三相VSRPWM整流

1、第一章 绪论1.1 PWM整流器的概述 电力电子技术的高速发展，使得功率半导体开关器件的性能也在不断提高，已经冲早期广泛使用的半控型功率半导体开关，如普通晶闸管（SCR）发展到如今性能不同且种类繁多的全控型功率开关，如双极性晶体管（BJT）、门极关断（GTO）晶闸管、绝缘栅双极性晶体管（IGBT）、功率场效应晶体管（MOSFET）等。尤其是20世纪90年代发展起来的智能型功率模块（IPM）开创了功率半导体开关器件的新发展方向。功率半导体开关器件技术的进步，使得电力电子变流装置技术得以迅速发展，出现了如变频器、逆变电源、高频开关电源、以及各类变流器等以脉宽调制（PWM）控制为基础的各类变流装置，

2、这些各类变流装置在国民经济各领域中起着重要的作用。不过，目前这些变流装置中的很大一部分都需要整流环节，从而获得直流电压，因为常规的整流环节多采用了二极管不控整流电路或晶闸管相控整流电路，所以对电网注入了大量的谐波和无功，造成了严重的电网“污染”。要想治理这种“污染”，最根本的措施就是使变流装置的网侧电流实现正弦化，并运行于单位功率因数。对此，大量学者为此展开了大量研究工作。其核心思想就是，在整流器的控制中引入PWM技术，使整流器网侧电流正弦化，并可运行于单位功率因数。 根据能量是否可以双向流动，有可逆PWM整流器和不可逆PWM整流器两种不同拓扑结构的PWM整流器。本设计只用到可逆PWM整流器及

3、其控制策略，以下文中所指PWM整流器都是指可逆PWM整流器。因为PWM整流器实现了网侧电流正弦化，并运行于单位功率因数，且能量可双向传输，所以真正实现了“绿色电能变换”。因为PWM整流器网侧呈现出受控电流源特性，所以这一特性使PWM整流器及其控制技术得到了进一步的发展和拓宽，并且取得了更为广泛和更为重要的应用，如有源电力滤波（APF）、超导储能（SMES）、电气传动（ED）、静止无功补偿（SVG）、统一潮流控制（UPFC）、高压直流输电（HVDC）、新型UPS以及太阳能、风能等可再生能源的并网发电等。1.2 PWM整流器的分类PWM整流器按直流储能形式分类电压型电流型按电网相数分类单相电路三相

4、电路多相电路按PWM开关调制分类硬开关调制软开关调制按桥路结构分类半桥电路全桥电路按调制电平分类二电平电路三电平电路多电平电路表（1-1） 随着PWM整流器的发展，已经设计出了多种PWM整流器，其可分类如表（1-1）所示。 虽然PWM整流器的分类很多，但是其还是主要分为电压型和电流型两大类，主要原因是这两种PWM整流器不管是在主电路结构、PWM信号发生、还是在控制策略等方面都有各自的特点，并且两者间存在着电路上的对偶性。别的分类方法就主电路的拓扑结构而言，都在电压型和电流型PWM整流器之列。1.3 PWM整流器的研究现状 PWM整流器的研究开始于20世纪的80年代，这一时期因为自关断器件的日趋

5、成熟和应用，所以极大地推动了PWM技术的应用和研究。1982年Busses Alfred、Holtz Joachim首先提出了基于可关断器件的三相全桥PWM整流器拓扑以及网侧电流幅相控制策略，并实现了电流型PWM整流器网侧的单位功率因数正弦波电流控制。1984年Akagi Hirofumi等提出了基于PWM整流器拓扑结构的无功补偿器控制策略，这实际上就是电压型PWM整流器的早期设计思想。到了20世纪80年代末，随着A.W.Green等人提出了基于坐标变换的PWM整流器连续、离散动态数学模型及控制策略，把PWM整流器的研究与发展推到了一个新的高度。 自20世纪90年代以来，PWM整流器一直都是学

