大学物理12_2动生电动势和感生电动势

1、第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势1）磁场不变，）磁场不变，导体运动导体运动（回路面积变化、回路面积变化、取向变化等取向变化等）引起磁通量变化的引起磁通量变化的原因原因 电动势电动势+-kEIkdiElkdilEl 闭合电路的总电动势闭合电路的总电动势 kE: 非静电的电场强度非静电的电场强度. .感生电动势感生电动势产生原因产生原因不相同不相同都遵从电磁感应定律都遵从电磁感应定律2）导体不动，）导体不动，磁场变化磁场变化动生电动势动生电动势电动势的方向？电动势的方向？第十二章第十二章 电磁感应电磁感

2、应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + vBba设杆长为设杆长为 l一一 动生电动势动生电动势动生电动势的动生电动势的非非静电力来源静电力来源-mF- -+eFBeFv)(m平衡时平衡时meFF BeFEvmklBd)(vikdEli0dlBlBlvv洛伦兹力洛伦兹力i 适用适用均匀磁场均匀磁场且且 相互垂直相互垂直, ,v B l第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电

3、动势和感生电动势动生电动势和感生电动势方向确定：方向确定：dl方向任选方向任选idl导线元导线元 与与 呈呈锐锐角角， ， 顺顺着着 方向方向Bvdl0i() dilBlv动生电动势动生电动势定义定义对对导体回路导体回路：ildl(vB)idl导线元导线元 与与 呈呈钝钝角，角， , , 逆逆着着 方向方向Bvdl0i第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势求动生电动势的求动生电动势的步骤步骤：dl选定选定 方向方向 确定确定 所在处的所在处的 ， 确定确定dlBviBvdl与与 夹角夹角根据定义式求根据定

4、义式求求动生电动势的求动生电动势的方法方法：(2)由电磁感应定律计算由电磁感应定律计算 ( (形成回路形成回路) )iddt (1)(1) 由动生电动势的定义式计算由动生电动势的定义式计算() dilBlv或或ildl(vB)第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势解：解：()cacaB dlv0(cos30 )Babbc v37.0 10 ( )VBv030abcbcab(v B) dl(v B) dl00cos180cos150bcabBdlBdlvvacVV 方向方向：c a37.0 10acUV例例

5、1 ab和和bc两段导线，其长均为两段导线，其长均为10cm，在在b处相接处相接成成300角，若使导线在均匀磁场中以速度角，若使导线在均匀磁场中以速度 运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强运动，方向如图，磁场方向垂直纸面向内，磁感应强度为度为 。问。问a、c 两端之间的电势差为多少？两端之间的电势差为多少？哪一端电势高哪一端电势高。1.5m sv=/22.5 10 TBdlBv00Bv第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势+ + + + + + + + + + + + + + + + + + +

6、 + + + + + + + + + + + + + + + +oPB 例例2 一长为一长为 的铜棒在均匀磁场的铜棒在均匀磁场 中中,以角速以角速度度 在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端在与磁场方向垂直的平面上绕棒的一端O转动，转动，求求铜棒两端的感应电动势铜棒两端的感应电动势. LB解法二解法二（电磁感应定律求解）（电磁感应定律求解）设想一个扇形回路设想一个扇形回路POAP，从从OA转到转到OP位置，转动的位置，转动的角度为角度为POAPBS 212BL212iddBLdtdt212B LiEA楞次定律判断楞次定律判断方向：方向：O P大小大小:第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电

7、磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势+ + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +BoRvldl例例3. 若上题是一个铜圆盘在均匀磁场中转动若上题是一个铜圆盘在均匀磁场中转动(如图如图),求盘上沿半径方向产生的感应电动势求盘上沿半径方向产生的感应电动势解解:盘上沿半径方向产生的感盘上沿半径方向产生的感应电动势可认为是应电动势可认为是沿任意沿任意半径的一导体杆在磁场中半径的一导体杆在磁场中运动的结果运动的结果. .由上题结果得由上题结果得:2i12BR将两个集

