大学物理习题课3-7(1)

1、大学物理习题课大学物理上册习题课大学物理上册习题课助教： 黄丹电话公室：二教313 1.质量分别为mA和mB的两滑块A和B 通过一轻弹簧水平连结后置于水平桌面上，滑块与桌面间的摩擦系数均为，系统在水平拉力F作用下匀速运动，如图1所示，如突然撤消拉力，则刚撤消后瞬间，二者的加速度aA和aB分别为:(A) aA=0, aB=0 ; (B) aA0, aB0 ;(C) aA0; (D) aAmA，A和B对地的速度大小相同，则木板将： (A)向左运动； (B)静止不动；(C)向右运动； (D)不能确定; 大学物理练习（四） 1（C） 系统动量守恒 ，取向右为正向右, 0,0V

2、mmvvMVvmvmBABABBAA2力 (SI) 作用在质量m=2kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为：(A) (B)(C) (D)（B）F=ma=mdv/dt，则dv/dt=6ti，v=3t2i+C0，由于t=0时，v=0，C0=0，故v=3t2，t=3s时，v=27im/s，动量为54ikg.m/s。3.一物体质量为10kg，受到方向不变的力F=30+40t（SI）作用，在开始的两秒内，此力冲量的大小等于_；若物体的初速度大小为10m/s，方向与力 的方向相同，则在2s末物体速度的大小等于_.24m/s)2t3t(10dtavv4t3MFa24, 214040

3、30, 1202200010120121或smmmvIvmvmvIsNdttdtFIttsmSN24,140 4.如图2两块并排的木块A和B ，质量分别为m1和m2，静止地放置在光滑的水平面上，一子弹水平地穿过两木块，设子弹穿过两木块所用的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒为F，则子弹穿出后，木块A 的速度大小为_，木块B的速度大小为_. 422211211,mtFmmtFmmtFF)mtmmt(mvmtFvvmvmtFBmmtFvv)mm(tFA2221122222222211211：对：动量守恒。对5.如图3，质量为M=1.5kg的物体，用一根长为l=1.25m的细绳悬挂在天花板上，

4、今有一质量为m=10g的子弹以v0=500m/s的水平速度射穿物体，刚穿出物体时子弹的速度大小v=30m/s，设穿透时间极短.求：（1） 子弹刚穿出时绳中张力的大小；（2） 子弹在穿透过程中所受的冲量。 5. （1）系统在水平方向动量守恒。令子弹穿出时物体的水平速度为v/0MvmvmvsmMvvmv13. 31547)(0/NlvMMgT5 .262方向正方向设007 . 4vsNmvmvtf（2）6质量为M的木块在光滑的固定斜面上由A 点从静止开始下滑，当经过路程L运动到B点时，木块被一颗水平飞来的子弹射中，子弹立即陷入木块内。设子弹的质量为m，速度为v。求子弹射中木块后，子弹与木块的共同速

5、度。 6. 对木块进行受力分析可知，木块沿着斜面方向受力大小为Mgsin。 由 F=Ma ,得 木块沿斜面方向的加速度大小为gsin。 木块沿斜面方向滑动L距离以后的速度设为Vt。由Vt2=2aL,得Vt=sing2 L 子弹和木块在斜面方向动量守恒。 子弹沿斜面方向的速度v=vcos，设子弹与木块的共同速度为v共 共VmMgLMv)(sin2m共VmMMVvt)(mmMgLMsin2cosmvV共额外习题例例1. 火车停止时窗上雨痕向前倾斜火车停止时窗上雨痕向前倾斜 角，火车以速率角，火车以速率 前进时窗上雨痕向前进时窗上雨痕向后倾斜后倾斜 角，火车加快以另一速率角，火车加快以另一速率 前进

6、时窗上雨痕向后倾斜前进时窗上雨痕向后倾斜 角，求角，求 和和 的比值的比值。01v12v21v2v额外习题 解解:设雨对地的速度为则当车以速度 前进时当车以速度 前进时0v1v)(10101vvvvv雨车2v)(20202vvvvv雨车额外习题 v1 v2 yV2雨车 V1雨车 v0 x012额外习题 若以竖直向下为若以竖直向下为x轴正向，火车前进方向轴正向，火车前进方向为为y轴正向，则有：轴正向，则有： ）雨车雨车2(sinsin) 1 (coscos111001100vvvvv）雨车雨车4(sinsin)3(coscos222002200vvvvv额外习题 联立上面四式，消除联立上面四式，

7、消除 得得 雨车雨车，210,vvv201021tancot1tancot1vv例例2 2 如图所示，如图所示，A A、B B两物体由一长为两物体由一长为l l 的的刚性细杆相连，刚性细杆相连， A A、B B两物体可在光滑轨两物体可在光滑轨道上滑行。若物体道上滑行。若物体 A A 以恒定的速率以恒定的速率 v v 向向左滑行左滑行, ,当当= 60= 60 时，物体时，物体B B的速度为的速度为多少？多少？ AB lxy0 v额外习题解：建立坐标系如图，则物体解：建立坐标系如图，则物体A的速度为：的速度为： AB lxy0 vividtdxvvxA 物体物体B的速度为：的速度为：jdtdyv