6、术界所研究和关注的热点。随着对PWM整流器的深入研究，基于PWM整流器拓扑结构及控制的拓展，以及相关的许多应用研究也发展了起来，如超导储能、有源滤波器、高压直流输电、交流传动以及统一潮流控制等。这些应用的研究与发展又促进了PWM整流器及其控制技术的进步与完善。 这一时期PWM整流器的发展与研究主要集中于以下几个方面：（1） PWM整流器的建模与分析；（2） 主电路拓扑结构的研究；（3） 系统控制策略的研究；（4） 电压型PWM整流器的电流控制；（5） 电流型PWM整流器的研究。简要叙述如下：1. 有关PWM整流器建模的研究 PWM整流器数学模型的研究是PWM整理器及其控制技术研究的基础。A.W

7、.Green等提出了基于坐标变换的PWM整理器连续、离散动态数学模型。R.Wu、S.B.Dewan等较为系统地建立了PWM整流器的时域模型，并将时域模型分解成高频、低频模型，且给出了相应的时域解。Chun T.Rim 和 Dong Y.Hu 等则利用了局部电路的 dq 坐标变换建立了 PWM 整流器基于变压器的低频等效的模型电路，并且给出了稳态、动态特性的分析。HengchunMao等人建立了一种新颖的降阶小信号模型，从而简化了 PWM 整流器的数学模型及特性分析。2. 关于PWM整流器拓扑结构的研究 根据PWM整理器拓扑结构的不同，可分为电流型和电压型两大类。根据不同功率等级以及不同的用途，

8、人们研究出了各种不同的PWM整流器拓扑机构。在小功率应用的场合， PWM 整流器拓扑结构的研究主要集中于减少功率开关和改进直流输出性能上。对于大功率PWM整流器，其拓扑结构的研究主要是集中在多电平拓扑结构、变流器组合和软开关技术上。多电平拓扑结构的PWM整流器主要用于高压大容量的场合。对于大电流应用场合，多采用变流器组合拓扑结构，即将独立的电流型PWM整流器进行并联组合。相类似的，也可以将独立的电压型PWM整流器进行串联移相组合，以应用于高压大容量的场合。另外，在大功率PWM整流器设计上，还研究了基于软开关（ZVS、ZCS）控制的拓扑结构和相应控制策略，但是这一技术还有待进一步的完善与改进。3

9、. 有关PWM整流器系统控制策略的研究 随着研究人员对PWM整流器及其控制策略研究的深入，他们相继提出了一些较为新颖的系统控制策略，比如:（1）无电网电动式传感器及无网侧电流传感器控制；（2）基于Lyapunov稳定性理论的PWM整流器控制；（3）PWM整流器的时间最优控制；（4）电网不平衡条件下的PWM整流器控制4. 有关电压型PWM整流器的电流控制策略的研究为了使电压型 PWM 整流器网侧呈现出受控电流源的特性，其网侧电流的控制策略的研究显得十分重要。电压型PWM整流器网侧电流控制策略主要分成两大类：一类是由J.W.Dixon和B.T.Ooi首先提出的“间接电流控制”策略；另一类是目前占主

10、导地位的“直接电流控制”策略。实际上“间接电流控制”就是所谓的“幅相”电流控制，就是通过控制电压型 PWM 整流器的交流侧电压基波幅值、相位，进而间接的控制其网侧电流。因为“间接电流控制”其网侧电流的动态响应慢，且对系统参数变化灵敏，所以这种控制策略已逐步被“直接电流控制”策略取代。“直流电流控制”策略因为快速的电流相应和鲁棒性受到了学术界的广泛关注并研究出了各种不同的控制方案，主要包括以固定开关频率且采用电网电动势前馈的SPWM控制，以及以快速电流跟踪为特征的滞缓电流控制等。为了提高电压利用率并降低损耗，基于空间矢量的PWM控制在电压型PWM整流器电流控制中取得了广泛的应用，并提出了多种控制

11、方案。目前，电压型PWM整流器的网侧电流控制有将固定开关频率、滞环及空间矢量控制相结合的趋势，而使其在大功率有源滤波等需快速电流响应场合获得优越的性能。另外，在具体的控制策略上还相继提出了状态反馈控制等。5. 关于电流型PWM整流器的研究 Busses Alfred等首先提出了电流型PWM整流器网侧电流幅相控制策略，电压型PWM整流器因其简单的结构、较低的损耗、方便的控制等一系列优点，一直是PWM整流器研究的重点。电流型PWM整流器因为需较大的直流储能电感，以及交流侧LC滤波环节导致的电流畸变、振荡等问题，使其结构和控制相对复杂，从而制约了电流型PWM整流器的应用与研究，不过随着超导技术的应用

