热力学与统计物理第06章近独立粒子的最概然分布习题解ok_第1页
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1、第六章 近独立粒子的最概然分布习题6.110分已知粒子的能量动量关系是，证明：在体积内，在到的能量范围内,三维自由粒子的量子态数为证：在体积内，在到，到，到的动量范围内的自由粒子的量子态数是 3分取动量空间用球坐标、得粒子在体积内，动量大小在到，方向在到，到范围内，粒子量子态数为 2分对和积分得粒子在体积内，动量大小在到范围内，粒子量子态数为 2分将代入上式即得在体积v内，在到的能量范围内三维粒子的量子态数为 证毕 3分习题6.2 试证明，对子一维自由粒子，再长度l内，在到的能量范围内，量子态数为：证：一维自由粒子，附近的量子态为；而 ±px对应同一能量,令,以上两式变为所以, (1

2、), (2)(2)代入(1)得 (3)证毕习题6.3试证明，对于二维自由粒子，在长度l2内，在到的能量范围内，量子态数为证明：对于二维自由粒子，有，在宏观的l尺度，可以看成是准连续的，故有 故在面积l2内，在内的量子态数为 (3分)换为极坐标，并对从进行积分得动量大小在内的量子态数为 (2分)利用有代入上式可得在面积内，在 的能量范围内，量子态数为 (1分) 证毕习题6.4在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为。试求在体积v内，在到的能量范围内能量范围内三维粒子的量子态数。解：由于只与有关，与、无关，于是以上已经代入了 于是， 习题6.4在极端相对论情形下，粒子的能量动量关系为。试求在体积v内，在到的能量范围内能量范围内三维粒子的量子态数。解：自由粒子处在体积v中，又处在p-p+dp球壳中的量子态数： （1）

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