优化方案高中数学第3章3.1.1知能优化训练苏教版选修21

1、1给出下列命题：将空间中所有的单位向量的起点移到同一个点，则它们的终点构成一个圆；若空间向量a、b满足|a|b|，则ab；若空间向量m、n、p满足mn，np，则mp；空间中任意两个单位向量必相等；零向量没有方向其中假命题的个数是_解析：只有正确答案：42化简：()()_.解析：法一：将向量减法转化为向量加法进行化简()()()()0.法二：利用，进行化简()()()()0.法三：利用的关系进行化简设o为平面内任意一点，则有()()()()()()0.答案：03四边形abcd中，o为空间任意一点，且，则四边形abcd是_解析：由，有，故有ab dc，则四边形abcd是平行四边形答案：平行四边形4

2、.在平行六面体abcda1b1c1d1中，设a，b，c，则向量可用a，b，c表示为_解析：如图，()abc.答案：abc一、填空题1.如图，四棱柱的上底面abcd中，下列向量相等的一组是_(1)与；(2)与；(3)与；(4)与.解析：，|，且abdc.即四边形abcd为平行四边形，由平行四边形的性质知.答案：(4)2.如图，在正方体abcda1b1c1d1中，下列各式中运算结果为向量的共有_个()；()；()；().解析：根据向量加、减法则以及正方体的性质逐一进行判断()；()；().().四个式子的运算结果均为.答案：43.如图，在平行六面体abcda1b1c1d1中，m为ac与bd的交点，

3、若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是_(填序号)abc；abc；abc；abc.解析：()c(ab)abc.答案：4.如图，空间四边形oabc中，a，b，c，点m在oa上，且om2ma，n为bc的中点，则等于_解析：()(bc)aabc.答案：abc5在abc中，c，b，若点d满足2，则_(用b，c表示)解析：如图，在abc中，.又2 ，.bc，c(bc)bc.答案：bc6.如图，在直三棱柱abca1b1c1中，若a，b，c，则_.解析：在直三棱柱abca1b1c1中，aa1 cc1，c.又ba.bacabc.答案：abc7已知点m是abc的重心，则_.解析：设d为ab的中点，则2，又m为

4、abc的重心，则2，所以0.答案：08.如图，平行六面体abcda1b1c1d1中，e、f分别在b1b和d1d上，且bebb1，dfdd1，若x y z ，则xyz_.解析：在平行六面体abcda1b1c1d1中，有，于是()()，又xyz，x1，y1，z.xyz.答案：二、解答题9.如图，在空间四边形abcd中，点m、g分别是bc、cd的中点化简：(1)()；(2)()解：(1)原式；(2)原式()().10已知四面体abcd中，g为bcd的重心，e、f、h分别为边cd、ad和bc的中点，化简下列各式(1)；(2)()解：(1)如图所示，由g是bcd的重心知，be.又e、f为中点，因此ef ac，.(2)由向量加法的平行四边形法则及几何意义知()，().11已知六面体abcdabcd是平行六面体(1)化简，并在图中标出其结果；(2)设m是底面abcd的中心，.设，试求、的