直线与平面平行平面与平面平行综合练习试题

1、专业资料答案:证明：连结 AD/ BC , BAF并延长交BC于M 连结PMBF MF丄川 PEBF，又由已知=,FAEA FDPE MFFDEA FA第 1 题.已知:-n -二 a ,二 m，门一二 b，且 m/ :，求证：all b.答案：证明：B 门 Y =m'、I一 二 m/ a二 all b .:P : =a 同理=m/ b第2题.已知：门1二b , a/ : , a/ ，则a与b的位置关系是（ A ）a. a/ bb. a _ bc. a , b相交但不垂直d. a , b异面第3题.如图，已知点 P是平行四边形ABCD所在平面外的一点，E , F分别是 PA , BD上

2、的点且PE： EA= BF FD 求证：EF/ 平面 PBC .二平面PBC ,由平面几何知识可得 EF/ PM，又EF二PBC , PM EF/ 平面 PBC .第4题.如图，长方体 ABCD -A1B1C1D1中，EF是平面AQ上的线段，求证： EiF 平面AC .专业资料答案：证明：如图，分别在 AB和CD上截取AE二AEi , DF二Df，连接EEi , FFi , EF .长方体ACi的各个面为矩形， AiEi平行且等于 AE，DiFi平行且等于DF故四边形AEE1A，DFF1D1为平行四边形. EEi平行且等于 AA , FFi平行且等于DDi . AA平行且等于DDi，二EEi平

3、行且等于FFi四边形EFFiEi为平行四边形， 巳 EF .T EF 平面 ABCD , EiFi 二平面 ABCD ,二 EF/ 平面 ABCD .DiFiword完美格式正方形以AB第5题.如图，在正方形 ABCD中，BD的圆心是 A,半径为AB , BD是正方形 ABCD的对角线, 所在直线为轴旋转一周则图中I ,n，川三部分旋转所得几何体的体积之比为i：i：ii3,M , N分别(1) 答案：证明：连接 AN并延长交BC于E,连接PE ,则由AD BC，得BN NEND 一 AN.BN PM NE PM ND 一 MA，AN - MA ' MN/ PE，又 PE 二平面 PBC

4、 , MN 二平面 PBC , MN/ 平面 PBC (2)解：由 PB 二 BC 二 PC =13，得 PBC =60 ;.BEBN5”565由知 BE13ADND8_91 ?888由余弦定理可得PE MN8PE =713M为PB的中点,第7题.如图，已知P为平行四边形 ABCD所在平面外一点,求证：PD/ 平面 MAC .A第8题.如图，在正方体ABCD -ABQQ!中，E , F分别是棱BC , GD的中点，求证：EF/平面BBQQ .BCiBiD_答案：解：如图，连接 DB交AC于点O,取DiD的中点M，连接MA , MC，则截面MAC即为所求作的截面.答案：证明：如图，取 D1B1的

5、中点0，连接OF , OB，11T OF平行且等于BiG , BE平行且等于一BiCi,22 OF平行且等于BE,贝U OFEB为平行四边形， EF/ BO ./ EF 二平面 BBiDiD , BO 二平面 BBiDiD , EF/ 平面 BBiDiD .第9题.如图，在正方体ABCD -AiBiCiDi中，试作出过 AC且与直线DiB平行的截面，并说明理由. MO 为 DiDB 的中位线，二 DiB MO ./ D1B 二平面 MAC , MO 二平面 MAC ,二D1B/平面MAC，则截面MAC为过AC且与直线Di B平行的截面.第10题.设a , b是异面直线，a二平面，则过b与平行的

6、平面（ c ） A.不存在E.有1个C.可能不存在也可能有 1个D.有2个以第11题如图，在正方体 ABCD -A1B1C1D1中，求证：平面 A|BD/平面CD1B1.D_答案：证明：B1BBjDAA X D1D=四边形BB1D1D是平行四边形D1B1/ DB= DB 二平面 ABDD1B1 二平面 A1BDD1B1/ 平面 A1BD 二丿同理B1C/平面ABDD1B1 H B! = B1专业资料word完美格式=平面 BiCD/ 平面 AjBD .第12题如图，M、 N、 P分别为空间四边形AM : MB =CN : NB =CP： PD .求证:(1) AC/ 平面 MNP , BD/

