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1、与三角函数有关的与三角函数有关的值域问题值域问题yxo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 xyo-1234-2-312 23 25 27 2 23 25 y=cosxy=sinxy1, 1y1, 1rxrxy=sinx,0,2xy1, 1221 1-1-1x xy y45,65xy=sinx,y=sinx,y-1, 0221 1-1-1x xy y6545650.522,2xy 21,221 1-1-1x xy y22例例1.求下列函数的值域求下列函数的值域:1.(课本) 2.(课本)3.-1,3y ).3,6(x1,)62sin(xy1;)62sin(xy1;2sinx

2、y1,3)3(y-1,3y题型题型1：方法方法:利用利用sinx,cosx的有界性的有界性,并注意并注意:对字母系数的讨论对字母系数的讨论;x的取值范围的取值范围.b)acos(y(b)asin(xxy或（单一型）（单一型）(a0)例例2.求下列函数的值域求下列函数的值域1. 2.3;4sinxx2siny232,6x5;4sinxx2cosy21,9y,923(y方法方法: 配方法配方法, 转化为求二次函数在给转化为求二次函数在给定区间上的最值定区间上的最值.cbsinsin2xxay题型题型2:(或或 )cbcosacos2xxy) 0( a例例3.求下列函数的值域求下列函数的值域1. 2

3、.3;2sinxcosxcosx)2(sinxy; 43,4x2sinx),2cosx)(1(1y221,4y)221,3(y2sinxcosx1cosx)(sinx2方法方法:换元法换元法,转化为二次函数去解转化为二次函数去解,但但要注意换元后新变量的范围要注意换元后新变量的范围ccosbsin)cos(sinxxxxay题型题型3:) 0b(a题型题型1: y=asin(x+)+b (或或y=acos(x+)+b)题型题型2: y=asin2x+bsinx+c (或或y=acos2x+bcosx+c)y=kt+my=at2+bt+c换元方法换元方法 化归思想化归思想求下列函数的值域求下列函

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