12、与发展，电流型PWM整流器在超导储能中取得了成功应用。超导线圈因为损耗低，切可直接作为电流型PWM整流器直流侧储能电感，从而克服了电流型PWM整流器原有的不足。因为在超导储能变流环节中应用的电流型PWM整流器不需要加直流电感，并具有良好的电流保护性能，所以与电压型PWM整流器相比，电流型PWM整流器更为合适。经过多年的研究，电流型PWM整流器技术取得的发展主要集中在以下几个方面：（1）数学建模及特性分析；（2）三值逻辑PWM信号发生技术；（3）网侧电流畸变、谐振抑制及控制策略；（4）网侧滤波参数的优化设计；（5）不平衡电网条件下的控制系统设计。1.4 本次设计的简要内容本设计第一章简单介绍了P

13、WM整流器的大概情况，分类情况和目前研究现状。第二章介绍了PWM整流器的工作原理。第三章写了三相VSR的数学建模，包括一般建模和dq建模，还有控制系统的设计，包括电流内环和电压外环的设计。第四章是三相PWM整流器电压空间矢量控制的研究，包括电压空间矢量的工作原理、简化算法以及算法流程图，最后在DSP上进行了软件实现并得出了实验结果。第二章 PWM整流器的原理概述整流器是较早应用的一种AC/DC变换装置，它的发展经历了由不控整流器（ 二极管整流）、 相控整流器（晶闸管整流） 到 PWM 整流器（门极关断功率开关管） 的发展历程。 传统的相控整流器， 虽然技术成熟而应用广泛，但是仍然存在着以下几个

14、问题：（1） 晶闸管换相会引起网侧电压波形畸变；（2） 网侧谐波电流会对电网产生谐波“污染”；（3） 深控时网侧的功率因数会降低；（4） 闭环控制时的动态响应相对比较慢。针对存在的上述问题，PWM整流器已经对传统的相控与二极管整流器进行了全面改进。关键的改进是用全控型功率开关管取代了半控型功率开关或二极管，用PWM斩控整流取代了相控整流或不控整流。所以，PWM整流器具有以下优良特性：（1）网侧电流是正弦波；（2）网侧功率因数控制（比如单位功率因数控制）；（3）电能双向传输；（4）较快的动态控制响应。可见，PWM整流器实际上是一个其交、直流侧可控的四象限运行的变流装置。因为电能的双向传输，当PW

15、M整流器从电网吸取电能时，运行于整流工作状态；当PWM整流器向电网传输电能时，运行于有源逆变工作状态。 所谓的单位功率因数就是指： 当 PWM整流器处于整流状态时， 网侧电压、 电流同相（ 正阻特性）；当 PWM 整流器处于有源逆变工作状态时， 其网侧电压、 电流反相（负阻特性）。 通过进一步的研究表明， 因为PWM 整流器的网侧电流及功率因数均可控，所以可被推广应用于有源电力滤波及无功补偿等非整流器应用场合。下面阐述PWM整流器的工作原理。图中，E为电源电压合成空间矢量，U为整流桥输入端电压合成矢量，I为网侧电流合成矢量，UL 为电感两端电压矢量。如果忽略高次谐波影响，并且不计交流侧的电阻。

16、当以电网电动势矢量E为参考矢量时，通过控制整流器桥输入端电压合成矢量U即可实现PWM整流器的四象限运行。如果假设I不变，可知UL=LI 也固定不变，在这种情况下，PWM整流桥输入端电压合成矢量U端点运行轨迹构成一个以UL为半径的圆。当电压矢量U端点位于圆轨迹A点时，电流矢量I比电源电压矢量E滞后90°,此时PWM整流器网侧呈现纯电感特性，如图2-2（a）所示；当U端点运动至圆轨迹B点时，与E平行且同向，此时PWM整流器网侧呈正电阻特性，如图2-2（b）所示；U端点运动到圆轨迹C点时，I比E超前90°，此时PWM整流器网侧呈现纯电容特性，如图2-2（c）所示；当U端点运动到圆

