2020-2021学年广东省广州市黄埔区八年级上学期期末数学试卷(解析版)

1、2020-2021学年广东省广州市黄埔区八年级第一学期期末数学试一、选择题1.（3分到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点2.（3分在平面直角坐标系中，点（2, -1）关于x轴对称的点是（)(-2, -1)A. (2, 1)B. (1, -2)C. (-1, 2)D.3.（3分）已知一个多边形的内角和是900。,则这个多边形是（)A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形4.（3分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. a (w/+/) =am+anB. 10x2-5x=5x (2

2、r-l)C. x2- 16+6x= (x+4) (x-4) +6xD. a2- b2-c2= (a-b)(a+b) -c25. (3分)等腰三角形的一个内角为70° ,则另外两个内角的度数分别是()A. 55° , 55°B. 70° , 40° 或 70° , 55。C. 70。, 40°D. 55° , 55° 或 70° , 40°46. (3 分若«2+2«-1=0,則(a-)的值是(aA. -3B. -1C. 1D. 32 17. (3分若分式斗丄的值为0

3、,則x的值为()x+1A. 0B. 1C. -1D. ±18. (3分)如图，在ZUBC中，CD是AB边上的高，BE平分ZABC,交CD于点瓦BC=5, DE=29则的的面积等于()B. 5C. 7D. 109.（3分）如图，给出下列四组条件:(T)AB=DE, BC=EF, AC=DF；AB=DE9 ZB=ZE9 BC=EF；(3)ZB=ZE9 BC=EF9 ZC=ZF；ab=de9 ac=df9 zb=ze.其中，能使MBC辿DEF的条件共有（CC. 3组D. 4组10.（3分）如图，4D是MBC的角平分线，DE丄AC.垂足为E, BF/AC交ED的延长线于点E若BC恰好平分ZA

4、BFf AE=2BF.给出下列四个结论：（i）DE=DF； DB=DC；AD丄BC；AC=3BF,其中正确的站论共有（A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个1 4,分式方程的解为12.（3分）计算:13.(3 分)分解因式：2a (y-z) -3b (z-j)=,x3y-xy=填空题（本大题共6小題，每小题3分，满分18分）（3分）分式士有意义时，x满足的条件是14.（3分）如图，AD丄BC, BD=DC,点C在4E的垂直平分线上.若AB=5cm9 BC=6cni,则 AC=, DE=15. （3 分）如图，在“ABC 中，AB=AC, ZA=36° , BD 平分ZABC,交 A

5、C 于点 D.则ZDBC=, ZBDC=.16.（3分）如图所示的三角形纸片中，AB=Scmf BC=6cm9 AC=5cm.沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD.则BE=BADE的周长等于C17.（4分）先化简，18.（4分）x-yx+2y19.（6分）解方程：解答题x<y2（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤）再求值：（2x+_y） 2- （*-2x） 2,其中尤=寺，y=-右/+4xy+4y?2 二 4 旷工2_ 20. （6分）如图，AB丄BC9 AD丄DC9垂足分别为B, D, Z1=Z2,求证：AB=AD.21.

6、 (8 分)已知(a+b) 2=25, (a _ b) 2=9.求 a2 - 6ab+b2,22. (10分)A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多 加工20个零件,A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间 相同，求A型机器每小时加工零件的个数.23. (10 分)如图，在MBC 中，ZACB=90° , ZA=30° , BC=A.(1) 在题给的图中，按以下作法用直尺和圓规作图，并保留作图痕迹： 以点C为圆心，CB长为半径作弧，交于点D； 再分别以点B和点D为圆心，大于刼D的长为半径作弧，两弧相交于点E; 作射线CE

7、艾AB于点F.(2) 在你所作的图中，求AF.24. (12分)“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a, bf ct并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.(1) 用记号(a, b, c) (aWDWc)表示一个满足条件的三角形，如(2, 3, 3)表示 边长分别为2, 3, 3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.(2) 用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度，不写作法，保 留作图痕迹).125. (12分)已知：如图，AF平分ZBACt BC丄AF,垂足为E,点D与点A关于直线 BC对称，P