8、vyB 额外习题 AB lxy0 v222lyx 022 dtdyydtdxxvvtgvtgdtdxyxdtdy360)(0 jvjdtdyvB3 额外习题0v cosv0gg例例5 已知抛体运动已知抛体运动速度为速度为 (如图如图),求求最高点处的曲率半最高点处的曲率半径径 .0v额外习题 gvavn202cos 解解: :0v cosv0gg额外习题1. 如图1所示，子弹射入放在水平光滑地面上静止的木块而不穿出。以地面为参照系，指出下列说法中正确的说法是:(A)子弹的动能转变为木块的动能。(B)子弹木块系统的机械能守恒。(C)子弹动能的减少等于子弹克服木块阻力所做的功。(D)子弹克服木块阻

9、力所做的功等于这一过程中产生的热。 大学物理练习（五）动能定理：外力对质点所做的功等于质点动能的增量动能定理：外力对质点所做的功等于质点动能的增量 子弹动能的减少子弹动能的减少=子弹克服阻力做的功子弹克服阻力做的功 子弹克服阻力做的功子弹克服阻力做的功=产生的热产生的热+木块动能的改变木块动能的改变机械能不守恒，一部分机械能转化为热能（C）2.质量为m=0.5kg的质点，在XOY坐标平面内运动，其运动方程为x=5t，y=0.5t2（SI），从t=2s到t=4s这段时间内，外力对质点作的功为: (A)1.5J ; (B) 3J ; (C)4.5J ; (D) -1.5J . （B）功202121

10、21mvmv222225)()(tdtdydtdxv3.某质点在力 (SI)的作用下沿x轴作直线运动，在从x=0移动到x=10m的过程中，力 所做的功为_.3. 290J 1002100)254()54(xxdxxW直接积分即可4. 如图2，倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，系统的重力势能为_;系统的弹性势能为_;系统的总势能为_. 0kx2021kx有部分人的答案是mgx0，但是题目中没有给出物体的重量是多少，所以写mgx0的我都算是错的；还有很多人的答案是1/2kx2，显然x是个未知量，所以

11、也是错的。5如图3，水平小车的B端固定一弹簧，弹簧自然长度时，靠在弹簧上的滑块距小车A端为L，已知小车质量M=10kg，滑块质量m=1kg，弹簧的倔强系数k=110N/m, L=1.1m, 现将弹簧压缩l=0.05m并维持小车静止，然后同时释放滑块与小车，忽略一切摩擦.求: (1)滑块与弹簧刚刚分离时小车及滑块相对地面的速度各为多少？(2)滑块与弹簧分离后，又经过多少时间滑块从小车上掉下来？ 5. （1）以小车、滑块、弹簧为一系统，忽略一切摩擦，在弹簧恢复原长的过程中，系统的机械能守恒，水平方向动量守恒。设滑块与弹簧刚分离时，车与滑块对地的速度分别为V和v，则一个孤立的力学系统（系统不受外力作

12、用）或合外力为零的系统，系统一个孤立的力学系统（系统不受外力作用）或合外力为零的系统，系统内各质点间的动量可以交换，但系统的总动量保持不变。内各质点间的动量可以交换，但系统的总动量保持不变。系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和向右，向左，解出smlMmMkvsmlmMMkV5 . 005. 0:22 21212121222MVmvMVmvlk机械能守恒：机械能守恒：动量守恒动量守恒: （2）滑块相对于小车的速度为 svLtsmVvv255. 0/向右6如图3所示，一轻弹簧一端系于固定斜面的上端，另一端连着质量为m的物块，物块与斜面的摩

13、擦系数为，弹簧的劲度系数为k，斜面倾角为，今将物块由弹簧的自然长度拉伸l后由静止释放，物块第一次静止在什么位置上? 6.把弹簧和物块看做一个系统，把弹簧和物块看做一个系统， 研究该系统沿研究该系统沿X方向的运动方向的运动情况。情况。根据功能原理，系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。根据功能原理，系统机械能的增量等于外力的功与内部非保守力功之和。取弹簧自然伸长处为原点取弹簧自然伸长处为原点，沿斜面向下为，沿斜面向下为x轴正向，且以原点为弹性势能轴正向，且以原点为弹性势能和重力势能零点，则由功能原理，在物块向上滑至和重力势能零点，则由功能原理，在物块向上滑至x处时，有处时，有xcos

14、mgsinmgksinmgxkxmvlll222212121物块静止位置与物块静止位置与v0对应，故有对应，故有0212122llxxkcossinmgcossinmgk解此二次方程，得解此二次方程，得lkcossin2mgx 另一根另一根xl，即初始位置，舍去，即初始位置，舍去把重力看做系统受到的外力，不把它看做保守力，则有把重力看做系统受到的外力，不把它看做保守力，则有)(sincos(212122xlmgmgkl/kx/平移运动：平移运动：质量质量 m速度速度 v动量动量 P 加速度加速度 a力力 F动能动能 Ek转动：转动：转动惯量转动惯量 I角速度角速度 w 角动量角动量 L角加速度