7、平面 MNP ;(2)平面 MNP与平面ACD的交线/ AC .且答案:证明：（1）眷 MN/ACAM1MbAC二平面MNPMN 平面MNP二 AC/ 平面 MNP .CN CPBD»BD 平面MNP .PN u平面MNP（2）设平面MNP n平面ACD = PEAC u 平面 ACDPE AC,AC/ 平面 MNP即平面MNP与平面ACD的交线/ AC .第14题过平面外的直线|，作一组平面与:-相交，如果所得的交线为 a , b , c,，则这些交线的位置关 系为（）A.都平行 E.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点第15题 a , b是两

8、条异面直线， A是不在a , b上的点，则下列结论成立的是（）A.过A且平行于a和b的平面可能不存在E.过A有且只有一个平面平行于 a和bc.过A至少有一个平面平行于 a和b D.过A有无数个平面平行于 a和b 答案：A.第16题若空间四边形 ABCD的两条对角线 AC , BD的长分别是8, 12,过AB的中点E且平行于BD、AC的 截面四边形的周长为 .第17题在空间四边形 ABCD中，E , F , G , H分别为AB , BC , CD , DA上的一点，且EFGH为菱形，若 AC/ 平面 EFGH , BD/ 平面 EFGH , AC = m , BD 二 n ,则 AE: BE

9、=.NB PD_ PN/BD二平面MNP第18题.如图，空间四边形 ABCD的对棱AD、BC成60的角，且AD =BC =a，平行于AD与BC的截面分 别交 AB、AC、CD、BD 于 E、F、G、H .(1) 求证：四边形 EGFH为平行四边形；(2) E在AB的何处时截面 EGFH的面积最大？最大面积是多少？第19题.P ABC所在平面外一点，平面：/平面ABC ,交线段PA , PB , PC于ABC',PA': A'A = 2 ： 3，则 Saabc SA ABCPC的中点.第 22题已知:-n =a ,二 m ,第20题.如图，在四棱锥 P-ABCD中,求证：

10、MN/平面PAD .第23题.三棱锥A-BCD 中,AB =CD =a ,截面MNPQ与AB、CD都平行，则截面MNPQ的周长是()A.4ab.2ac.3aD.周长与截面的位置有关2第24题.已知：:-n -二b,a/ : , a/ :，则a与b的位置关系是().A.a/bb. a _ bc. a、b相交但不垂直d. a、b异面专业资料E、F分别是PA、BD上的点且第25题.如图，已知点 P是平行四边形 ABCD所在平面外的一点,平面ABCD .第27题.已知正方体 ABCD -A1B1C1D1 ,求证：平面 AB1D1/平面GBD .第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，

11、求证：另一条也平行于这个平面.如图，已知直线a , b平面，且a/ b , a/ :- , a , b都在外.求证：b/ :-.专业资料第30题.直线a与平面平行的充要条件是（）A.直线a与平面:-内的一条直线平行E.直线a与平面:-内两条直线不相交C. 直线a与平面:-内的任一条直线都不相交D. 直线a与平面:-内的无数条直线平行ABC ,18.答案：（1）证明：/ BC/平面EFGH , BC 平面平面ABC"平面EFGH = EF , BC/ EF .同理 BC/ GH , EF/ GH，同理 EH/ FG ,四边形EGFH为平行四边形.（2）解： AD 与 BC 成 60 角

12、, HGF=60 或 120，设 AE: AB 二x,.EF BCAEAB EF*x，由 EH.BEAD AB二 1 x ,word完美格式得 EH =a(1 -x).二 S四边形 efgh - EF EH sin 6Ct=ax a(1-x)= -a2(x2 x)2 24当x二丄时,2即当E为AB的中点时，截面的面积最大，最大面积为 20.答案：证明：如图，取 CD的中点E，连接NE , ME M , N分别是AB , PC的中点, NE/ PD , ME/ AD , 可证明NE平面PAD , ME/平面PAD .又 NEME =E ,平面MNE平面PAD , 又MN 平面MNE , MN/平面PAD又 EF 面 EFG ,二 EF/平面： 22.答案：证明:26.答案：证明:连结PM， AD/ BC ,m/ a同理=m/=a/ b b连结 AF并延长交BC于M BFFDBF又由已知PEEA FDFAPEMFEAFA由平面几何知识可得 EF/ PM , 又 EF 二 PBC，PM 平面 PBC， EF/ 平面 PBC 27. 答案：证明：因为 ABCD -A1B1C1 Di 为正方体，所以 DiG A1B1, D1C1 二 A1B1 又 AB/ A3 , AB 二 AB,，所以 D1C1/ AB , D1C AB，所以 D1C1BA为平行四