倒立摆控制系统地设计

1、自动控制理论课程设计倒立摆系统的控制器设计学生姓名：指导教师:班 级:二O 一三课程设计指导教师评定成绩表:项目分值优秀(100>x >90)良好(90>x >80)中等(80>x >70)及格(70>x >60)不及格(x<60)评分参考标准参考标准参考标准参考标准参考标准学习态度认学习态度比较学习态度学习态度尚学习马虎，真，科学作风认真，科学作尚好，遵守可，能遵守组纪律涣散，严谨，严格保风良好，能按组织纪律，织纪律，能按工作作风学习15证设计时间并期圆满完成任基本保证期完成任务不严谨,不态度按任务书中规务书规定的任设计时间，能保证设定的

2、进度开展务按期完成计时间和各项工作各项工作进度设计合理、理设计合理、理设计合理，设计基本合设计不合技术论分析与计算论分析与计算理论分析理，理论分析理，理论分水平正确，实验数正确，实验数与计算基与计算无大析与计算与实25据准确，有很据比较准确，本正确，实错，实验数据有原则错际能强的实际动手有较强的实际验数据比无大错误，实验数力能力、经济分动手能力、经较准确，有据不可靠，析能力和计算济分析能力和一定的实实际动手机应用能力，文献查阅能力 强、引用合理、 调查调研非常 合理、可信计算机应用能 力，文献引用、 调查调研比较 合理、可信际动手能 力，主要文 献引用、调 查调研比 较可信能力差，文 献引用、

3、调 查调研有 较大的问 题有重大改进或有较大改进或有一定改有一定见解观念陈旧创新10独特见解，有新颖的见解，进或新的一定实用价值实用性尚可见解结构严谨，逻结构合理，符结构合理，结构基本合内容空泛，论文辑性强，层次合逻辑，文章层次较为理，逻辑基本结构混乱，（计清晰，语言准层次分明，语分明，文理清楚，文字尚文字表达算确，文字流畅，言准确，文字通顺，基本通顺，勉强达不清，错别书、完全符合规范流畅，符合规达到规范到规范化要字较多，达50图化要求，书写范化要求，书化要求，书求；图纸比较不到规范纸）工整或用计算写工整或用计写比较工工整化要求；图撰写机打印成文；算机打印成整；图纸比纸不工整质量图纸非常工文；

4、图纸工整、较工整、清或不清晰整、清晰清晰晰指导教师评定成绩：指导教师签名：年 月 日重庆大学本科学生课程设计任务书课程设计题目倒立摆系统的控制器设计学院自动化学院专业自动化年级2010 级已知参数和设计要求：M :小车质量1.096kgm :摆杆质量0.109kgb :小车摩擦系数0.1N/secl :摆杆转动轴心到杆质心的长度0.25mI :摆杆惯量0.0034kgm21、建立以小车加速度为系统输入，以摆杆角度为系统输出的被控对象数学模型。分别用根轨迹法、频率特性法设计控制器使闭环系统满足要求的性能指标;调整PID控制器参数，使闭环系统满足要求的性能指标。2、利用根轨迹法设计控制器，使得校正

5、后系统的性能指标满足:调整时间ts 0.5s(2%误差带)最大超调量 p %10%3、利用频率特性法设计控制器，使得校正后系统的性能指标满足: (1)系统的静态位置误差常数为10 ； 相位裕量为50 ；(3)增益裕量等于或大于10dB。4、设计或调整PID控制器参数，使得校正后系统的性能指标满足:调整时间ts2s(2%误差带)最大超调量p%15%学生应完成的工作：1、 利用设计指示书中的实际参数，通过机理推导，建立倒立摆系统的实际 数学模型。2、进行开环系统的时域分析。3、利用根轨迹法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。4、利用频域法设计控制器，进行闭环系统的仿真分析。5、设计或调整PID控制

6、器参数，进行闭环系统的仿真分析。6、将所设计的控制器在倒立摆系统上进行实时控制实验。7、完成课程设计报告。参考资料：1、固高科技有限公司直线倒立摆安装与使用手册 R1.0，20052、固高科技有限公司.固高MATLAB实时控制软件用户手册，20053、 Matlab/Simulink相关资料4、谢昭莉，李良筑，杨欣.自动控制原理.北京：机械工业出版社，20125、 胡寿松.自动控制原理（第五版）.北京：科学出版社，20076、Katsuhiko Ogata.现代控制工程.北京：电子工业出版社，2003课程设计的工作计划：1、布置课程设计任务；消化课程设计内容，查阅并参考相关资料，进行初 步设计

