华东师大版年九年级数学上册22.1一元二次方程课件共29张PPT

1、22.1 一元二次方程复习引入复习引入 1.什么叫整式方程？什么样的方程叫一元什么叫整式方程？什么样的方程叫一元二次方程？试举例说明二次方程？试举例说明. 方程里所有的未知数都出现在分子上，分方程里所有的未知数都出现在分子上，分母只是常数而没有未知数，这样的方程是整式母只是常数而没有未知数，这样的方程是整式方程方程. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的含有两个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是二的整式方程是一元二次方程最高次数是二的整式方程是一元二次方程. 2.根据下列问题，设未知数列方程根据下列问题，设未知数列方程.（1）一个正方形的面积的）一个正方形的面积的2倍等于倍等于31，求这个

2、正方，求这个正方形的边长；形的边长；（2）一个数比另一个数小）一个数比另一个数小3，且两数之积为，且两数之积为10，求，求这个数；这个数；（3）绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，）绿苑小区规划设计时，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多多10米，那么绿地的长和宽各为多少？米，那么绿地的长和宽各为多少？（4）学校图书馆去年年底有图书）学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明万册，预计到明年年底增加到年年底增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.x2231 x x310 x x10

3、900 x25 17.2 221 231; 2310;310900; 4 5 17.2.xx xx xx xxxxxxx22221 231=0; 23100;3109000; 4 5102.20. 探究新知探究新知思考思考 在复习引入中，所得的四个方程有哪些在复习引入中，所得的四个方程有哪些共同特点？共同特点？（1）都是整式方程；）都是整式方程；（2）只含有一个未知数；）只含有一个未知数；（3）含未知数项的最高次数是）含未知数项的最高次数是2. xxxxxxx22221 231=0; 23100;3109000; 4 5102.20. 定义：上述整式方程中都只含有一个未知定义：上述整式方程中都

4、只含有一个未知数，并且含未知数项的最高次数是数，并且含未知数项的最高次数是2，这样的，这样的方程叫做一元二次方程方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一通常可写成如下的一般形式：般形式：其中其中 叫做二次项，叫做二次项， 叫做叫做二次项系数二次项系数； 叫做一次项，叫做一次项， 叫做叫做一次项系数一次项系数， 叫做叫做常数常数项项. 200 .axbxcabca 、 、 是是已已知知数数，2axabbxc下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次下列方程都是整式方程吗？其中哪些是一元一次方程？哪些是一元二次方程？方程？哪些是一元二次方程？ xxxxxxxxxxxyxxxxxxx xx22222

5、42321 3253; 24;3128;43342;11520; 6210;7230; 823.除方程（除方程（5）外都是整式方程，其中（）外都是整式方程，其中（1）、）、（3）是一元一次方程；（）是一元一次方程；（2）、（）、（4）、（）、（8）是）是一元二次方程一元二次方程.为什么在一元二次方程的一般形式为什么在一元二次方程的一般形式 中，二次项的系数中，二次项的系数 ？20axbxc0a 思考思考例题解析例题解析例例1：把方程：把方程 化化成一般形式，并指出它的二次项系数、一成一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数及常数项次项系数及常数项. 31228x xx xxx解解：去去括括号

6、号，得得233248, xx化化简简，得得235120. 二二次次项项系系数数是是 ，一一次次项项系系数数是是，常常数数项项是是3512. 巩固练习巩固练习1.下列方程中哪些是一元二次方程？试说下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由明理由. xxyyyxxxyyyyypxqxmp222222211 32; 25;33230; 42 340;1530; 6341;700 . 2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：出方程的二次项系数、一次项系数和常数项： xxxxxxx xx xx221 32;2 732;321320

7、;4 21354. 2.将下列一元二次方程化为一般形式，并指将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：出方程的二次项系数、一次项系数和常数项： xxxx221 32;2 732; xx 二二次次项项系系数数：一一次次项项系系数数：常常数数项项：23203,1,2 xx 二二次次项项系系数数：一一次次项项系系数数：常常数数项项：22+7302,7,32.将下列一元二次方程化为一般形式，并指将下列一元二次方程化为一般形式，并指出方程的二次项系数、一次项系数和常数项：出方程的二次项系数、一次项系数和常数项： xxx xx xx321320;4 21354. xx 二

8、二次次项项系系数数：一一次次项项系系数数：常常数数项项：2+501,5,0 xx 二二次次项项系系数数：一一次次项项系系数数：常常数数项项：2251102,5,11 3.写出下列一元二次方程的二次项系数、写出下列一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项：一次项系数和常数项： abxcxdabmn xmnmn22100 ;20. abcd二二次次项项系系数数：一一次次项项系系数数：常常数数项项：mnmn 二二次次项项系系数数：一一次次项项系系数数：0 0常常数数项项： 拓展应用拓展应用例例2：方程：方程 ，在，在什么条件下此方程为一元二次方程？在什什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下

9、此方程为一元一次方程？么条件下此方程为一元一次方程？ 22420axbxaa解解：当当时时是是一一元元二二次次方方程程；2 例题讲解例题讲解ab当当时时是是一一元元一一次次方方程程2,0. 2416540,6.xmmm 解解：将将代代入入原原方方程程，得得解解得得例例3：已知关于：已知关于 的一元二次方程的一元二次方程 有一根为有一根为 ,求求 .x2m 213540mxxm （1）判断下列方程后面所给出的数，）判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解：哪些是方程的解： x xx， ，2141 21 1 2;xx，2+280 42,2 4. 练习练习xmm解解：将将代代入入得得，解解得得20

10、402. （2）已知关于）已知关于 的一元二次方程的一元二次方程 有一个解是有一个解是 ，求求 的值的值. 222340mxxm 0mxmm又又，所所以以22. （3）已知关于）已知关于 的方程的方程 2221.kxkxx x问当问当 为何值时，方程为一元二次方程？为何值时，方程为一元二次方程？当当 为何值时，方程为一元一次方程？为何值时，方程为一元一次方程？kk解：当解：当 时，方程为一元二次方程；时，方程为一元二次方程；当当 时，方程为一元一次方程时，方程为一元一次方程. .k2 k=2课堂小结课堂小结1.只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程的方程，叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式为一元二次方程的一般形式为 ，一元二次方程的项及系数都是根据一般，一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的是一致的.3.在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性.20axbxc 0a 课后作业课后作业1.教材习题教材习题22.1第第1、2题题.2.补充作业（选做）补充作业（选做）（1）