概率论实验报告 -赵恒伟

1、 概率论与数理统计实验报告概率论与数理统计实验电信学院 信息24班2120502099 赵恒伟：18710362622120502079 尚 悦：187298710852120502089 鲁 龙：187092377302014-6-15XJTU【实验选题】4，7，10，15，19题【实验目的】1) 熟练掌握MATLAB软件的关于概率论与数理统计的基本操作2) 应用概率论与数理统计知识解决实际问题问题一：4.俗语说“三个臭皮匠顶一个诸葛亮”。假设诸葛亮成功解决某一棘手问题的概率为 0.9；0.95；0.99。试就三个“臭皮匠”解决问题的能力不同，验证这句俗语。树形图分析。【分析与解答】设事件：

2、一个臭皮匠的成功处理一个问题 树形图分析如下：事件 处理问题 未能处理问题由树形图可知，三个“臭皮匠”处理事件的概率：因为三个臭皮匠处理问题能力不同，这里随机数法来决定他们的处理问题能力，随机数采用正态分布，因为一般人不可能每次都能处理问题，而且不按照处理能力均匀分布，故可设定平均处理能力=0.5，而且个人处理能力不超过1，所以根据原则，即约为0.5，。此时当能力时，位于之外，几乎可以忽略。计算三个臭皮匠处理问题的能力：Matlab代码：p=0.9;t=0;for i=1:1:1000 a1=random('norm',0.5,0.33,1,1); %臭皮匠1能成功解决问题的概

3、率。 a2=random('norm',0.5,0.33,1,1); %臭皮匠2能成功解决问题的概率。 a3=random('norm',0.5,0.33,1,1); %臭皮匠3能成功解决问题的概率。 a=1-(1-a1)*(1-a2)*(1-a3); %三个臭皮匠能解决问题的概率。 if a>p %三个臭皮匠顶一个诸葛亮一次成功。 t=t+1; %记录一次。 endendx=t/1000 %1000次试验后三个臭皮匠顶一个诸葛亮的概率。运行结果：x = 0.5570同上，当p=0.95,运行结果x =0.4130；当p=0.99，运行结果x = 0.24

4、00。【结果与讨论】 由该结果可知，诸葛亮的处理问题能力越强，“三个臭皮匠胜过诸葛亮”这一结论成立的可能性越低；当“臭皮匠”平均处理问题能力越高，结论成立可能越大。问题二：7. 在非血缘群体中，骨髓配型的概率为十万分之一。今有一白血病患者希望骨髓移植。若该患者能成功找到配型的概率为0.5；0.8；0.99；问骨髓库至少该有多少份志愿捐献者的资料？【分析与解答】该问题有两种解题思路，一种是利用古典概型，较为简单，另一种是结合中心极限定理。解法一：设Ai表示第i个志愿者能成功配型，i=1,2,n，则P()=1/100000，利用独立性有，P(患者能成功找到配型)=P(A1A2An)=1-(9999

5、9/100000)n根据上述方程Matlab求解n。程序设计：syms p nn,p=solve('1-p=(99999/100000)n','p=0.5');n1=vpa(n,10)n,p=solve('1-p=(99999/100000)n','p=0.8');n2=vpa(n,10)n,p=solve('1-p=(99999/100000)n','p=0.99');n3=vpa(n,10)实验结果：n1 =69314.37148 n2 =160942.9865 n3 =460514.7160所

6、以为了使配型概率为0.5， 0.8， 0.99.至少需要志愿者分别：n1 =69314.37148， n2 =160942.9865， n3 =460514.7160解法二：一个志愿捐献者配型这一事件，用表示成功配型的人数。用q表示配型成功的概率，q=0.5, 0.8, 0.99;,为运算方便取等式。利用代码：syms p q q=0.5;p=1/100000;x=norminv(1-q,0,1)可求得：q=0.5, 0.8, 0.99时，对应x=0， -0.8416， -2.3263，在将x带入，下面程序：n,p,q=solve('0=(1-n/100000)/(sqrt(n*p*(

7、1-p)','q=0.99','p=1/100000');n=vpa(n,10)可得：n=100000, 226721.3394, 727414.4360所以为了使配型概率为0.5， 0.8， 0.99.至少需要志愿者分别：n=100000, 226721.3394, 727414.4360【结果与讨论】 对比两种解答思路，虽然最少志愿者数目不同，但都反映，要想骨髓配型成功概率尽可能大，就需要尽可能多的志愿者。这也是为什么骨髓移植困难的一个原因。问题三：10. 来自总体的样本观测值如下，计算样本均值，样本方差，样本中位数，样本极差，画出频率直方图，经验分

8、布函数图。（16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19 23 26 17 14 30 2118 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 1

9、6 19 28 19 12 14 19 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18）【分析与

