欧姆定律的微分形式

1、第十章第十章 恒定电流恒定电流10 - 1 10 - 1 电流电流 电流密度电流密度+is 一一 电流电流senidv 电流为通过截面电流为通过截面s 的电的电荷随时间的荷随时间的变化率变化率为电子的为电子的漂移速度漂移速度大小大小dvtqiddtsenqdddv第十章第十章 恒定电流恒定电流10 - 1 10 - 1 电流电流 电流密度电流密度ssjidcosdddsjsjidcosddcosdddvensistqjsdji该点该点正正电荷电荷运动方向运动方向j方向方向规定：规定：大小大小规定：等于在单位时间内过该点附近垂直规定：等于在单位时间内过该点附近垂直于正电荷运动方向的单位面积的电荷

2、于正电荷运动方向的单位面积的电荷第十章第十章 恒定电流恒定电流10 - 1 10 - 1 电流电流 电流密度电流密度0d ssj 恒恒 定定 电电 流流 021iii三三 稳恒电流稳恒电流ssdjsi1i2i 单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量时间内闭合曲面里电荷的减少量 . 恒定电流恒定电流欧姆定律的欧姆定律的 微分微分形式形式 eej1eelusi1dd1ddruidd il diduuu dsd三三 欧姆定律的微分形式欧姆定律的微分形式slrddsluiddd1d 恒定电流恒定电流欧姆定律的欧姆定律的 微分

3、微分形式形式 eej1表明任一点的电流密度表明任一点的电流密度 与电场强度与电场强度 方向相同，方向相同，大小成正比大小成正比je 恒定电流恒定电流rlrsrr2ddd12ln22d21rrlrlrrrr12ln2rrlurui解法一解法一 例例1 一内、外半径分别为一内、外半径分别为 和和 的金属圆筒，的金属圆筒，长度长度 , 其电阻率其电阻率 ，若筒内外电势差为，若筒内外电势差为 ，且筒，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？1r2rlu2rl1rur 恒定电流恒定电流rljsji2d erlij2rlie212ln22dd21rrlilr

4、rreurr解法二解法二2rl1rur 恒定电流恒定电流+qab-qr解解 由高斯定律得由高斯定律得s 例例 2 两个导体两个导体a、b 带电带电 -q、+q 被相对电容被相对电容率率 电阻率电阻率 的物质包围，证明两导体之间电流的物质包围，证明两导体之间电流与导体尺寸及它们间的距离无关与导体尺寸及它们间的距离无关.rsrqse0dssjidej1rsqsei0d1 恒定电流恒定电流全电路欧姆定律全电路欧姆定律0ddleull0eabedbcdacuuuuu 从点从点a出发出发 , 顺时针顺时针绕行一周各部分绕行一周各部分电势降电势降落总和为零落总和为零 , 即即0dbacuu0eiiririrrie 全电路的欧姆定律全电路的欧姆定律irucdibeirueeaui*电源电源eab*c*d*irre 恒定电流恒定电流全电路欧姆定律全电路欧姆定律 例例 已知已知 =2v =4v 2 = 6 . 求求 (1) i ？（？（2）a，b，c 相邻相邻两点电势降？并作图表示两点电势降？并作图表示.21rr1e2e3r0)(21321eerrri解解（1）回路）回路电势降落之和为零电势降落之和为零a2 . 0)()(32112rrriee得得（2）v6 .322irvvcaev2 . 13irvvbcv4 .211irvvabe3r1r2r*a*bci1e2e 恒