7、（3天）；2、按课程设计的要求进行详细设计（3天）；3、 进行实时控制实验，并按课程设计的规范要求撰写设计报告（3天）;4、课程设计答辩，实时控制验证（1天）。任务下达日期2012年12月24日完成日期2013年1月6日指导教师（签名）学生（签名）目录一、倒立摆控制系统概述 9二、 数学模型的建立 1.0.三、 系统开环响应分析 12.四、根轨迹法控制器设计134.1根轨迹分析 1.3.4.2系统根轨迹设计 1.4.4.3校正后系统性能分析 1.64.4系统控制器的调整17五、 频域法控制器设计 195.1频域法分析 1.9.5.2 串联校正器的选择与设计 20.5.3系统的仿真23六、PID

8、控制器设计23.七、总结及心得体会 26.八、参考教材26一、倒立摆控制系统概述倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型实验设备， 也是控制理论教学和科 研中控对象，运用控制手段可使之具有良好的稳定性。 通过对倒立摆系统的研究， 不仅可以解决控制中的理论问题，还能将控制理论所涉及的三个基础学科： 力学、 数学和电学（含计算机）有机的结合起来，在倒立摆系统中进行综合应用。在多 种控制理论与方法的研究和应用中，特别是在工程实践中，也存在一种可行性的 试验问题，将其理论和方法得到有效的经验，倒立摆为此提供一个从控制理论通 往实践的桥梁。在稳定性控制问题上，倒立摆既具有普遍性又具有典型性。 倒立摆系统作

9、为一 个控制装置，结构简单、价格低廉，便于模拟和数字实现多种不同的控制方法， 作为一个被控对象，它是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合的快速 系统，只有采用行之有效的控制策略，才能使其稳定。倒立摆系统可以用多种理 论和方法来实现其稳定控制，如PID、自适应、状态反馈、智能控制、模糊控制及 人工神经元网络等多种理论和方法，都能在倒立摆系统控制上得到实现，而且当 一种新的控制理论和方法提出以后，在不能用理论加以严格证明时，可以考虑通 过倒立摆装置来验证其正确性和实用性。倒立摆的种类：悬挂式、直线、环形、平面倒立摆等。一级、二级、三级、四 级乃至多级倒立摆。倒立摆控制系统的组成：倒立摆系统由

10、倒立摆本体，电控箱以及控制平台（包 括运动控制卡和PC机）三大部分组成。本次课程设计利用单级倒立摆，主要设计 PC机内控制函数，减小超调量和调 节时间！数学模型的建立系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。对于倒立摆系统，由于其本身 是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。机理建模就是在了解研究对象的 运动规律基础上，通过物理、化学等学科的知识和数学手段建立起系统内部变量、 输入变量以及输出变量之间的数学关系。? M小车质量1.096 Kg? m 摆杆质量0.109 Kg? b小车摩擦系数0.1N/m/sec? l摆杆转动轴心到质心长度0.25m? I摆杆惯量0.0034 kg m 2?

11、F加在小车上的力? x小车位置摆杆与垂直向上方向的夹角摆杆与垂直向下方向的夹角图2小车及摆杆受力分析 N和P为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量小车水平方向的合力：M?二？ -? ?摆杆水平方向的合力：? 2 N = m 亠2(?+ sin ? = m?+ ?s ?- ?in ?摆杆水平方向的运动方程：(?+ ?+ ?+ ?s ?- ?m ?= ?摆杆力矩平衡方程：-Pl sin ?- ?in ?= ?摆杆垂直方向的合力：?P- mg = m2 (?cos ? = - ? ?- ?s ?摆杆垂直方向的运动方程：(?+ m?) ?+ ?in ?= - ?s ?用u来代表被控对象的输入力F

12、,线性化后，两个运动方程如下(其中9= n+ © ):(?+ ? ?-? y (?+ ?+ ?-? ? ?如果令a = ?进行拉普拉斯变换，得到摆杆角度和小车加速度之间的传递函数:G) _ ml 宜(s)(/ + ml1 )j2 把实际参数带入可得系统的实际模型为:0£)_0.02725 r応)0.01021257 0.26705三、系统开环响应分析我们已经得到系统的实际模型，下面对其进行单位阶跃响应分析，在MATLAB中输入以下程序：M = 0.5; m = 0.2; b = 0.1;I= 0.006; g = 9.8;l = 0.3;q = (M+m )*( I+m*l

