必修2第五章曲线运动复习

1、年 级高一学 科物理版 本人教新课标版课程标题必修2第五章曲线运动复习编稿老师赵淑霞一校李秀卿二校林卉审核师宏伟一、学习目标： 1. 平抛运动规律的应用及运动的合成与分解。2. 表述圆周运动的物理量和竖直平面内的圆周运动，临界问题。3. 会利用学过的圆周运动知识处理生活中的圆周运动问题。二、重点、难点：重点：平抛运动和圆周运动规律的实际应用。难点：竖直平面内的圆周运动问题。三、考点分析：平抛运动有时与电场力结合进行综合考查，圆周运动有时与洛伦兹力和天体运动结合进行综合考查，竖直平面内的圆周运动问题是近几年的高考热点，考查难度较大。本章知识的考查会涉及与实际相联系的题。考查内容见下表：内容和要求

2、考点细目出题方式运动的合成与分解平行四边形定则在运动的合成与分解中的应用选择题、填空题平抛运动的规律平抛运动的两个分运动选择题、计算题圆周运动中的运动学和动力学问题描述圆周运动中各物理量的关系及竖直平面内圆周运动的动力学问题选择题、计算题一知识网络二竖直平面内的圆周运动竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运动，高考中经常有这种模型，时常与能量及动量相结合。中学物理中只研究物体在最高点与最低点时的两种情况.主要有以下两种类型：1. 无物体支撑的小球在竖直平面内最高点的情况达最高点时对小球有，当时，v=即刚好能达到最高点的临界速度当v时小球能通过最高点当v<时小球不能达到最高点注意：这是假设

3、能达到最高点而得出一个v，其实球没达到最高点就脱离了轨道或是沿原轨道返回或是做斜抛运动了。2. 有物体支撑的小球在竖直平面内最高点的情况。小球恰好能达到最高点的临界速度vmin=0.小球到达最高点时，轻杆对小球的作用力情况：当v=0时，轻杆对小球有竖直向上的支持力N，其大小等于小球的重力，即N=mg； 当0v时，轻杆对小球的支持力的方向竖直向上，大小随速度的增大而减小，其取值范围是:0Nmg； 当v=时，N=0； 当v时，轻杆对小球有指向圆心的拉力，其大小随速度的增大而增大.知识点一：运动的合成与分解例1. 如图，车拉着船运动，车速始终为v ，当绳与水平方向成角时，船速是多少？正确答案：解题过

4、程：车速与绳子的速度相同，即绳子拉船的速度为v，船实际的速度方向为水平向左，将船头上绳子的速度分解为沿绳子收缩的方向和与绳子垂直的方向。如图，根据平行四边形定则可找出合速度和分速度之间的关系。解题后思考：分清合速度和分速度，进行正确的分解。绳子拉物体或物体拉绳子分解时一般将合速度分解为沿绳子的方向和与绳子垂直的方向。变式训练1-1如图所示，绕过定滑轮的细绳一端拴在小车上，另一端吊一物体A，若小车沿水平地面向前匀速运动，则物体（ ）A. 向上做加速运动B. 向上做减速运动C. 向上做匀速运动 D. 无法判断正确答案：A解题过程：物体速度方向与绳子向上收缩的方向相同，求出绳子的收缩速度即可，将绑在

5、车上的绳头的速度进行分解，分解为沿绳子伸长的方向和垂直于绳子伸长的方向。设车的速度为v且绳子的夹角为，则绳子伸长的速度为vcos，当车子向右运动时，角将变小，cos变大，因为v不变，所以绳子的伸长速度变大，故物体的速度将变大，物体向上做加速运动。解题后思考：找准合速度且速度分解正确，可合理设出过程中的变量，如角度。例2. 一船在静水中的速度为6m/s，要横渡流速为8m/s的河，下列说法正确的是A. 若河宽为60m，则船过河所用的最少时间为10sB. 船不能渡过此河C. 船能行驶到正对岸D. 船用最短时间过河时，船对地的速度为6m/s正确答案：A解题过程：当小船船头垂直于对岸时过河所用的时间最短

