数学建模Lingo求解动态规划二

1、实验二、lingo求解优化问题_目的1. 使学生掌握运用lingo求解最短路问题的方法;2. 使学生掌握运用lingo求解运输问题的方法；3. 使学生掌握运用lingo求解分配问题的方法；4使学生掌握运用lingo求解动态规划问题的方 法；二内容与步骤1.集操作函数lingo提供了几个函数帮助处理集(1) in(set_name? primitivendex_lprimitive_index_2 )a i i i i(/i i如果元素在指定集中，返回1；否则返回0。例：全集为i, b是i的一个子集，c是b的一个补集。b(i)/x2/;c (i) | #not#in(b,&l):;(i)

2、来标记一个成员资格过滤器的开始endset s&i可看作派生集的第i个原始父集的索引，它取(2) index(set_name,primitive_index_element)该函数返回在集中原始集成员 primitive_index_element的索引。如果被忽略，贝!jlingo 将返回与 primitive_index_element 匹配的第一 个原始集成员的索引。如果找木到，则产生一个错 误。例：如何确定集成员但,y)属于派生集s3.sets：sl/a b c/;s2/x y z/;s3(sl,s2)/a x ,a z,b y,c x/;endsetsx=in (s3, &

3、#169;index (si, b), ©index (s2, y);看下面的例子，表明有时为index指定集是必要 的！例：sets:girls/debble, sue, alice/;boys/bob, joe, sue, fred/;endsets11= index (sue);12= index (boyssue);注：il的值是2, 12的值是3。建议在使用index函数 时最好指定集。(3) wrap(indexjimit)该函数返回j =index-k*limit5其中k是一个整数,取适当值保证j落在区间1, limit内。该函数相当于index模再加1。该函数在循环、

4、多阶段计划编制中特别有用。(4) size(set_name)该函数返回集set_name成员个数。在模型中明确给 出集大小时最好使用该函数。它的使用使模型更加数 据中立，集大小改变时也更易维护。用动态规划方法求解。=jj=0这是一个函数方程，用lingo可以方便的解决。编制程序如下:定义/（）是由p点出发至终点pn的最短路程，由最优化 原理可得f/（0 = minc“ +于（力,心1, 2,n -1fwmodel:sets:p/1. 6/: f;r(p, p)/l,2 1, 3 2, 3 2, 4 3, 4 3, 5 4, 5 4,6 5, 6/: d;endsetsdata:d=7 917

5、66276;enddataf (©size(p)=0;for (p(i) | i#lt# (size(p):f (i)=min(r (i, j) :d(i, j)+f (j); end若左边的运算符严格小于右边的运算符3. lingo函数求解运输问题一一般运输问题使用lingo软件编制程序基于产大于销或产销平衡的 模型：tnn即：匸辽bj.则运输问题的数学模型为:上1>1jn nmin工2>內m i=1 冃> bj, j = l,.,zzi=l工护二hm>1勺、oj = 1,，加j = 1,屮例2计算6个发点8个收点的最小费用运输问题。产销单 位运价如下表。b

6、】b2b3b4b5b6b7b8产量a】6267425960人24953858255总人35219743351& a47673927143a52395726541%5522814352销量3537223241324338使用lingo软件，编制程序如下: model:! 6发点8收点运输问题；!集合部分；sets:warehouses/wh 1 wh6/: capacity;vendors/v1 v8/: demand:links(warehouses, vendors): cost, volume;endsets!目标函数;min= sum (links:cost*volume);!需

7、求约束；for (vendors (j) : sum(wareho uses (i) : volume (i r j) ) =demand(j)；!产量约束；for(warehouses(i): sum (ven dors(j):volume(irj)<=capac ity(i);!这里是数据；data :capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38;cost=626742954953858252197433767392712395726555228143;enddataend11 4. lingo函数求解分配问题给

8、n个人分配n项工作以获得某个最高总效果的问题 第i个人完成第j项工作需要平均时间为%数学模型:min m列z=1/=1s.t.m丫 列二 1, j =z=1mxjj 二 1, i =j=1x：j =0或1，i = hmj = h皿例3现有7项工作a、b、c、d、e、f、g,需要分配给甲、使用lingo软件，编制程序如下: model:! 7个工人，7项工作的分配问题；!集合部分；sets:worker s/w 1 w7/;jobs/jl. j7/;links(workers, jobs): cost, volume;endsets!目标函数；min=sum (links:cost*volume

9、);!每个工人只能有1份工作；for(workers(i):sum (jobs(j ):volume (i, j) =1);!每份工作只能有一个人；for (jobs (j) : sum (workers (i):volume (i r j) ) =1);!这里是数据；data:cost=6 26742 54 9 5 3 85 85 2 19 74 37 6 7 3 92 72 3 9 5 72 65 5 2 2 811 49 2 3 12 4 5 10;enddataend 4. lingo函数求解动态规划模型方法：将动态规划模型转化为静态规划模型求解 例4某公司有资金10万元，若投资于项目（i=l,2,3）的投 资额为络时，其收益分别为&1（兀1）