13、A2)-(m*l)A2;num = m*l/q 00;den 二1b*(l+m*|A2)/q-(M+m)*m*g*l/q -b*m*g*l/q 0;t = 0 : 0.05 : 5;impulse( num , den , t );axis ( 0 1 0 60 );可以得到小车位置与加速度实际模型的单位阶跃响应如图3 :Impuse Respomse口 prqQLLcTm图3系统的单位阶跃响应曲线由图可知，在进行校正之前，小车的单位阶跃响应是发散的，倒立摆系统不稳定!四、根轨迹法控制器设计4.1根轨迹分析上面已经得到系统被控对象的传递函数：_0.02725?0.0102125'? 0

14、26705在MATLAB中输入以下程序：clear all;clc;num=0.02725 ;den=0.0102125 0 -0.26705;rlocus(num,den) ；曹 2 Jbu-Solu-图4系统根轨迹图运行程序后便得到控制系统开环传递函数的根轨迹图。由图4我们知道系统有两个开环极点：? = - 5.1136? = 5.1136可以看出一个极点位于右半平面，并且有一条根轨迹起始于该极点，并沿着实轴 向左跑到位于原点的零点处，这意味着无论增益如何变化，这条根轨迹总是位于 右半平面，即系统总是不稳定的。4.2系统根轨迹设计开环传递函数为：£）_0.02725?|応）0.0

15、10212570.26705根轨迹设计的要求为：最大超调亮：?*?% w 10%调整时间：？?二0.5?2%误差带）1）根据要求的性能指标，计算出校正后闭环主导极点？?的坐标由？ = ?1 ?:?1 - < 10%,计算出&W0.6考虑到非主导极点和闭环零点的影响，设计时&的取值应留有余量。取£= 0.78 ,B= cos- 1 ?= 39。，再由?二 0.5?寻?= 11.54 ?期望闭环主导极点？,2=-? ± ?M_ ?-9 士？722,为校正的开环传递函数？（?？=0.02725/?(?) = /0.0272520.0102125? - 0.2

16、67050.02725(-0.392 + ?0729)( - 0.1426 + ?0729 )892）画出未校正系统的根轨迹图及标明？?观察发现为校正系统的根轨迹并不经过期望的闭环主导极点，如果想要校正后的根轨迹经过该点，需要增加校正网络。3 ）计算超前校正网络应提供的超前相角?= 180° - /?(?)= 180° - 89 = 914）计算y角、？和？?：丫二 1(?- ? ? = 25。?= 5.426"sin (?+?)?阿(?：?刘=24.54sin ?故校正网络的传递函数为:?锁？ =?+ 5.426?+ 24.54该校正网络使校正后的开环传递函数满

17、足了希望极点是根轨迹上的点的相角条件。5）为了使校正后的传递函数满足幅值条件，应当串入一个？?，开环传递函数为：？?？4?（?由幅值条件|?詆？（？|? = 1即可求得在MATLAB里面键入以下程序:s=-9+7.22*if仁 abs(s+5.246)f2=abs(s+24.54)f3=abs(0.0102125*sA2-0.26705)solve('k*f1*0.02725/(f2* =1')； 解得?= 1076）于是系统的校正网络传递函数为:?(?=?T±?+ 24.544.3校正后系统性能分析在Simulink中进行系统仿真，得到校正后系统单位阶跃响应为:图5

18、校正后系统的单位阶跃响应计算超调量：？=3.9%满足要求计算调节时间：？?= 0.524s不满足要求计算结果表明，校正后系统的超调亮满足要求，但是调节时间不满足要求，并且 稳态误差过大。4.4系统控制器的调整调整？至220，进行仿真，得到系统单位阶跃响应如图 6所示:图6调整增益后的系统单位阶跃响应同时进行零极点调整，最后得出满足条件的零极点及增益为:?= 900,?= 6, ?= 80满足条件的控制器单位阶跃响应为：图6满足条件的单位阶跃响应超调量：？= 5.3%满足要求调节时间：？?= 0.28s满足要求稳态误差：17%以上结果均满足设计要求。五、频域法控制器设计5.1频域法分析一级倒立摆

19、实际模型的开环传递函数为:在MATLAB中输入以下程序：clear all;clc;num = 0.02725;den =0.0102125 0 -0.26705;G = tf(nu m,de n); figure;margi n( G);grid on;得到校正前系统的bode图为：£13-20-30JjJRiBede DiagranGm= 1&.fi dB Tt 0 ra/sac； 、 Pm = Infyj-'i匚总巨-1&0-180-1SJ-1&O10° 101图7 未校正系统的 bode图由图可以看出，系统的bode图不经过OdB线，