6、，过河时垂直于河岸的分速度为6m/s，合速度不垂直于对岸，故D错。当河宽为60m时即垂直于河流方向最短用时为10s.根据运动的等时性，过河的最少时间为10s，故A对。船可以渡过此河，但无论船头朝向哪个方向，船的合速度的方向都不可能沿垂直于河岸的方向，C错。解题后思考：小船过河问题中，船头的方向只是船运动中的一个分速度的方向，船过河实际的方向是船头的方向和水流方向的合速度的方向。知识点二：平抛物体的运动规律例3. 以v0的速度将物体水平抛出，当竖直分位移与水平分位移的大小相等时，以下说法不正确的是（ ）A. 竖直分速度等于水平分速度 B. 瞬时速度的大小为v0C. 运动时间为2v0/g D. 运

7、动位移的大小为2v0/g正确答案：AD解题过程：当竖直位移等于水平位移即时，消去时间可得，由可知竖直速度是水平速度的2倍，也可求出运动时间为2v0/g。故A错C对。此时的瞬时速度即合速度，故B正确，运动的位移为v0t，用2v0/g代入可得位移为2v02/g，可知D错。解题后思考：熟练运用平抛运动两个分运动的规律，再利用平行四边形定则进行合成与分解。例4. 试证明：做平抛（或类平抛）运动的物体任意时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。解题过程：如图所示，物体到达A点时的水平分速度为vx=v0，竖直方向的分速度为vy=gt。方向tan= 而tan=所以tan=得证解题后思考：注意利

8、用平抛运动中的两个矢量三角形，即位移矢量三角形和速度矢量三角形。例5. 如图（1）所示，从倾角为的斜面顶端水平抛出一钢球，落到斜面底端，已知抛出点到落点间斜边长为L。求： （1）抛出的初速度。 （2）抛出后经多长时间物体离斜面最远？正确答案：（1）（2）解题过程：（1）钢球做平抛运动，下落高度Lsin=1/2gt2，飞行时间t=，水平飞行距离Lcos=v0t，初速度v0=Lcos/t=Lcos/=（2）当物体的速度方向平行于斜面时，离斜面最远，如图（2）所示。此时物体竖直方向上的分速度vy=vx·tan=v0tan物体从抛出到离斜面最远所用时间 t=vy/g=v0tan/g= 。解题

9、后思考：对于本题第（2）问可以将平抛运动的初速度v0沿平行于斜面方向和垂直于斜面方向分解，将g也沿这两个方向分解，建立如图所示的坐标系，物体在y轴方向上做初速度为v0sin，加速度为gcos的匀减速运动（竖直上抛运动），在x轴方向上做初速度为v0cos，加速度为gsin的匀加速直线运动，则物体离开斜面最远时刻就是在y轴方向上升到最大高度的时刻，设时间为t，由竖直上抛运动的规律可得0=v0singtcos，得t=v0tan/g=。知识点三：圆周运动例6. 如图所示，细杆的一端与小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动，现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小球轨道的最低点和最高点。则细

10、杆对球的作用力可能是A. a处为拉力，b处为拉力 B. a处为拉力，b处为推力C. a处为推力，b处为拉力 D. a处为推力，b处为推力正确答案：AB解题过程：在a处小球受向下的重力和向上的细杆对小球的拉力才能给小球提供做圆周运动的向心力，在a点球只能受细杆向上的拉力。但在b点细杆对球的力可以是拉力也可以为推力还可以没有力的作用，故在b处细杆对球的力有各种可能。故AB都正确。解题后思考：一定要看清楚题意，是杆球模型还是绳球模型，再确定球的受力情况。变式训练6-1.质量相等的两辆汽车以相同的速度分别通过半径皆为R的凸形桥的顶部与凹形桥的底部时，两桥面所受的压力之比F1：F2=正确答案：解题过程：

