函数与基本初等函数

1、 函数与基本初等函数（1）综合测试1、 选择题（每题5分，共50分）1.已知集合，则( )a b c d2.设f（x）lg(10x1)ax是偶函数，g（x）是奇函数，那么ab的值为（ ）a 1b1cd3.已知，且，则（ ）a b c d4已知都是大于的正数，且，则的值为（ ）a b c d5.已知是r上的增函数，则a的取值范围是（ ）abcd6.幂函数y(m2m1)xm22m3，当x(0，)时为减函数，则实数m的值为()am2 bm1cm1或2 dm7已知f(xn)lnx，则f(2)的值为()aln2 b. ln2 c. ln2 d2ln28.函数f(x)axb的零点是1(a0)，则函数g(x

2、)ax2bx的零点是()a1 b0c1和0 d1和09.设函数f(x)，则方程f(x)的解为()a. b3c3或 d无解10.函数的图象大致是（ ）二、填空题（每题5分，共35分）11.不等式2x22x4的解集为_ 12.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额，如果不超过200元，则不予优惠如果超过200元，但不超过500元，则按标准价给予9折优惠如果超过500元，则其500元按第条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他只去一次购买上述同样的商品，则应付款是_ 13.函数f（x）=_ 14.若函数yf(x)的定义域是2,4，则yf

3、(logx)的定义域是_ 15.容器a中有m升水，将水缓慢注入空容器b，经过t分钟时容器a中剩余水量y满足指数型函数为自然对数的底数，a为正常数），若经过5分钟时容器a和容器b中的水量相等，再经过n分钟后容器a中的水只有，则n的值为_ .16.若且，则函数的最大值为 .17.如果一个点是一个指数函数与一个对数函数的图象的公共点，那么称这个点为“好点”在下面的五个点m(1,1)，n(1,2)，p(2,1)，q(2,2)，g(2，)中，可以是“好点”的个数为 .三、解答题（共5题，65分）18(本小题满分12分)已知函数f(x)()ax，a为常数，且函数的图象过点(1,2)(1)求a的值；(2)若

4、g(x)4x2，且g(x)f(x)，求满足条件的x的值19.(本小题满分13分)函数f(x)loga(1x)loga(x3)，(0<a<1)(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)的最小值为2，求a的值20.（本题满分13分）已知关于x的二次函数（）求证：对于任意，方程必有实数根；（）若，求证：方程在区间及(0，)内各有一个实数根.21.(本题满分13分)北京市的一家报刊摊点，从报社买进北京日报的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社在一个月(30天计算)里，有20天每天可卖出400份，其余10天每天只能卖出250

5、份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进多少份，才能使每月所获的利润最大？并计算他一个月最多可赚得多少元？22.（本题满分14分）设函数定义在上，对于任意实数，恒有：，且当时(1)求证：且当时；(2)求证：在上单调递减；(3)若不等式对恒成立，求实数的取值范围.参考答案d d b b b a b c b a 11.x|3x112.两次购物标价款：168168470638(元)，实际应付款：500×0.9138×0.7546.6(元)13. （0，1） 14.， 15. 15 16. 17. 2 设指数函数为yax(a>0，a1)，显然不过点m、p，若

6、设对数函数为ylogbx(b>0，b1)，显然不过n点 18解析(1)由已知得()a2，解得a1.(2)由(1)知f(x)()x，又g(x)f(x)，则4x2()x，即()x()x20，即()x2()x20，令()xt，则t2t20，即(t2)(t1)0，又t>0，故t2，即()x2，解得x1.19. 解析(1)要使函数有意义：0<a<1，loga(x1)24loga4，由loga42，得a24，a4. 则有，解得：3<x<1，所以定义域为(3,1)(2)函数可化为：f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)loga(x1)243<x<1，0<(x1)244，20.解：()证明：由知必有实数根. 证法二：由得，即.因为,所以对于任意，方程必有实数根.()当时，因为，所以方程在区间(1,0)及(0，)内各有一个实数根.21.解析设每天从报社买进x份报纸，每月获得的总利润为y元，则依题意有y0.10(20x10×250)0.15×10(x250)0.5x625，x250,400该函数在250,400上单调递增，所以x400时，ymax825(元)答：摊主每天从报社买进400份时，每月所获得的利润最大，最大利润为825元22.（1）证明：令又.令则当时，故（2