戴维南定理和诺顿定理

1、2-6戴维南定理和诺顿定理电路基本分析一、单囗网络n单囗网络：是指一个网络对外引出两个端钮构成一个端口，此网络及其对外引出的一个端口共同称为单囗网络。 二端网络n一个内部含独立电源的线性有源单囗网络n对外电路而言的等效代替。二、戴维南定理n戴维南定理：任何一个线性有源单囗网络n，对外电路而言，总可以等效为一个理想电压源串联电阻构成的实际电源的电压源模型。n电压源的电压等于有源单囗网络的开路电压uoc，n内阻r0等于网络n中所有独立源均为零值时所得无源单囗端网络n0的等效内阻rab。戴维南定理n求解开路电压uoc时，任意方法均可使用。 去掉外电路计算 实验测量n画戴维南等效电路时，电压源的极性必

2、须与开路电压的极性保持一致。 n外电路ab外电路ab+-uocr0nab+-uocn0abrab=r0 计算等效内阻rab即r0时：如果是简单的串并联可以直接计算。 等效电阻在不能用电阻串并联公式计算时，可用下列两种方法求得： 外加电压法和短路电流法 内阻的求解方法1 外加电压法 n使网络n中所有独立源均为零值（受控源不能作同样处理），得到一个无源单口网络n0n然后在n两端钮上施加电压u，计算端钮上的电流i +-un0abrabin则iurrab0内阻的求解方法2 短路电流法 n分别求出有源网络n的开路电压uoc和短路电流isc（此时有源网络n内所有独立源和受控源均保留不变） n则 scoci

3、ur 0三、诺顿定理n任何一个线性有源单囗网络n，对外电路而言，总可以用一个电流源并联电阻等效代替。n根据两种电源的等效代换，可将戴维南电路变换为诺顿电路。例例1、 用戴维南定理求图用戴维南定理求图 (a)电路中电路中i、u。 2 2 2 2 r=1.5 1 a2 vuiab(a)2 2 2 2 2 v1 auocab(b)2 2 2 2 ab(c)1.5 ab(d)r=1.5 ui2 vr0r0uoc 解：解： 根据戴维南定理，将根据戴维南定理，将r支路以外的其余部分所支路以外的其余部分所构成的二端网络，用一个电压源构成的二端网络，用一个电压源uoc和电阻和电阻r0相串联去等相串联去等效代替

4、。效代替。 (1)求求uoc：将：将r支路断开，如图支路断开，如图 (b)所示。用节点电位法所示。用节点电位法可求得可求得 v221222112222ocu (2) 求求r0：将两个独立源变为零值，即将：将两个独立源变为零值，即将2v电压源短路，电压源短路，而将而将1a电流源开路，如图电流源开路，如图 (c)所示。可求得所示。可求得 5 . 1232222)222(20r (3) 根据所求得的根据所求得的uoc和和r0，可作出戴维南等效电路，可作出戴维南等效电路，接上接上r支路如图支路如图 (d)所示，即可求得所示，即可求得 v1321.5a325 . 15 . 120ocriurrui 例例

5、2、 试用试用戴维南戴维南定理求图定理求图 (a)所示电路中流所示电路中流过过4 电阻的电流电阻的电流。 2 2 v2 2 3 4 2 v1 a1 aaibdfec(a)2 4 v2 2 3 4 2 v1 aaibdfec(b)6 8 v3 4 2 vie(c)2 4 v4 i(d)f 解：解： 该题如果只用一次戴维南定理，直接求出该题如果只用一次戴维南定理，直接求出4电阻电阻支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为支路以左的等效电压源，则计算开路电压将会很麻烦。为此，可以此，可以逐次应用代文宁定理逐次应用代文宁定理。先求图。先求图 (a)中中ab以左的戴维以左的戴维南等效电路，南等

6、效电路， 于是有于是有 uab=+=rab= 在图在图 (b)中，再求中，再求cd以左的戴维南等效电路，于是有以左的戴维南等效电路，于是有 ucd=(+)+=vrcd=+= 在图在图 (c)中，再求中，再求ef以左的戴维南等效电路，于是有以左的戴维南等效电路，于是有 23636v4836286efefru最后得图最后得图 (d)。由此可求得。由此可求得 a32424i例例 3、 用戴维南定理求图用戴维南定理求图 (a)中的电流中的电流i。 20 v9 i12 2 i8.8 8i(a)20 visc2 2 8.8 (c)uocr0i19 (d)20 v2 8.8 2 uoc(b)1ii16i i

7、 8 解：解： 先将先将9支路断开，并将支路断开，并将cccs变换成变换成ccvs，如图，如图(b)所示。所示。 (1)求求uoc：由图：由图 (b)可得可得 4162018216ociiiiiu即 4=20-16 所以 =a v18ocu(2) 求短路电流求短路电流isc由由kvl 得得 8.8isc /2 = 4.4isc由由kcl 得得 i”+8i” =isc + 4.4isc 即即 i” = 0.6 isc 由由kvl 得得 20 - 2i” 8.8isc = 0故故 isc = 2a (3) 由所求由所求uoc和和isc求求r 9218scoc0iur(4) 等效电压源电路如图等效电

8、压源电路如图 (d)所示，于是得所示，于是得 a190oc1rui例例4、 求图求图 (a)所示的戴维南等效电路。所示的戴维南等效电路。 5 i14 v20 i110 uoc(a)5 ba5 4 v10 (b)5 baisc5 u10 (c)5 baii2(d)4 v5 baisc5 (e)2.5 ba1 v1i120i120i 1i 解：解： ( () ) 由图由图(a), (a), 依依kvl, kvl, 可得可得 uoc=-20i1-10i1+ 10oc1ui 可解得可解得uoc=。 ()先用短路法求先用短路法求r。将图。将图 ()中的、端短路，中的、端短路，并设短路电流为并设短路电流为

9、isc，如图，如图 ()所示。由图所示。由图 (b)可知可知, i1 =，从而从而ccvc也为零，即也为零，即 0201i这样图这样图()可等效为图可等效为图()，于是可求得，于是可求得 a4 . 0104sci所以所以 5 . 2scoc0iur () 再用外加电压法求再用外加电压法求r。 将图将图(a)中的电压源短路，并中的电压源短路，并在在、间加电压源间加电压源，如图，如图()所示，由图所示，由图 (d)可得可得 103552010121uiuiui依 1041031021uuuiii所以 5 . 20iur(4) 由计算结果可画出戴维南文宁等效电路如图由计算结果可画出戴维南文宁等效电路

10、如图(e)所示。所示。 例例 5、 试证明图试证明图 (a)所示电路的等效电路为图所示电路的等效电路为图 (b)。(a)u(b)u(c)2 6u2 2 1 3u1(d)u12 2 v1 u3u2 iv154158v3432解：解： (1) 原图可等效为图原图可等效为图 (c)，依图，依图(c)，有，有 346 uu即 v154u (2) 用外加电压法求用外加电压法求r。将。将2v电压源短路，电压源短路，外加电压外加电压u1， 如图如图 (d)所示，依图所示，依图 (d)，有，有 iuu3226111815ui即 1538ui则 1588151110uuiur练练 习习 与与 思思 考考 1 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效电路。 10 2 a3 v6 10 9 vabuab=24vrab=162 求图示电路的戴维南等效电路。求图示电路的戴维南等效