15、角加速度 力矩力矩 M转动动能转动动能 Ek mvP 22/1IwEkdtdvmmaFdtdwIIM22/1mvEkIwL 1.将细绳绕在一个具有水平光滑轴的飞轮边缘上，如果在绳端挂一质量为m的重物时，飞轮的角加速度为1，如果以拉力2mg代替重物拉绳时，飞轮的角加速度将 (A)小于1 (B)大于1 ，小于21。; (C)大于21 (D)等于21 . 22Jmgr maTmg1JTr （C） 大学物理练习（六）刚体定轴转动中的转动定律刚体定轴转动中的转动定律2. 动量不守恒动量不守恒(卫星受到地球的引力卫星受到地球的引力)角动量守恒角动量守恒(卫星受到地球的引力对地球的力矩为零卫星受到地球的引力

16、对地球的力矩为零) 机械能守恒（合外力为零）机械能守恒（合外力为零） 2.人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量 ,角动量 为及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？(1) 不守恒， 不守恒，E不守恒 ； (2) 守恒， 不守恒，E不守恒 ；(3) 不守恒， 守恒，E守恒 ； (4) 守恒， 守恒，E守恒 ；(5) 不守恒， 守恒 ，E不守恒。 2.人造地球卫星绕地球作椭圆运动，地球在椭圆的一个焦点上，卫星的动量 ,角动量 为及卫星与地球所组成的系统的机械能E是否守恒？(1) 不守恒， 不守恒，E不守恒 ； (2) 守恒， 不守恒，E不守恒 ；(3) 不守恒， 守

17、恒，E守恒 ； (4) 守恒， 守恒，E守恒 ；(5) 不守恒， 守恒 ，E不守恒。 （3）动量守恒定律：系统合外力为零或系统不受外力。角动量守恒：外力作用在质点上的力矩为零。机械能守恒：外力所做的功和内部非保守力所做的功为零。3.转动着的飞轮的转动惯量为J，在 t=0 时角速度为0. 此后飞轮经过制动过程。阻力矩M的大小与角速度的平方成正比，比例系数为k（k为大于0的常数）.当 时，飞轮的角加速度 =_。从开始制动到 所经历的时间 t=_. 4.三个质量均为m的质点，位于边长为a的等边三角形的三个顶点上。此系统对通过三角形中心且垂直于三角形平面的轴的转动惯量J0=_ ； 对通过三角形中心且平

18、行于一边的轴的转动惯量为JA=_；对通过三角形中心和和一个顶点的轴的转动惯量为JB=_。222221,21,mamamarmJii5一轴承光滑的定滑轮，质量为M=2.00kg, 半径为 R=0.100m, 一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为m=5.00kg的物体，如图1所示。已知定滑轮的转动惯量为 ，其初角速度为=10.0rad/s, 方向垂直纸面向里.求：(1) 定滑轮的角加速度；(2) 定滑轮的角速度变化到=0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度. 5. （1） RaJTRmaTmgsdraMRmRmgRJmRmgR7 .8122122

19、mgTRa根据线速度与角速度的公式，V=R，对两边求导即可以得到线加速度和角加速度的关系 5. （2）由机械能守恒，有 mgTRa002202121RvmghJmvmh06. 0解得物体上升的高度为RamahhTmgmvo)(212 5. （3） mgTRa方向垂直纸面向外sdraJJTR0 .102212sradRvw2ahV/10/合外力矩对定轴转动刚体所做的功等于刚体转动动能的增量(刚体转动动能定律)6半径分别为rA和rB 的圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动，对轴的转动惯量为J，两圆盘边缘都绕有轻绳，绳子下端分别挂有质量为mA和 mB的物体A和物体B .

20、如图所示。若物体以加速度aA上升，证明物体B的质量 6.BBAAAABBBBBBAAAAraraJrTrTamTgmamgmT gmBgmAABBTATBrAr大学物理练习（七）1.一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图1射来两个质量相同，速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度(A)增大 (B)不变 (C)减小 (D)不能确定 合外力矩为零.可以得到由子弹和转盘组成的系统角动量守恒. ，J 增加, 减小(C)JJ00mgl21mglrdrlmgdMMdmgrdMl2102.质量为m、长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动，已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为_.3.人站在轴上无摩擦的旋转平台上，平台以 1=2 rad/s 的角速度旋转，这时他的双臂水平伸直，并且两手都握着重物，整个系统的转动惯量是 6.0kg?m2 ，如果他将双手收回，系统的转动惯量减到2.0 kg?m2 ,则此时转台的旋转角速度变为_; 转动动能增加E=_.JJJE224212236200212216