8、B分别与线段CF, AF相交于P, M.(1)求证：AB=CD；(2)若ZBAC=2ZMPC9请你判斷ZF与ZMCD的数量关系，并说明理由.参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的。）1.（3分到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的（A. 三条高的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条边的垂直平分线的交点【分析】根据线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等解答即可.解：到三角形三个顶点的距离都相等的点是这个三角形的三条边的垂直平分线的交点, 故选：D.2.（3分）在平面直角坐标系中，点

9、（2,-1）关于x轴对称的点是（)A. (2, 1)B. (1, -2)C. (-1, 2)D.(-2, -1)【分析】直接利用关于x轴对称点的性质进而得出答案.解：点（2, -1）关于x轴对称的点是：(2, 1).故选：4.3.（3分已知一个多边形的内角和是900°,則这个多边形是（)A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（/ - 2）180° ,这样就得到一个关于“ 的方程，从而求出边数的值.解：设这个多边形是边形，则 5-2） 180° =900° ,解得："=7,即这个多边形为七边形.故选：C.4

10、. （3分）下列各式从左到右的变形中，属于分解因式的是（）A. a （加+“） = amB. 10x25x=5x （2r-l）C. x2- 16+6x= (x+4) (x - 4) +6xD. a2- b2-c2= (a -b)(a+D) -c2【分析】根据分解因式的定义逐个判斷即可.解：A.等式由左到右的变形属于整式乘法，不属于分解因式，故本选项不符合题意；B. 等式由左到右的变形属于分解因式，故本选项符合题意；C. 等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；D. 等式由左到右的变形不属于分解因式，故本选项不符合题意；故选：B.5. (3分)等朕三角形的一个内角为70°

11、 ,则另外两个内角的度数分别是()A. 55° , 55°B. 70° , 40° 或 70° , 55°C. 70° , 40°D. 55° , 55° 或 70° , 40°【分析】已知给出了一个内角是70°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论.解：分情况讨论：(1) 若等腰三角形的顶角为70°时，底角=(180。-70° )弓2=55° ；(2) 若等腰三角形的底角为70°时，它的另外一个底角为70。，顶角为18

12、0° -70° -70° =40° .故选：D.6. (3分若以+加一1=0,則上 (a-)的值是(a-2 aA. -3B. -1C. 1D. 3【分析】先将分式进行化简，然后将a2+2a= 1代入原式即可求出答案.99解：原式=卫一a2 a_ 异.(q+2) (a-2)a-2a=a (a+2)=a2+2a9当 a2+2a=l 时，原式=1.故选：c.2 17. (3分)若分式皂二L的值为0,则x的值为()x+1A. 0B. 1C. -1D. ±1【分析】根据分式为0的条件列出关于x的不等式组，求出x的值即可.2 1解：分式斗丄的值为零，x+1

13、"丁°,解得x=l.丘十lHo故选：B.8.（3分）如图，在AABC中，CD是AB边上的高，BE平分ZABC,交CD于点瓦BC=5, DE=29则的的面积等于（）A. 4B. 5C. 7D. 10【分析】过E作EF丄BC于点F,由角平分线的性质可求得则可求得ABCE 的面积.解：过E作EFA.BC于点F,CD是AB边上的高，BE平分ZABC,:.EF=DE=29Smce=*BC EF=*X5X2=5,9.（3分）如图，给出下列四组条件：（1）AB=DE9 BC=EF, AC=DF；ab=de9 zb=ze9 bc=ef；（3）ZB=ZE9 bc=ef9 zc=zf；ab=d