11、在凸形桥上有 在凹形桥上有 联立可得F1：F2=解题后思考：对物体进行正确的受力分析，根据列出动力学方程然后求解。变式训练62. 半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所示. 顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0=，则物体甲将A. 沿球面下滑至M点B. 先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动C. 按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动D. 立即离开半圆球做平抛运动正确答案：D解题过程：在最高点时当物体的速度大于等于时物体对半圆球无压力，只受重力且水平方向初速度满足平抛运动的条件，故物体甲将做平抛运动，故D正确。解题后思考：知道有物体支撑的杆球模型在最高点时速度与受力的关系。例7

12、. 如图，质量为0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用绳子系住小杯在竖直平面内做“水流星”表演，转动半径为1m，g取10ms2。求：（1）为使小杯经过最高点时水不流出，在最高点时最小速率v1是多少? （2）当水杯在最高点速率v2=5ms时，在最高点时水对杯底的压力是多大？在最高点时，绳的拉力是多大?正确答案：，15N，22.5N 解题过程：（1）在最高点重力提供向心力时物体的速度最小由得（2）当速率为5m/s时，对水进行受力分析，由牛顿第二定律得其中m=1Kg代入可得F1=15N对由水杯和水组成的整体进行受力分析，由牛顿第二定律可得其中M=1.5kg，代入可得F2=22.5N解题后思考：受力分析

13、时要分清研究对象，牛顿第二定律的应用要注意同体性。变式训练7-1如图所示，质量为1千克的小球用细线绑住，线长0.5m，细线所受拉力达到18N时就会被拉断，当小球从所示位置释放后摆到悬点的正下方时，细线恰好被拉断。若此时小球距水平地面的高度是5m，重力加速度g=10m/s2，求小球落地处到悬挂点正下方的P点的距离。正确答案：2m解题过程：当细绳被拉断时对小球进行受力分析，由牛顿第二定律可得，其中F=18N可得v=2m/s球下落用时由其中h=5m，得t=1s则小球落地处到P点的距离为平抛的水平距离，由x=vt可得距离x=2m.解题后思考：遇到临界问题要找到临界点并对物体进行受力分析，然后列对应的方

14、程求解。例8. 如图（1）所示，把一个质量m=1 kg的物体通过两根等长的细绳与竖直杆上A、B两个固定点相连接，绳a、b长都是1 m，AB长度是1.6 m，求直杆和球旋转的角速度为多少时，b绳上才有张力？（g=10 m/s2）（1）正确答案：>3.5 rad/s解题过程：已知a、b绳长均为1 m，即AC=BC=1 m，AO=1/2AB=0.8 m，如图（2）所示，在AOC中，cos=AO/AC=0.8/1=0.8，得sin=0.6，=37° 小球做圆周运动的轨道半径r=OC=AC·sin=1×0.6 m=0.6 m。 b绳被拉直但无张力时，小球所受的重力mg

15、与a绳拉力FTa的合力F为其提供向心力，其受力分析如图（2）所示，由图可知小球的向心力为F=mgtan 根据牛顿第二定律得F=mgtan=mr2 解得直杆和球旋转的角速度为 rad/s=3.5rad/s 当直杆和球旋转的角速度>3.5 rad/s时，b绳上才有张力（2）解题后思考：b绳拉直前，a绳拉力的水平分力提供向心力，且增大时增大，直到b绳拉直有力的作用时，不再变化，两绳拉力在水平方向上的分力合力提供向心力。1. 涉及到速度分解时要判断清楚合速度和分速度，合速度即使物体实际运动的速度。2. 涉及平抛运动时要注意利用两个矢量三角形，即位移矢量三角形和速度矢量三角形。3. 解答竖直平面内

