相似三角形的特殊模型一线三等角

1、WORD格式可编辑相似三角形的特殊模型“一线三等角”模型的综合题专业知识分享、知识梳理(1 )如图 1:已知三角形 ABC中，AB=AC,/ ADE=/ B,那么一定存在的相似三角形有 ；(2) 如图2:已知三角形 ABC中，AB=ACZ DEF=Z B,那么一定存在的相似三角形有 ;(3) 如图 2，若 AB = AC, / B=Z EDF BD=CD,连接DF , 那么一定存在的相似三角形有. 二、例题解析AB边上有一点E, AC例1.如图，在边长为 2的等边三角形 ABC中，D是BC边上任意一点,1边上有一点 F,使/ EDF=Z ABC.已知BD=1, BE，求CF的长.3练习1. 已

2、知 ABC中AB=AC=6 BC=8 / BAC=120度, D是BC边上任意一点， AB边上有一点 E, AC边上有一点 F,使/ EDF=Z C.已知 BD=6 BE=4 .求:CF的长2. 如图，等边 ABC中，边长为6, D是BC(1) 求证： BDEA CFD;3(2) 当 B= - , FC=1 时，求 BE.例 2.在；ABC 中，C =90°, AC =4,BC =3,0 是 AB上的一点，且 £ =2，点 P是 AC AB 5上的一个动点，PQ _0P交线段BC于点Q （不与点B,C重合），已知AP=2求CQ .练习在直角三角形 ABC中，.C =90&#

3、176;, AB =BC,D是AB边上的一点，E是在AC边上的一个动点，（与A,C不重合），DF _DE,DF与射线BC相交于点F.（1）当点D是边AB的中点时，求证： DE = DF ；（2）当俎=m，求匹的值.DBDF例3.已知在等腰三角形 ABC中，AB=AC,D是BC的中点，/ EDF=/ B. 求证： BDEA DFE.WORD格式可编辑练习在边长为4的等边 ABC中，D是BC的中点，点E、F分别在AB AC上(点D不与点C、 点B重合)，且保持.EDF二/ABC ,连接EF.(1) 已知 BE=1,DF=2.求 DE的值；求/ BED玄DEF.'(1)写出图中与 BEF相似

4、的三角形;例4. 如图，已知边长为 3的等边三角形 ABC点F在边BC上，CF=1, 点E是射线BA上一动点，以线段 EF为边向右侧作等边三角形 EFG直 线EG与FG分别交直线 AC于点M N,(2) 证明其中一对三角形相似；(3) 设BE=x,MN=y,求y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取练习如图，在 ABC中, AB=AC=8 , BC =10 , D是BC边上的一个动点，点 E在AC边 上，且 ADE "C .C(1) 求证： ABDA DCEj 如果BD = x , AE = y，求y与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；(3) 当点D是BC的中点时，试说明

5、厶 ADE是什么三角形，并说 明理由.三、巩固提高1.如图，在：ABC中，.C =90 , AC =6 , 竺 =? , D是BC边的中点，E为AB边 BC 4上的一个动点，作.DEF =90 , EF交射线BC于点F 设BE = x, ，BED的面积为y (1 )求y关于x的函数关系式，并写出自变量 x的取值范围；B(2) 如果以B、E、F为顶点的三角形与 BED相似，求 BED的 面积2.如图，已知在厶 ABC中, AB=AC=6, BC=5, D是AB上一点， BD=2, E是BC上一动点，联结 DE并作.DEF B，射线 EF交线段AC于 F.(1) 求证： DB0A ECF(2 )当

6、F是线段AC中点时，求线段 BE的长；(3) 联结DF,如果 DEF-与 DBE相似，求FC的长.3.如图，：ABC 中，AB=AC=10, BC =12，点 D 在边 BC 上，且 BD = 4，以 点D为顶点作 EDF二/B，分别交边 AB于点E，交射线CA于点F (1 )当AE =6时，求AF的长；(2) 当以点C为圆心CF长为半径的O C和以点A为圆心AE长为半径的O A相切时，求BE的长；(3) 当以边AC为直径的O O与线段DE相切时，求BE的长.专业知识分享D(备用图)4.如图，在 ABC中，AB= AC=4, BC= 6,Z B=Z ADE 点 D E 分别在 BC AC上（点 D与 B C不重合)，设 BD= x , AE= y , AD=z , S ade = S .(1) 求 cosB;(2) 求证： A时 DCE(3) 求y与x之间的函数关系式，并求自变量X的取值范围；(4) 求z与X之间的函数关系式及 S与X之间的函数关系式，(5) 当点D在BC上移动时，AADE是否有可能是一个直角三角形？若 有可能请求出BD的长；若不能请说明理由;(6) 当点D在BC上移动时，AADE是否有可能是一个等腰三角形？若有可能请求出BD的长；若不能请说明理由;(7) 当点D在BC上移动时，是否存在以D为