14、e9 ac=df9 ZB=ZE其中，能使厶ABC沁DEF的条件共有（）ADC. 3组D. 4组【分析】要使MBC辿DEF的条件必须满足SSS、SAS. ASA AAS9可据此进行判 斷.解：第组满足SSS,能证明氏ABC沁DEF.第组满足SAS,能证明AABC空ADEF.第组满足ASA,能证明AABCADEF.第组只是SSA,不能证明AABCADEF.所以有3组能证明MBC辿DEF.故杆合条件的有3组.故选：C.10.（3分）如图，4D是AABC的角平分线，DE丄AC,垂足为E, BF/AC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分ZABF, AE=2BF.给出下列四个结论：（1）DE=DF； DB

15、 =DC； AD丄BC；AC=3BF,其中正确的结论共有（）A. 4个B. 3个C. 2个D1个【分析】根据等腰三角形的性质三线合一得到BD=CD, AD±BC,故正确；通过 HCDE沁BDF,得到DE=DF. CE=BF,故正确.解：-BF/AC,:.zc=zcbf9；BC 平分 ZABF,A ZABC=ZCBF,:.zc=zabc9:.ab=ac99：AD是AABC的角平分线，:BD=CD, AD丄BC,故正确, 在厶CDE知厶BDF中，rZC=ZCBF< CD=BD ,Zedc=Zbdf:厶CDE3厶BDF (ASA) 9:.DE=DF, CE=BF,故正确；AE=2BF

16、9AC=3BF,故正确.故选：A.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11411. （3分）分式亡有意义时，x满足的条件是 * ,分式方程亍=；吉的解为 =1 【分析】根据分母不为0求出分式有意义的条件即可；分式方程去分母转化为整式方程, 求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解.解：分式士有意义时，x满足的条件是14分式方程丄=x x+3去分母得：x+3=4x,解得：X=l,经检验X=1是分式方程的解.故答案为：x=#3； x=l.12. （3分）计算：（-2x） 3 （-xj2） = 8x4y2 ,（-却W）【分析】直接利用积的乘方运算法則以及整式的除法运算法

17、则分别计算得出答案.解：(-2r) 3 (-xj2)=-(-xy2)=寺.故答案为：&ry；-寺213. (3 分)分解因式：2a (j-z) -3b (z-j) =(_y-z) (2fl+3b), x-xy= xy(x+I)(x-1).【分析】原式变形后提取公因式即可；原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.解：加(j-z)(z-j)=2a Cy - z)十3b (j-z)=(j - z) (2a+3b),xyy -xy=xy (x2- 1)=xy (x+1)(x- 1).故答案为：(y-z) (2n+3)； xy (x+1) (x - 1).14. (3分)如图，AD丄BC, B

18、D=DC,点C在AE的垂直平分线上.若AB=5c/n, BC=6cm9 则 AC= 5cm 9 DE= 8cin .【分析】根据线段中点的定义得到BD=DC=3cm9根据线段垂直平分线的性质求出AC, 进而求出EC*=AC,结合图形计算，得到答案.解：: BC=6c叫:BD=DC=3 (cm),VAD丄BC, BD=DC, AB=5cm9.AC=AB=5 (cm) 9点C在AE的垂直平分线上，.EC=AC=5 （ci）,/.DE=DC+EC=8 （cm）,故答案为：5cm； 8cm.15. （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC9 ZA=36° , BD 平分ZABC.交 AC 于

19、点 D.则ZDBC= 36°. ZBDC= 72°.【分析】根据等腰三角形的性质得到ZABC=C=72° ,根据角平分线的定义得到ZABD =ZDBC=36° , ZBDC=72Q ,解：9：AB=ACf NA =36° ,A ZABC=ZC=72C ,:BD平分ZABC交AC于点D, ZABD= ZDBC=+ ZABC=36。,:.za=zabd9:.ad=bd9V ZC=72° ,ZBDC=ZC=TT ,故答案为：36。，72° .16.（3分）如图所示的三角形纸片中，AB=8cm9 BC=6cm, AC=5cm.沿过点