20、系统不稳定，需要增加串联 校正环节。5.2串联校正器的选择与设计系统开环传递函数:0(5)_0.02725r耳)002125? 0.26705频域法设计要求:系统的静态位置误差常数为：10 相位裕量为：50增益裕量等于或者大于10分贝控制器设计：1）对比bode图和系统频域设计的要求，我们可以看出，只需要给系统增加一个超前校正装置即可使校正后的系统满足频域设计要求。设超前校正装置为:? 1?(?=?+ 1设计要求校正后的静态位置误差常数为 10,所以:?= ?mo ?(?欣？?？=10解得K=982）将K带入校正前的开环传递函数，利用 MATLAB画出系统的bode图,从图中获取校正前系统的相

21、角裕量为：丫= 03）计算超前校正装置应提供的最大相角：?二?- ?+ (5。10° ) = 55式中？为性能指标要求的相角裕量，？为原系统的相角裕量，增加5° 10是为了补偿因增加超前校正装置使开环截止频率右移而造成的相位下降4）计算超前校正装置参数1 + sin ?1 - sin ?10.065）确定系统校正后的截止频率？。截止频率就是对应期望相角裕量？?的频率？?。即在校正前的对数幅频特性bode图中，对数幅频特性L（? = - 10 log 10 ?时，对应的频率就是系统超前校正后的截止频率？?，求得？二28.3如图示:o o o o O 2C3C r ms占号菖嘤

22、11iIiiI n一十h -匸1 a 1iiiiiii iii1iiiiagIIIIiI11 >1i1ciiI!l1 iiiiiii1ii11ijiiaIIa p I i1iI|1Ii= - f - - T r f 勺r * - t F r r r F 1 -s r rr-iI1iiiciciI il aiiiIIiii1i!iI44i h I a1!411411i1ilciiiai1| 11 1i i » 丄1Jm_* . 1 . * tJq1 1L儿1! i11ii1 1I n91P 1 1b 1 11i11<11ni111!l1i1 J1 |i Li11ilJp j

23、|1L 111 I1 Lil|ilii1 |1iii1iilliRII1i iii11ii>14IlliI!>1 11 4I111iiI1IIIlli111 11 1111ji9>141 V 11Ii411 4I* 4.-* -a 4i-i,i1-4-19-1 T 一 1-1 ai 11 -i-i 1ibiI41 F 111411 4i1rIi1 1 >1 ii i i1iiii11Ijii1ilp t| |1ia11 *1；-i-j< <341i i-r|i1ri-* i1 Ml 1 1 -| T 一14i- i -卜i T -11010"图8校

24、正前系统bode图求？?6）计算超前校正装置的例外一个参数 T1T= 0.011， ?刀7）确定校正装置的传递函数:?«?=0.11?+ 10011?+ 18）画出校正后系统的bode图，在MATLAB中输入以下程序:clear all;nu m1=0.11 1;num2=2.6705num=conv(nu ml, nu m2);den仁0.011 1;den 2=0.0102125 0 -0.267005;den=conv (de n1,de n2);G=tf( nu m,de n);figure;Margi n;grid on ;flBods DlagranGn = -2C dB

25、 a： C rad/sec). Pn = £4.i de iat2& rad,s?cID10(requency图10校正后系统的 bode图_n Q <£> 1 5 & d JI 一- Bpp'irUWH由图可以看出，校正后系统的复制频率特性过0db线，幅值裕量和相角裕量都满足条件要求。5.3系统的仿真在Simulink中进行校正后系统的仿真，如图所示：图11校正后系统的单位阶跃响应由图可以看出，校正后系统的稳态误差为：11%超调亮和调节时间都满足要 求。因此频域法超前校正成功。六、PID控制器设计PID控制器是比例-微分-积分控制器的简称。在生产过程自动化的发展历程中， 从20世纪40年代之前至今，PID控制是久用不衰、生命力最强的基本控制规律。 它原理简单，使用方便，适用性强，广泛应用于生产过程的各个领域，PID控制的控制品质对被控对象特性的变化不敏感，因此在自动控制系统中，首先想到的基 本控制规律就是PID控制。控制器中微分控制作用可以减小响应过程中的动态偏差，缩短调节时间，积分作用的特点是消除稳态误差，但将使响应曲线的动态偏差和调节时间增大，故此 采用PID控制。PID控制并不需要对系统进行精确的分析