20-v)=12(a-v),解得v=14，a=19【答案】19千米每小时=3、【难度：】甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行出发时，甲、乙的速度之比是5:4，相遇后甲的速度减少20%，乙的速度增加20%这样当甲到达b地时，乙离a地还有10千米那么a、b两地相距多少千米？ 【题型】变速变道【分析】两车相遇时甲走了全程的九分之五，乙走了全程的九分之四，之后甲的速度减少20%，乙的速度增加 20%，此时甲、乙的速度比5:6，所以甲到达 b 地时，乙又走了十五分之八，距离 a地四十五分之一，所以