10、解答】该实验的目的在于：1 加深对样本均值，样本方差，样本中位数，样本极差的理解2理解样本均值，样本方差，样本中位数，样本极差的意义，以及具体的应用3熟练掌握MATLAB软件的关于频率直方图，经验分布函数图的基本操作所以直接调用mean、var、median、max、min、hist、cdfplot等函数即可获得样本均值，样本方差，样本中位数，样本极差的数值及频率直方图，经验分布函数图。程序设计：x=16 25 19 20 25 33 24 23 20 24 25 17 15 21 22 26 15 23 22 20 14 16 11 14 28 18 13 27 31 25 24 16 19

11、 23 26 17 14 30 21 18 16 18 19 20 22 19 22 18 26 26 13 21 13 11 19 23 18 24 28 13 11 25 15 17 18 22 16 13 12 13 11 09 15 18 21 15 12 17 13 14 12 16 10 08 23 18 11 16 28 13 21 22 12 08 15 21 18 16 16 19 28 19 12 14 19 28 28 13 21 28 19 11 15 18 24 18 16 28 19 15 13 22 14 16 24 20 28 18 18 28 14 13 28

12、 29 24 28 14 18 18 18 08 21 16 24 32 16 28 19 15 18 18 10 12 16 18 19 33 08 11 18 27 23 11 22 22 13 28 14 22 18 26 18 16 32 27 25 24 17 17 28 33 16 20 28 32 19 23 18 28 15 24 28 29 16 17 19 18;y=mean(x) %样本均值D=var(x,1) %样本方差z=median(x) %样本中位数m=max(x)-min(x) %样本极差figure(1)hist(x,10) %样本频率直方图figure(2)

13、cdfplot(x) %样本经验分布函数图实验结果：问题四：15.甲乙两台机床生产同一种球形零件，从它们加工的零件中随机地取出17个，测得直径（mm）如下：甲：15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8乙：15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8假设零件的直径服从正态分布，试求甲乙两台机床加工零件直径的均值差与方差比的区间估计【分析与解答】方差比的区间估计：设甲乙两厂生产的零件直径分别为随机变量和以及置信水平1-a=0.99，且有和（X服从正态分布，版本问题显示错误，下同），由于随总体和总体的均值未知，则根据使

14、得则其置信水平为0.99的置信区间为而其中的方差可根据甲乙给出的样本进行计算即可。Matlab程序：a=0.01; %置信度为1-ax=15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8;y=15.2 15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8;s1=var(x,1) %计算方差s2=var(y,1) %计算方差f1=finv(1-a/2,8-1,9-1) %a/2对应对应xf2=finv(a/2,8-1,9-1) %1-a/2对应xxia_jie=s1/(s2*f1); %置信下界shang_jie=s1/(s2*f2); %置

15、信上界d=xia_jie,shang_jie %置信区间运行结果：置信区间为0.4681 ，31.2555均值差的区间估计：设甲乙两厂生产的零件直径分别为随机变量和以及置信水平1-a=0.99，且有和，由于随总体和总体的均值未知，则根据（X，Y为平均数） T=X-Y-1-2S1n1+1n2tn1+n2-2 S=n1-1S1n12+(n2-1)S2n22n1+n2-2置信区间：(X-Y-a/2n1+n2-2S1n1+1n2,X-Y+a/2n1+n2-2S1n1+1n2Matlab程序：a=0.01;X=15.0 14.5 15.2 15.5 14.8 15.1 15.2 14.8;Y=15.2

16、15.0 14.8 15.2 15.0 15.0 14.8 15.1 14.8;S1=var(X,1) %样本方差S2=var(Y,1) %样本方差n11=size(X); %矩阵行列数n22=size(Y); %矩阵行列数n1=n11(:,2); %样本数n2=n22(:,2); %样本数Sw=sqrt(n1-1)*S1+(n2-1)*S2)/(n1+n2-2);x1=mean(X) %样本均值x2=mean(Y) %样本均值u=tinv(1-a/2,n1+n2-2) %利用t的逆函数，求对应x值为ud1=(x1-x2)-u*Sw*sqrt(1/n1+1/n2); %置信上界d2=(x1-x2)+u*Sw*sqrt(1/n1+1/n2); %置信下界d=d1,d2 %置信区间运行结果：置信区间为 -0.3010 ，0.3482思路解答，不在讨论。问题五：19. （1）计算=0.1, 0.05, 0.025，n=5, 10, 15时，X2(n)的上侧分位数。 （2）计算=0.1, 0.05, 0.025时，XF(8,15)的上侧分位数。【分析与解答】2 F分布 利用chi2inv，finv分别是求2分布，F分布的下侧分位数的函数，求上侧分位数只需将改为即可。程序设计x=chi2inv(1-0.1