2223因式分解法

1、21.2 解一元二次方程解一元二次方程21.2.3 因式分解法因式分解法倍速课时学练方程的右边为方程的右边为0，左边可因式分解，得，左边可因式分解，得104.90.xx于是得于是得0104.90,xx或上述解中，上述解中，x22.04表示物体约在表示物体约在2.04时落回地面，时落回地面，x1=0表示物体被上表示物体被上抛时离地面的时刻，即在抛时离地面的时刻，即在0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m121000,2.04.49xx 如果如果ab=0那么那么a=0或或b=0解得解得倍速课时学练可以发现，上述解法中，由可以发现，上述解法中，由到到的过程，不是用开

2、方降的过程，不是用开方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法这种解法叫做因式分解法以上解方程以上解方程 的方法是如何的方法是如何使二次方程降为一次的呢？使二次方程降为一次的呢？09.410 xx09.410 xx0104.90,xx或倍速课时学练例例3 解下列方程：解下列方程： 221220;132522.44x xxxxxx解：（解：（1）因式分解，得）因式分解，得于是得于是得x20或或x1=0,x1=2，x2=1

3、.(2)移项、合并同类项，得移项、合并同类项，得2410.x 因式分解，得因式分解，得 ( 2x1)( 2x1 )=0.解得解得2x1=0或或2x1=0,1211,.22xx (x2)(x1)=0. 可以试用可以试用多种方法解本多种方法解本例中的两个方例中的两个方程程 .解得解得即即倍速课时学练 配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根配方法要先配方，再降次；通过配方法可以推出求根公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程公式，公式法直接利用求根公式；因式分解法要先使方程一边为两个一次因式相乘，另一边为一边为两个一次因式相乘，另一边为0，再分别使各一次因，再分别使各一次因式等于式

4、等于0. 配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式配方法、公式法适用于所有一元二次方程，因式分解法适用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程分解法适用于某些一元二次方程总之，解一元二次方程的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次的基本思路是：将二次方程化为一次方程，即降次倍速课时学练1.解下列方程：解下列方程：解解： 因式分解，得因式分解，得（1） x2+x=0 x ( x+1 ) = 0.则有则有 x = 0 或或 x + 1 =0，x1=0 , x2=1. 222 30 xx解解： 因式分解，得因式分解，得2 30.x x120,2 3.xx练习练习 ；）；（363303220122

5、2xxxxxx .2546241235012144222）（）（；（）（；xxxxxx，或则有0320 xx倍速课时学练 223363,441210 xxx 解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分解，得x22x+1 = 0.( x1 )( x1 ) = 0.则有则有 x 1 = 0 或或 x 1 = 0，x1=x2=1.解解：因式分解，得：因式分解，得( 2x + 11 )( 2x 11 ) = 0.则有则有 2x + 11 = 0 或或 2x 11= 0，121111,.22xx 倍速课时学练 225321426452xxxxx 解解：化为一般式为：化为一般式为因式分解，得因式分

6、解，得6x2 x 2 = 0.( 3x 2 )( 2x + 1 ) = 0.则有则有 3x 2 = 0 或或 2x + 1 = 0，1221,.32xx 解解：变形有：变形有因式分解，得因式分解，得( x 4 ) 2 ( 5 2x )2=0.( x 4 5 + 2x )( x 4 + 5 2x ) = 0.( 3x 9 )( 1 x ) = 0.则有则有 3x 9 = 0 或或 1 x = 0，x1 = 3 , x2 = 1.倍速课时学练2.把小圆形场地的半径增加把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径倍，求小圆形场地的半径解：设小圆形场地的半径为解：设小圆形场地的半径为r m.根据题意得根据题意得 ( r