期中复习四边形

1、期中复习期中复习四边形四边形一、四边形与特殊四边形的一、四边形与特殊四边形的关系关系四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正方形正方形梯形梯形等腰梯形等腰梯形直角梯形直角梯形两组对边两组对边分别平行分别平行有一个角有一个角 是直角是直角邻边相等邻边相等邻边相等邻边相等有一个角有一个角 是直角是直角 一组对边平行一组对边平行另一组对边不平行另一组对边不平行两腰相等两腰相等 有一个角有一个角 是直角是直角有一个角是直角且邻边相等有一个角是直角且邻边相等二、几种特殊四边形的性质 平行平行四边形四边形矩矩 形形菱菱 形形正方形正方形等腰梯形等腰梯形边边对边对边平行平行 且且相等相等对边对边平

2、行平行 且且相等相等对边对边平行平行，四，四 条边都条边都相等相等对边对边平行平行， 四条边四条边 都都相等相等两底两底平行平行，两腰两腰相等相等角角对角对角相等相等 四个角四个角都是都是直角直角对角对角相等相等 四个角四个角都是都是直角直角同一底上的同一底上的两个角两个角相等相等对对 角角 线线两条两条对角线对角线互相互相平分平分两条两条对角线对角线互相互相平分平分且且相等相等两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分，每条每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线互相互相垂直垂直平分平分且且相等相等，每条，每条对角线对角线平分平分一组对角一组对角两条两条对角线对角线相等

3、相等对称性对称性中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称 轴对称轴对称中心对称中心对称轴对称轴对称三、特殊四边形的常用三、特殊四边形的常用判定判定方法方法 平行平行 四边形四边形（1）两组）两组对边对边分别平行；分别平行； （2）两组）两组对边对边分别相等；分别相等；（5）一组）一组对边对边平行且相等。平行且相等。（4）两条）两条对角线对角线互相平分；互相平分；（3）两）两组组对角对角矩矩 形形（1）有三个角是直角；）有三个角是直角；（2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一个角是直角；，并且有一个角是直角；（3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角线相

4、等。，并且两条对角线相等。 菱菱 形形（1）四条边都相等；）四条边都相等；（2）是）是平行四边形平行四边形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（3）是）是平行四边形平行四边形，并且两条对角线互相垂直。，并且两条对角线互相垂直。正方形正方形（1）是）是矩形矩形，并且有一组邻边相等；，并且有一组邻边相等；（2）是）是菱形菱形，并且有一个角是直角。，并且有一个角是直角。等等 腰腰梯梯 形形（1）是）是梯形梯形，并且同一底上的两个角相等；，并且同一底上的两个角相等；（2）是）是梯形梯形，并且两条对角线相等。，并且两条对角线相等。分别相等；分别相等；1.对角线互相平分的四边形是平行四边形对角线互

5、相平分的四边形是平行四边形2.对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形四、四、对角线对角线与特殊四边形的关系与特殊四边形的关系3.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形4.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形w定理:三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半.w这个定理提供了证明线段平行以及线段成倍分关系的根据.wde是abc的中位线,debca.21bcde debc,定义：把连接三角形两边中点的线段定义：把连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线叫做三角形的中位线 任意四边形的中点四边形都是_； 平

6、行四边形的中点四边形是_； 矩形的中点四边形是_； 菱形的中点四边形是_； 正方形的中点四边形是_； 梯形的中点四边形是_； 直角梯形的中点四边形是_； 等腰梯形的中点四边形是_。平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形菱形菱形正方形正方形 顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫做中中点四边形点四边形。结论： （1）中点四边形的形状与原四边形的 有密切关系； （2）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是菱形； （3）只要原四边形的两条对角线 ，就能使中点四边形是矩形； （4）要使中点四边形是正方

7、形，原四边形要符合的条件是 。 对角线相等互相垂直相等且互相垂直（二）选择题：（二）选择题：(a)一组对边平行，另一组对边也平行；一组对边平行，另一组对边也平行；(b)一组对角相等，另一组对角也相等；一组对角相等，另一组对角也相等；1.下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是( )。(c )一组对边平行，一组对角相等；一组对边平行，一组对角相等； (d)一组对边平行，另一组对边相等一组对边平行，另一组对边相等d2.正方形具有而菱形不一定具有的性质是（正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）。）。 (a)对角线互相平分。对角线互相平分。 (b)对角

8、线相等。对角线相等。（c）对角线平分一组对角。）对角线平分一组对角。 (d)对角线互相垂直。对角线互相垂直。b 3下列命题中，真命题是 a两条对角线垂直的四边形是菱形 b对角线垂直且相等的四边形是正方形 c两条对角线相等的四边形是矩形 d两条对角线相等的平行四边形是矩形4.顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（顺次连结四边形各边中点所得到的四边形一定是（ ）(a)矩形。矩形。 (b)正方形。正方形。(c ) 菱形。菱形。(d)平行四边形平行四边形 5.篇子（综合）直角三角形性质直角三角形性质0(2),30在 直 角 三 角 形 中角 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半(3

9、)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半（1）勾股定理和勾股定理的逆定理）勾股定理和勾股定理的逆定理梯形的常见辅助线画法：梯形的常见辅助线画法：1.构建平行四边形构建平行四边形abcdfabcdf2.平移一条对角线平移一条对角线abcdeabcde3.构建全等三角形构建全等三角形abcde.fabcdf4.构建矩形构建矩形abcdfabcdefee.5.作梯形的中位线作梯形的中位线abcdef6.构建大平行四边形构建大平行四边形7.构建三角形构建三角形abcdeefcabdo 动点问题； 分类讨论； 面积问题： 三角形； 平行四边形；（正方形） 梯形； 任意四边形； 缺角矩形；重 心(1)线段的重心把线段分为二等份线段的重心把线段分为二等份(2)平行四边形的重心就是它的两条对角线中点平行四边形的重心就是它的两条对角线中点(3)三角形的重心就是三