17、轨迹D点时，I与E平行且反向，此时PWM整流器网侧呈现负电阻特性，如图2-2（d）所示。以上的A、B、C、D四点是PWM整流器四象限运行的四个特殊工作点，特殊工作点(A、B、C、D)有功功率p和无功功率q取值及状态如下表2-1所示。表2-1 特殊工作点整流器运行状态特殊工作点ABCD功率因数角90°0°-90°-180°P、q取值及状态P=0 q>0纯电感特性P>0 q=0单位功率因数整流P=0 q<0纯电容特性P<0 q=0单位功率因数逆变进一步分析，PWM整流器四象限的运行规律如下：（1）电压矢量U端点在圆轨迹AB上运动时，

18、PWM 整流器运行于整流状态。 此时， PWM 整流器需从电网吸收有功及感性无功功率，电能将通过 PWM 整流器由电网传输至直流负载。 需要注意的是， 当 PWM 整流器运行在 B 点时， 可以实现单位功率因数整流控制； 而在 A 点运行时， PWM 整流器则不从电网吸收有功功率，只从电网吸收感性无功功率。（2） 当电压矢量 U端点在圆轨迹BC上运动时， PWM 整流器运行于整流状态。 此时， PWM 整流器需从电网吸收有功及容性无功功率， 电能通过 PWM 整流器由电网传输至直流负载。 当PWM 整流器运行至 C 点时， PWM 整流器将不从电网吸收有功功率，只从电网吸收容性无功功率。（3）

19、 当电压矢量 U端点在圆轨迹CD上运动时， PWM 整流器运行于有源逆变状态。 此时 ，PWM 整流器向电网传输有功及容性无功功率， 电能将从 PWM 整流器直流侧传输至电网。当 PWM整流器运行至 D 点时，可实现单位功率因数有源逆变控制。（4） 当电压矢量 U端点在圆轨迹DA上运动时， PWM 整流器运行于有源逆变状态。 此时， PWM 整流器向电网传输有功及感性无功功率，电能将从 PWM 整流器直流侧传输至电网。由以上分析可知，当E不变，且在UL=LI的条件下，通过控制U幅值、相角就可以实现PWM整流器的四象限运行。一方面， 可以通过控制 PWM 整流器的交流侧电压，间接的控制其网侧电流

20、； 另一方面， 也可以通过网侧电流的闭环控制，直接的控制 PWM 整流器的网侧电流。第三章 三相VSR的建模与控制系统设计3.1 三相VSR的建模建立数学模型是深入研究和分析PWM整流器的工作原理及动、静态的重要手段。3.1.1 三相VSR的一般数学模型三相VSR的一般数学模型是根据三相VSR拓扑结构，在三相静止坐标系（a，b，c）中利用电路的基本原理（基尔霍夫电压、电流定律）对VSR所建立的一般数学描述。三相VSR拓扑结构如下图所示。图3-1为三相电压型PWM整流器的主电路拓扑结构，假设把主电路的开关元件视为理想开关，通断可以用开关函数来描述。当直流电动势eL=0时，直流侧为纯电阻负载，此时

21、三相VSR只能运行于整流模式；当eL>vdc时，三相VSR不仅可以运行于整流模式，同样可以运行于有源逆变模式，当运行于有源逆变模式时，三相VSR将eL所发的电能向电网侧输送，有时也称这种模式为再生发电模式；当eL<vdc时，三相VSR只能运行于整流模式。为分析方便，首先定义单极性二值逻辑开关函数 sk为sk =1 上桥臂导通， 下桥臂关断0 上桥臂关断，下桥臂导通 （k = a，b，c） (3-1)将三相 VSR 功率开关管损耗等效电阻Rs同交流滤波电感等效电阻R1合并， 且令R=R1+Rs，采用基尔霍夫电压定律建立三相 VSR a 相回路方程为Ldiadt+Ria=ea-（vaN

22、+vN0） (3-2)当Va导通而Va关断时，sa=1，且vaN=vdc；当Va关断而Va导通时， 开关函数sa=0，且vaN=0。由于vaN=vdcsa， 式（3-2）可改写成Ldiadt+Ria=ea-（vdcsa+vN0） (3-3)同理， 可得 b 相、 c 相方程如下：Ldibdt+Rib=eb-（vdcsb+vN0） (3-4)Ldicdt+Ric=ec-（vdcsc+vN0） (3-5)考虑三相对称系统，则ea+eb+eb=0 ia+ib+ic=0 (3-6)联立式（3-3）式（3-6），得vN0=-vdc3k=a，b，csk (3-7)在图3-1中，任何瞬间总有三个开关管导通，

