电路与信号分析习题1

1、电路与信号分析电路与信号分析习题课五习题课五互感与变压器电路分析互感与变压器电路分析电路的频率特性电路的频率特性一、求下列电路中的未知电压向量或电流向量一、求下列电路中的未知电压向量或电流向量r=10 1000j1000j+- -+- - - + - -3030lurucu解解：电路中的总阻抗：电路中的总阻抗z=10-j1000+j1000=10则电路中的电流为则电路中的电流为azuis303103030故故vjiljuvjicjuvriulcr1203000303100060300030310001303010303licigimai2rk2000kj20kj20+- -ljcj1u解：图中

2、虚线右边的电路总电纳为解：图中虚线右边的电路总电纳为0，相，相当于开路当于开路故故vriumaiigg0400020000202因此因此majzuimajzuiccll902002004000902002004000二、二、(1) 图示电路，图示电路，u = 10cos1000tv，i =10cos1000ta，c=100f，求，求r、l值及电值及电压压ul、uc、ur。uruculrcl+- -+- -+- -+u- -i解解：由于：由于u、i同相，故电路发生串联谐振同相，故电路发生串联谐振则有则有lc10可得可得1iurmhcl10101001000116220v90250iljul有有:

3、ai025由v)901000cos(100tulv902501icjucv)901000cos(100tucv1000cos10rtuu(2) 图示电路，已知图示电路，已知,v)301000cos(248tu，2105 . 023rfcmhl求电压表的读数及电流求电压表的读数及电流 i 。vrrlc+u- -i解解：由题给知：由题给知v)301000cos(248tuuu交流直流当直流部分当直流部分u直流直流作用时，电感支路无电流通过，相当于断路，由分压作用可得作用时，电感支路无电流通过，相当于断路，由分压作用可得电压表读数电压表读数aruivuuv2228242直流直流直流， 2105 .

4、010001,2102100033cl又：故故c、l串联支路电抗为串联支路电抗为0，相当于短接，当，相当于短接，当u交流交流作用时作用时电路中支路电流：电路中支路电流：arui3022304交流交流电流电流a)301000cos(222ti三、求图示电路的串联谐振角频率及并联谐振角频率。三、求图示电路的串联谐振角频率及并联谐振角频率。cl1l2(a)clclljljcjljljz222212211)1 (1/cllll21210串时串联谐振，分子解：解：cl210并时并联谐振，分母c2lc1(b)1 ()(11/122121221lccjcclcjljcjz)(1021ccl串时串联谐振，分子

5、解：解：210lc并时并联谐振，分母l1l2c(c)(1)1 (/)1(21212221llcclljljcjljzcl110串时串联谐振，分子解：解：cll)(1021并时并联谐振，分母lc1c2(d)(11/)1(212211221clcccjlccjcjljz110lc串时串联谐振，分子解：解：21210clccc 并时并联谐振，分母四、四、rlc并联谐振电路的并联谐振电路的 |z| 特性曲线如图所示，试求特性曲线如图所示，试求r、l、c各值。各值。clr实际并联谐振实际并联谐振lccrl理想并联谐振理想并联谐振19.9 20 20.1 107.07103rad/skz /解解：将实际并

6、联谐振电路化为理想的并联谐振电路：将实际并联谐振电路化为理想的并联谐振电路由并联谐振频率由并联谐振频率并联谐振阻抗并联谐振阻抗并联谐振通频带为并联谐振通频带为）（）（）（则11020112320lccrlgyz1100lrcgbw12三式联立，可解得：三式联立，可解得：f105h105101463clr，lc1010max0zzcrl则23102109 .191 .20）（则lr五、五、(1) 写出图写出图(a)所示电路中三个电感线圈的所示电路中三个电感线圈的vcr+u2- -+u3- -+u1- -i1i2i3m12m31m23l1l2l3*dtdimdtdimdtdilu313212111