20、B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD. BE=_6cni_9 ADE的周长等于7cm C【分析】根据翻折变换的性质可得BE=BC. DE=CD,然后求出AE,再求出ADE的 周长=AC+AE.解：折叠这个三角形点C落在边上的点E处，折痕为.BE=BC=6cih9 DE=CD9:.AE=AB - BE=AB - BC=8 - 6=2 (cm) 9AAADE 的周长=AD+DE+AE,=AD+CD+AE9=AC+AE9= 5+2,=7 (cm).故答案为：6cm； 1cm.三、解答题(本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(4分)先化

21、简，再求值：(2x+y) 2- (>*-2x) 2,其中尤=*, >,=【分析】直接利用完全平方公式化简进而合并同类项，再把已知数据可得答案.解：+刃 2- (j-2x) 2=4x2+4xy+y2 - (j2+4x2 - 4rj )=4x2+4xy+y2 - y2 一 4x2+4xy当寺，y=£时， 原式=8X-X(-£)2=3-（4 分）1-x+2y龙2十4殍十4孑2=1【分析】首先把除法运算转化成乘法运算，然后进行加减运算.解:原式=1-艮-y x G十2卩）2x+2y（龙+y） &-y）=亠x+y故答案为：-丄.x+y2419. （6分）解方程：7

22、=-忑丄x -1【分析】观察可得最简公分母是（x-l）（X+1）,方程两边同来最简公分母，可以把分 式方程转化为抠式方程求解.结果要检验.解：方程的两边同乘（x-l）（X+1）,得2 （x+1） =4,解得：X=l.检验：把 X=1 代入（X - 1）（X+1） =（）X=1是方程的增根，原方程无解.20. （6分）如图，AB丄BC, AD丄DC,垂足分别为B, D, Z1=Z2,求证：AB=AD.【分析】利用44S证明ABCADC即可解决问题；【解答】i正明：:AB丄BC, AD丄DC,ZB=ZD=90。,在MBC和zMDC中，21二厶< ZB=ZD,AC 二 ACABC竺ADC (A

23、AS),.AB=AD.21.(8 分)已知(a+b) 2=25, (a _ b) 2=9.求 a2 - Gabb1.【分析】根据完全平方公式("士b) 2=a2±2ab+b2,可得a2 - 6ab+b2= (a-b) 2-4ab9(a -b) 2-(")2=4ab = 169据此计算即可解：因为(a+b) 2=25,(a-b) 2=9,所以 a b) 2 - (I - b) 2=4ab=16f所以 a2 - 6ab+b2= (a -b) 2-4ab=9 - 16= -7.22. (10分)A. B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20

24、个零件，型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间 相同，求A型机器每小时加工零件的个数.【分析】关键描述语为：“A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工30<)个零 件所用时间相同”；等量关系为：400一A型机器每小时加工零件的个数=300-?B型机 器每小时加工容件的个数.解：设A型机器每小时加工零件x个，则B型机器每小时加工零件(x - 20)个.根据题意列方程得:400_ 300x x-20解得：x=80.经检验，x=80是原方程的解.答：A型机器每小时加工零件80个.23.(10 分如图，在AABC 中，ZACB=90° , ZA=30&#

25、176; , BC=4.(1) 在题给的图中，按以下作法用直尺和圖规作图，并保留作图痕迹： 以点C为圆心，CB长为半径作弧，IB于点D; 再分别以点B和点D为圆心，大于*BD的长为半径作弧，两弧相交于点E; 作射线CE交于点F.(2) 在你所作的图中，求AF.【分析】(1)根据要求画出图形即可解决问题.(2)解直角三角形分别求出ABt BF,即可解决问题.解：(1)如图，图形如图所示(2)在 RtAABC 中，ZACB=90° , ZA=30° , BC=4.:.AB=2BC=8f由作图可知，CF丄ABt:.ZCFB=90° ,V ZB=90° -30。=60° ,A ZBCF=30° ,BF=*BC=2,:.AF=AB - BF=8 - 2=6.24.(12分)“媒合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为a, bt c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单住长度.(1) 用记号b, c) (aWWc)表示一个满足条件的三