23、其开关模式共有 23=8种，因此，直流侧电流idc可描述为idc=iasasbsc+ibsbscsa+icscsbsa+ia+ibsasbsc+ ia+icsascsb+ib+icsbs101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101

24、01010101010101010101010101010101010101010101010dcdc 1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010scsa+ia+ib+icsadc10101010101010101010101010101010101010101

25、0101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010sbsc =iadc1010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101

26、01010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010101010sa+ibsb+icsc (3-8)另外，对直流侧电容正极节点处应用基尔霍夫电流定律，得Cdvdcdt=iadc11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

27、1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111sa+ibsb+icsc-vdc-eLRL (3-9)联立式（3-3）式（3-9），并考虑引入状态变量X，且X=iadc11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

28、1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111, ibdc11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

29、1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111, icdc11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

30、1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111, vdcdc1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

31、11111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111T，则采用单极性二值逻辑开关函数描述的三相 VSR一般数学模型的状态变量表达式为ZX=AX+BE (3-10)式中A=-R 0 0 sa 0 -R 0 sb 0 0 -R sc -(sa-13k=a,b,csk)-(sb-13k=a,b,csk)-(sc-13k=a,b,csk)-1/RL (3-11) Z=L 0 0 0 0 L 0 0 0 0 L 0 000L (3-12)Z=1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0001RL (3-13)E=e

32、adc111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111, ebdc111111111111111111111111111111111111111

33、111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111, ecdc111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

34、111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111, eLdc111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111

35、111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111T (3-14)3.1.2 三相 VSR dq 模型的建立三相静止对称坐标系（a， b， c） 中的 VSR 一般数学模型具有物理意义清晰、直观等特点。但在这种数学模型中， VSR 交流侧均为时变交流量，因而不利于控制系统设计。为此，可以通过坐标变换将三相对称静止坐标系（a， b， c）转换成以电网基波频率同步旋转的（d， q） 坐标系。

36、这样， 经坐标旋转变换后， 三相对称静止坐标系中的基波正弦变量将转化成同步旋转坐标系中的直流变量， 从而简化了控制系统设计。 三相静止对称坐标系中的三相VSR 一般数学模型经同步旋转坐标变换后， 即转换成三相 VSR dq 模型。3.1.2.1 三相静止坐标系（a，b，c）到二相静止垂直坐标系（，）的变换图3-2表示了三相静止坐标系（a，b，c）与二相静止坐标系（，）的空间位置关系。其中轴与a轴重合，而轴超前a轴90°相角。若I与轴间相角为，则I在，轴上投影满足： idc121212121212121212121212121212121212121212121212121212121

37、212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212=Imdc1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212

38、12121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212cosidc1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212

39、12121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212=Imdc12121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121

40、2121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212sinImdc1212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212121212

41、12121212121212121212121212=i2+i2 (3-15)另外，I在a、b、c三轴上的投影为 iadc13131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131

42、3131313131313=Imdc131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313cos ibdc1313131313131313131313

43、13131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313=Imdc13131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131

44、3131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313cos（-120°）icdc1313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313

45、13131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313= Imdc1313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313

46、13131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313cos（+120°） (3-16)由三角函数关系式可以推得cos=23cos+cos-120°cos120°+cos+120°cos120°=23cos-12cos-120°-12cos+120° sin=23cos-120°cos120°+cos+120°cos-1

47、20°=2332cos-120°-32cos+120° (3-17)联立式（3-15）、（3-16）、（3-17）可得idc1313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131

48、31313131313131313131313131313=23Imdc131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313cos-12cos-12

49、0°-12cos+120°=23iadc131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313-12ibd/p>

50、3131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313-12icdc1313131313131313131313131313131313131313131313131313

51、13131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313 idc131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313

52、131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313=2332Imdc131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131

53、313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313cos-120°-32cos+120° =2332ibdc131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313

54、131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313-32icdc13131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131

55、3131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313131313 (3-18)写成矩阵形式 idc141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414

56、141414141414141414141414141414141414idc141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414=231-12-12032-32iadc141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414141414