江苏省连云港市田家炳中学高三数学向量的数量积专项练习无答案_第1页
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文档简介

1、江苏省连云港市田家炳中学 高三数学专项练习：向量的数量积（缺答案）教学目标： 1理解平面向量数量积的概念； 2掌握两向量夹角的概念及其取值范围； 3掌握两向量共线及垂直的充要条件； 4掌握向量数量积的性质教学过程：一、【自学质疑】引入：物理课中，物体所做的功的计算方法：（其中是与的夹角）二、【探究交流】1向量的夹角：已知两个向量和（如图2），作，则（图2）（）叫做向量与的夹角当时，与同向；当时，与反向；当时，与的夹角是，我们说与垂直，记作2向量数量积的定义：已知两个非零向量和，它们的夹角为，则数量叫做与的数量积（或内积），记作，即说明：两个向量的数量积是一个数量，这个数量的大小与两个向量的长度

2、及其夹角有关；实数与向量的积与向量数量积的本质区别：两个向量的数量积是一个数量；实 数与向量的积是一个向量；规定，零向量与任一向量的数量积是3数量积的几何意义：（1）投影的概念：如图，过点作垂直于直线，垂足为，则叫做向量在方向上的投影，当为锐角时，它是正值；当为钝角时，它是一负值；当时，它是；当时，它是；当时，它是（2）的几何意义：数量积等于的长度与在的方向上的投影的乘积【练习】：已知，与的夹角，则 ；已知，在上的投影是，则 ；已知， ，则与的夹角 （3）数量积的性质：设、都是非零向量，是与的夹角，则；当与同向时，；当与反向时，；特别地：或；若是与方向相同的单位向量，则三、【精讲点拨】例1 已知正的边长为，设，求例2 已知，且，求四、课后练习： 1若非零向量与满足，则 2已知

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