大学物理教程94 光的衍射现象

1、第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象光在传播过程中能绕光在传播过程中能绕过障碍物的边缘而偏过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象叫离直线传播的现象叫光的衍射。光的衍射。 不但光线拐弯不但光线拐弯, 而且在屏上出现明而且在屏上出现明暗相间的条纹。暗相间的条纹。*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 例例这是光具有这是光具有波动波动性性的重要表现。的重要表现。第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象 *S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L例例手边缘的衍射手边缘的衍射第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象（1） 菲涅耳衍射菲涅耳衍射近场衍射近场衍射（2） 夫琅禾

2、费衍射夫琅禾费衍射远场衍射远场衍射L 和和 D 中至少有一个是有限值。中至少有一个是有限值。L 和和 D 皆为无限大（也可用透镜实现）。皆为无限大（也可用透镜实现）。*SPDLB光源光源障碍物障碍物观察屏观察屏衍射现象的分类衍射现象的分类第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象菲涅耳衍射菲涅耳衍射P衍射物衍射物光源光源观察屏观察屏夫琅禾费衍射夫琅禾费衍射P P点在无穷远点在无穷远L1L2Sf2f1P观察单缝的夫琅观察单缝的夫琅禾费衍射的实验禾费衍射的实验装置示意图装置示意图第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象惠更斯惠更斯菲涅耳原理：菲涅耳原理：波传到的任何一

3、点都是波传到的任何一点都是子波的波源，各子波在空间某点的子波的波源，各子波在空间某点的相干叠加，相干叠加，就决就决定了该点波的强度。定了该点波的强度。对惠更斯原理的修改对惠更斯原理的修改一一 惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理 （HuygensFresnel principle ）第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象将狭缝间的波阵面将狭缝间的波阵面分为分为n条半波带条半波带:2sinna(菲涅耳半波带法菲涅耳半波带法)a2BA半波带半波带半波带半波带1/2/2半波带半波带半波带半波带1212单缝衍射条件：单缝衍射条件：2) 12(sinka明纹明纹22sinka暗纹暗纹上述暗

4、纹和中央明纹上述暗纹和中央明纹( (中心中心) )位置是准确的，其余明纹中位置是准确的，其余明纹中心的位置较上稍有偏离。心的位置较上稍有偏离。 =0时时, 对应中央极大对应中央极大. (k=1,2,3) (k=1,2,3)二二 单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象（振幅矢量法振幅矢量法）将单缝的波阵面分将单缝的波阵面分成成N条等宽的小波条等宽的小波带带(设设N很大很大)，每个小带发的子波在每个小带发的子波在P点的振幅近似相等，设为点的振幅近似相等，设为E0 ，相邻小带发的子波到相邻小带发的子波到P点的光程差为点的光程差为bxN x透镜透镜 f

5、 p x xsin 缝平面缝平面缝宽缝宽b ABC0观测屏观测屏第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象sinsin bLxNsin2bN（N 很大）很大）P点处的合振幅点处的合振幅 就是各子波在就是各子波在P点处的振点处的振幅矢量和的模。幅矢量和的模。 这是这是N 个同方向、同频率，同个同方向、同频率，同振幅振幅 E0 、初相依次差一个恒量、初相依次差一个恒量 的简谐振动的简谐振动的合成。的合成。0( )PE相邻小带发的子波，到相邻小带发的子波，到P点的相位差为点的相位差为2L 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象由振动部分学过的，由振动部分学过的， 回顾

6、回顾 ：123123coscos()cos(2 )cos()xAtxAtxAtxxxxAt A A sin2sin2 NAA第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象0()00sin()sin()22sin22PNNEEN EN sin22LbN 1（ N 很大）很大）sin2sin2 NAA代入该式代入该式现在，现在，P P处的合振幅：处的合振幅：第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象 bsin令令0()0sinpENE则则0()0 bsinsin() bsinPEN E将将 代入得：代入得：第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象0 (0 )

7、0ENE当当 = 0= 0时，时， = = 0 0 ，sin1, N E0 是中央明纹中心处的振幅。是中央明纹中心处的振幅。 sina0( )0(0)sinpEE所以所以0( )0sinpENE第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象 (1) 主极大（中央亮纹中心）位置主极大（中央亮纹中心）位置:0maxsin001III 处，在在此时所有子波的振幅矢量同相叠加此时所有子波的振幅矢量同相叠加 。20sinII由此可给出由此可给出 P点的光强公式点的光强公式0( )0(0)sinpEE =0p f0 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象 bsin k由由sin