8、电刷分别与圆将两个集电刷分别与圆盘的边缘和转轴相连盘的边缘和转轴相连圆盘发电机圆盘发电机第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势+aocbv解解: 连接连接ac成回路成回路() d0lBl回路v() d() dabccaBlBl回路vv0abcca2RBv方向为方向为c b aiabcca大小大小: :例例4. 如图如图,均匀磁场均匀磁场 中，有一半径为中，有一半径为R的四分之三的四分之三圆环导线圆环导线abc，导线沿，导线沿 的平分线以速度的平分线以速度 向向右运动，求导线上的感应电动势的大小和方向右运动

9、，求导线上的感应电动势的大小和方向.aocvBB第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势vACIa解：解：金属棒金属棒AC在长直导线产生的在长直导线产生的非非均匀磁场均匀磁场中运动。中运动。xxdxdl例例5. 如图所示，一通有电流的长直导线，有一长度为如图所示，一通有电流的长直导线，有一长度为 金属棒金属棒AC与导线共面。当棒与导线共面。当棒AC以速度以速度 平行于长直平行于长直导线匀速运动时，求棒导线匀速运动时，求棒AC产生的动生电动势。产生的动生电动势。vldl上产生的动生电动势为上产生的动生电动势为

10、dl处的磁场大小为处的磁场大小为02IBxB()dBdlvcos()BdlvBv0cosIdlx v2cos02a lACaIdxxvcosdxdl0cosln2Iala v0i方向：方向：C A0Idxx v2第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势二二 感生电动势感生电动势 产生感生电动势的非静电场产生感生电动势的非静电场 感生电场感生电场( (涡旋电场）涡旋电场） 变化的磁场变化的磁场在其周围空间激发一种电场在其周围空间激发一种电场, ,这个电这个电场叫感生电场场叫感生电场 (闭合曲线闭合曲线)麦克斯

11、韦尔假设麦克斯韦尔假设 kE闭合回路中的感生电动势闭合回路中的感生电动势idddLElt 感SsBdddddLSElBst 感iddddLSBElst 感导体不动，磁场变化导体不动，磁场变化第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势iddddLSBElst 感强调强调: 1. 上式反映变化磁场与感生电场的量值关系上式反映变化磁场与感生电场的量值关系2. 感生电场线方向与感生电场线方向与 构成构成左手螺旋左手螺旋关系关系dBdt3.3. 式中的式中的S S是以是以L为周界的任意曲面为周界的任意曲面。E感感dBd

12、t4. 感生电场可以扩展到原磁场未达到的区域感生电场可以扩展到原磁场未达到的区域第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势感生电场电场线感生电场电场线 BE涡dBdtE涡第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势感生电场和静电场的感生电场和静电场的对比对比静电场静电场感生电场感生电场场源场源:静止电荷静止电荷变化的磁场变化的磁场电场线电场线:有头有尾有头有尾无头无尾的闭合曲线无头无尾的闭合曲线通量通量: 有源场有源场0isq

13、E ds无源场无源场0sEds感dd0dlElt感环流环流: 保守场保守场0lE dl非保守场非保守场(有源无旋场有源无旋场)(无源有旋场无源有旋场)第十二章第十二章 电磁感应电磁感应 电磁场和电磁波电磁场和电磁波12-2 12-2 动生电动势和感生电动势动生电动势和感生电动势解解（1 1）圆环所包围的是圆环所包围的是均匀变化的磁场，均匀变化的磁场，即圆环上有感应电动势。即圆环上有感应电动势。idBSdtE( )B tr rO( )B t2dBrdtdBdtrr 例例6:6:如图所示，有一半径为如图所示，有一半径为 ，电阻为电阻为R R的的金属细圆金属细圆环环，放在与圆环所围的平面相垂直的，放在与圆环所围的平面相垂直的均匀磁场中均匀磁场中。设磁。设磁场的磁感强度随时间变化，且场的磁感强度随时间变化，且 常量常量. .求（求（1 1）圆）圆环上感应电动势和感应电流的值环上感应电动势和感应电流的值. .（2 2）若在外围放一个）若在外围放一个半径半径 的的塑料环塑料环，有无感应电动势和感应电流？，有无感应电动势和感应电流？r感应电动势的大小感应电动势的大小: :感应电流感应电流: :iIRE2r dBRdt(2) 有感应电动势有感应电动势, ,无感应电流无感应电流2idBrdtE感应电动势值感应电动势值若塑料环半径小于若塑料环半径小于 ,r?iEidLdEldt 感P160: 2