7、解解：dtdimdtdimdtdilu323112222dtdimdtdimdtdilu131223333（2）试求图）试求图(b)所示电路所示电路ab两端的等效电感两端的等效电感lab及及cd两端谐振频率两端谐振频率0。cdmh8mh9mh7mh3mh2cdabmh4mh6mh8*mh3mh2(b),(bpf200dcabmh7mh7mh3mh2pf200解解：将原电路进行二次三端去耦，可得下图：将原电路进行二次三端去耦，可得下图则则mhlab1 .11373727由于由于cd两端的电路串联谐振，故两端的电路串联谐振，故sradlc/1071. 610200101 .111151230dca

8、bmh7mh7mh3mh2pf200六、六、(1) 列写图示电路的网孔方程列写图示电路的网孔方程+- -sur1r21lj2lj3ljcj113mj23mj解解：将原电路经过二次三端去耦得到图：将原电路经过二次三端去耦得到图 (b)的等效图，网孔方程如下的等效图，网孔方程如下+- -sur1r2cj13(lj13m23m)1(lj13m23m)2(lj13m23m)1i2i0)()()(1)()()(123133223133231322223133123133231311immljimmljmmljcjruimmljimmljmmljrs图图(b)（2）求图示电路中的电流）求图示电路中的电流

9、和和1i2i1i2i+- -vus01111 j+- -+- -2:1*1u2u解解：由变压器原副线圈的关系：由变压器原副线圈的关系21122121iiuu将原电路图化为受控源模型图将原电路图化为受控源模型图1i2i+- -vus01111 j+- -+- -1u21u22iaibi选取顺时针方向为回路绕行方向，方选取顺时针方向为回路绕行方向，方程如下：程如下：11)(1121) 11 (uiijiuuijijbaasab联立解得：联立解得：aiaiba3 .11392. 03 .11196. 0故：故：aiiaiiba3 .11392. 03 .11196. 021七、图示电路，已知七、图示

10、电路，已知 481028121lrrr,01,241212vuml 若用下列方法求用下列方法求2u（1）互感消去法）互感消去法（2）转换为理想变压器与电感的组合）转换为理想变压器与电感的组合+- -r1r2jl1jl2r+- -*2u1ujm将原电路经过去耦等将原电路经过去耦等效，得右图效，得右图vjrrjjjrrjjrrjjjruru1 . 835. 0201207122424)12(24)12(2424222112+- -r1rr2+- -1i2i)2448( j)2412( j24j1u2u去耦等效图去耦等效图则：则：反映阻抗反映阻抗2424121224)(22221jjzmzrefa2

11、00350124244880111111jjjzzuirefr+- -z11r2jl22i1u+- -1i1refz1imj初级等效电路初级等效电路次级等效电路次级等效电路故：故：vjjiru1 . 835. 0201207)20012007(1022由次级等效电路图可得：由次级等效电路图可得：200120071212)2003501(242212jjjjzimjir+- -z11r2jl22i1u+- -1i1refz1imj初级等效电路初级等效电路次级等效电路次级等效电路八、八、(1) 求图示电路的输入电阻求图示电路的输入电阻ri ，其中，其中2:3:21nn1n22n22nk2k2k2*

12、ir(a) knn2)(221 knn2)2(221 knn2)2(221ir解：解：kkkkknnknnknnri318118192118/18/292)2/(2)2/(2)(221221221（a）次级折合到初级）次级折合到初级16214 3:11:2ir(b)214 3:1162122132432162322ir解：解：2918113636363692)2163/43(132222ir（2）要使图示电路中负数）要使图示电路中负数rl获得最大功率，求理想变压器的匝比获得最大功率，求理想变压器的匝比 n 以及最大功率以及最大功率 pmax 。1110lr+- -*v301sua01si1:n解解：将虚线框左边的电路化为代文宁等效电路，：将虚线框左边的电路化为代文宁等效电路，15