8、 bk得得(2) 极小（暗纹）位置：极小（暗纹）位置： 1,2,3kk ，时的位置，即即令令 sin = 0 I =0，20sinII（注意（注意k 0） (k1, 2, 3.)为什么？为什么？第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象(3) 次极大（其他亮纹的中心）位置：次极大（其他亮纹的中心）位置：2dsin0d令令（超越方程）（超越方程） sindsin20d2sincossin20cossin0tg20sinII第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象1.432.463.47 ，解得解得-2.46 o 2 - -2 yy1 = tg y2 = +2.46-

9、1.43+1.43例如例如 =1.43 图解法示意图：图解法示意图：tg第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象sin1.43, 2.46, 3.47, bbb类似，有类似，有sin1.43b sin1.43b 即即sin1.43b 第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象(4) 各个次极大的相对光强各个次极大的相对光强 bsinsin1.43, 2.46, 3.47,bbb 20sinII由由20sinII将将代入代入可计算出从中央往外各个次极大的相对光强。可计算出从中央往外各个次极大的相对光强。第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象2220

10、 1.43 sinsinsinsin sin 1.43bbbIbIbb 依次为依次为 0.047I0, 0.017I0, 0.008I0, 各个次极大的相对光强各个次极大的相对光强 I ：例如：例如：2sin1.430.0471.43第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象b-p-2p-3p2p3ppa2a3aa2a3a0I I0.04720.01650.0083sin相对光强随相对光强随 的变化如下图：的变化如下图：sin 可见，绝大部可见，绝大部分能量集中在中央分能量集中在中央亮纹区域。亮纹区域。依次为依次为 0.047I0, 0.017I0, 0.008I0, 第9章 光

11、的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象x1xx2Ix00 f 1011sinb时，时，角宽度角宽度0122b线宽度线宽度0112tg22xfffbb衍射反比定律衍射反比定律中央明纹宽度为两侧一级暗纹中心距离中央明纹宽度为两侧一级暗纹中心距离(5) 中央明纹宽度中央明纹宽度第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象其他明纹其他明纹( (次极大次极大) )012fxxb 波长及缝宽对条纹的影响波长及缝宽对条纹的影响xb x0第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象5 衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方衍射中央亮纹的两端延伸到很远很远的地方, 看不到单看不到

12、单缝衍射的条纹了，缝衍射的条纹了， 可不考虑缝的衍射可不考虑缝的衍射4 但当缝但当缝极细（极细（ b ）时，）时， sin 1 1， 1 /2干涉和衍射之间的关系干涉和衍射之间的关系1 从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。从本质上讲干涉和衍射都是波的相干叠加，没有区别。2 通常：干涉指的是通常：干涉指的是有限多的有限多的子波子波的相干叠加，衍射指的的相干叠加，衍射指的是是无限多的无限多的子波子波的相干叠加，的相干叠加，二者常常同时存在。二者常常同时存在。3 不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干不是极细缝情况下的双缝干涉，就应该既考虑双缝的干涉，又考虑每个缝的衍射。涉，又

13、考虑每个缝的衍射。注意注意第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象解解：由单缝夫琅禾费衍射暗纹条件：由单缝夫琅禾费衍射暗纹条件例例 在缝宽为在缝宽为a=0.10mm单缝后放一焦距为单缝后放一焦距为50cm的会聚透的会聚透镜，用平行绿光（镜，用平行绿光（ =546.0nm）垂直照射单缝，求位于）垂直照射单缝，求位于透镜焦平面处屏幕上的中央明条纹及第二级明条纹宽度。透镜焦平面处屏幕上的中央明条纹及第二级明条纹宽度。sinak 因因 很小，故有很小，故有sintan,kxfxkfa令令 ，得中央明纹线宽度，得中央明纹线宽度1k 01125.46fxxxmma第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象第第k级明纹宽度级明纹宽度 各级明纹宽度各级明纹宽度 相等，与级次相等，与级次k无关，所以，第二无关，所以，第二级明纹宽度级明纹宽度1(1)kkkfffxxxkkaaa22.73fxmma2x第9章 光的衍射9.4 9.4 光的衍射现象光的衍射现象 *例例: 已知：一雷达位于路边已知：一雷达位于路边 d =15m 处，射束与公路成处，射束与公路成 15 角，天线宽度角，天线宽度 a = 0.20m，射束波长，射束波长