八年级数学基础知识与应用能力竞赛试题

1、2009年嵊州市八年级数学基础知识与应用能力竞 赛 试 题（2009年5月23日 上午8：3010：30）题号一二 三 总分结分人得分1-1011-202122232425一、选择题（每小题3分，共30分）1、在下列命题中，正确的是a一组对边平行的四边形是平行四边形 b有一个角是直角的四边形是矩形c有一组邻边相等的平行四边形是菱形 d对角线互相垂直平分的四边形是正方形2、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为a，b，c，则a，b，c正好是直角三角形三边长的概率是( c ) (a) (b) (c) (d)3、已知为实数，且，设，则的大小关系是（ b ）

2、a b c d无法确定4、一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( b )a20分钟 22分钟24分钟 d26分钟5、四个小朋友玩跷跷板，他们的体重分别为p、q、r、s，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） 第10题 a b c d 6、在一列数1，2，3，4，1000中，数字“0”出现的次数一共为（ ）a182b189c192d1947、某商场出售甲、乙两种不同价格的笔记本电脑，其中甲电脑因供不应求，连续两次提价10%，而乙电脑因外观过时而滞销，只得连

3、续两次降价10%，最后甲、乙两种电脑均以9801元售出。若商场同时售出甲、乙电脑各一台与价格不升不降比较，商场的盈利情况是 （ ）a前后相同b少赚598元c多赚980.1元d多赚490.05元8、如图直角梯形abcd中，adbc，abbc，ad2，bc3，将腰cd以d为中心逆时针旋转90°至ed，连ae、ce，则ade的面积是 （ a ） a1 b2 c3 d不能确定9、若m3x28xy9y24x6y13(x，y是实数)，则m的值一定是（c）（a） 零（b） 负数（c） 正数（d）整数10、将正方形abcd折叠，使顶点a与cd边上的点m重合，折痕交ad于e，交bc于f，边ab折叠后与

4、bc边交于点如果dm：mc=3：2，则de：dm：em=( ) (a)7：24：25 (b)3：4：5 (c)5：12：13 (d)8：15：17二、填空题（每小题4分，共40分）11、若平行四边形的一边长为8cm，一对角线长为6cm，则另一条对角线长x的取值范围为_cdeba图 （2）12、用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、 压平就可以得到如图（2）所示的正五边形abcde，其中bac 36 度.图（1）13、对于实数，定义新运算，其中为常数，等式右边为通常的加法和乘法运算，若，则_.14、如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶

5、点，q在网格中的格点（即小正三角形的顶点）上，若以点，p为端点的线段的长为无理数，请你写出所有可能的线段的长 15、对于正数x，规定f（x） ，计算f（） f（） f（） f（） f（） f（1） f（2） f（3） f（98） f（99） f（100）_16、已知，若的值为，则 .17、对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如右图方式的“分 裂”，仿此,的“分裂”中最大的数是 18、如图所示，直线，垂足为点，a、b是直线上的两点，且ob=2，ab=直线绕点按逆时针方向旋转，旋转角度为（）（1）当=60°时，在直线上找点p，使得bpa是以b为顶角的等腰三角形，此时op=_（2）当在什么

6、范围内变化时，直线上存在点p，使得bpa是以b为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_或（2）45°90°或90°135°19、将自然数按以下规律排列，则2009所在的位置是第 行第 列20、如图, 一个4×2的矩形可以用3种不同的方式分割成2或5或8个小正方形, 那么一个5×3的矩形用不同的方式分割后, 小正方形的个数可以是 _ . (第20题)三、解答题：（共50分）21、（9分）定义a=、b=（，均为有理数）都是无理数，满足：a+b=为有理数，ab=为有理数称a、b两数为一对共轭数。（如：，+=6，=，是一对共轭数）。（

7、1）、已知，是方程的两个根，求、的值，并判别、是否是一对共轭数？（2）、在（1）的条件下，试判别、是否是一对共轭数？ 22、（9分）某商店经销一种产品，其成本为40元每千克，据市场调查分析，若按照50元每千克销售，一个月能售出500千克，当销售单价每上涨1元，月销售量就减少10千克。商店本月可用资金为10000元，针对该产品的销售情况，如果本月销售利润达到8000元，那么，销售单价应定为多少合适？23、（10分）如图，菱形abcd的边长为2，bd=2，e、f分别是边ad，cd上的两个动点，且满足ae+cf=2.（1）判断bef的形状，并说明理由；（2）设bef的面积为s，求s的取值范围.24、（10分）如图，矩形abcd中，e，f是对角线ac上的两点，且ae=ef=fc，连结be，de，bf，df。（1）求证：四边形bedf是平行四边形（2）求证：是定值abcefg图7dabcdefg图8abcfg图625、（12分）在abc中，ab=ac，cgba交ba的延长线于点g一等腰直角三角尺按如图15-1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为f，一条直角边与ac边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点b（1）在图6中请你写出bf与cg满足的数量关系，并加以证明；（2）当三角尺沿ac方向平移到图7所示的位置时，一条直角边仍与ac边在同一直线上，另一条直角边交bc边于点d，过点d作