16、的圆周运动问题时，首先要搞清是绳球模型还是杆球模型，在最高点绳球模型中的小球的最小速度是；而杆球模型中的小球在最高点的最小速度为零，要注意根据速度的大小判断是拉力还是支持力。 4. 向心力公式F=mv2/R=m2R，既适用于匀速圆周运动，又适用于变速圆周运动，竖直平面内的圆周运动还要掌握最高点和最低点的受力分析。一、预习新知高一物理 期末复习二、预习点拨常见的物体几种运动的规律及物体的动力学问题的研究方法（答题时间：45分钟） 1. 如图所示的曲线为运动员抛出的铅球的运动轨迹（铅球可视为质点）。A、B、C为曲线上的三点，铅球由A向B再向C运动。关于铅球在B点的速度方向，下列说法正确的是：A.

17、为AB方向 B. 为BC方向C. 为BD方向 D. 为BE方向2. 一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是（ ）A. 若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速B. 若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速C. 若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速D. 若y方向始终匀速，则x方向一直加速3. 如图，在同一竖直平面内，小球a、b从高度不同的两点，分别以初速度va和vb沿水平方向抛出，经过时间ta和tb后落到与两抛出点水平距离相等的P点。若不计空气阻力，下列关系式正确的是（ ）A. ta>tb，va<vb B. ta>tb，va>vb C. ta<tb，

18、va<vb D. ta<tb，va>vb4. 小球做匀速圆周运动，以下说法正确的是（ ）A. 向心加速度与半径成反比，因为a=B. 向心加速度与半径成正比，因为a=2rC. 角速度与半径成反比，因为=D. 角速度与转速成正比，因为=2n5. 某变速箱中有甲、乙、丙三个齿轮，高考学习网如图所示，其半径分别为r1、r2、r3，若甲轮的角速度为，则丙轮边缘上某点的向心加速度为A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是A. 因为物体做圆周运动，所以才产生向心力B. 因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动的速度方向而做圆周运动C. 因为向心力的方向与线速度的方向垂直，所以

19、向心力对做圆周运动的物体不做功D. 向心力是圆周运动物体所受的合外力7. 小球m用细线通过光滑水平板上的光滑小孔与砝码M相连，且正在做匀速圆周运动。如果适当减少砝码个数，让小球再做匀速圆周运动，则小球的有关物理量的变化情况是 A. 向心力变小 B. 圆周运动半径变小 C. 角速度变小 D. 线速度变小8. 如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v0，下列说法中正确的是A. v0的最小值为B. v0由零逐渐增大，向心力也逐渐增大 C. 当v0由逐渐增大时，轻杆对小球的弹力也逐渐增大 D. 当v0由逐渐减

20、小时，轻杆对小球的弹力却逐渐增大9. 物体做平抛运动，在它落地前的1s内，它的速度与水平方向的夹角由30°变成60°，g=10 m/s2。求：（1）平抛运动的初速度v0；（2）平抛运动的时间；（3）平抛时的高度。10. 如图所示，在质量为M的电动机上，装有质量为m的偏心轮，飞轮转动的角速度为，当飞轮重心在转轴正上方时，电动机对地面的压力刚好为零，则飞轮重心离转轴的距离多大?在转动过程中，电动机对地面的最大压力为多大?1. C 2. B 3. A 4. D 5. A解析：三轮的关系应该有，再用公式即可求得。6. BC 7. ACDA：解析：因为F向心力=T=G砝码，现砝码减少，所以向心力变小B：在砝码减少的瞬间，因为提供的合外力小于小球做圆周运动所需的向心力，所以做离心运动，因此半径增大，而不是变小C，D:由对B的解释知砝码减少，所以砝码会上升，势能增大，小球的动能一部分转化为砝码的势能，因此小球再做匀速圆周运动时速率变小，线速度变小，据W=VR，可知，w变小。8. BCD9. 解：（1）假定轨迹上A、B两点是落地前1 s内的始、终点，画出轨迹图，如图所示。对A点：tan30°=gt/v0 对B点：tan60°=gt/v0 t=t+1