2021-2022年高三数学二轮复习专题一第2讲的图象与性质教案

1、2021年高三数学二轮复习专题一第2讲函数的图象与性质教案自主学习导引真题感悟1. （XX 陕西）下列函数中，既是奇函数又是增函数的为A. y=x+1 B. y= ）? C. y D. y=xx解析利用排除法求解.A选项中的函数为非奇非偶函数.B、C、D选项中的函数均为奇函数，但8、C选项中的函 数不为増函数，故选D.答案D2. （xx 山东）函数策的图象大致为2 2实用文档解析利用函数的奇偶性和函数值的变化规律求解.拦，./（一0=耳罟一./（£是奇函数，其图象关于cos 6 V原点对称，排除选项A：当*从匸方向趋近0时，y=f3=y.二趋近+ 8,排除选项B； 答案D当X趋近+

2、8时，y= f （x）=；二:協近0,排除选项C.故选择选项D.考题分析髙考考查函数的性质主要是单调性、奇偶性与周期性的应用，考査图象时一般以图象的应用 与识别为主，题目立意多样、角度很灵活，高、中、低档题目皆有，题型有选择题，也有填 空题，若为解答题，则与导数相结合.网络构建高频考点突破考点一：函数及其表示【例1】(1) (xx衡水模拟)函数y= Ql-lg 卄2的立义域为A. (0,8B. (一2, 8C. (2,8D. 8.10gsJt>(2) (xx 石家庄二模)已知函数= v9 -r+b是A7B2C5D3+ 8)Q0,则f(f)+的值审题导引(1)根据函数解析式的结构特征列岀不

3、等式组并解之:(2)根据自变量的范帀代入解析式求解.规范解答)卄2>01 lg y+2 MOx>_2“=>2<点8,函数的定义域为(一2, 8.(2) V/(l)=lo&l=0, log為V0,f (f )+ 彳 log£=f (0) + +1=9°+1 + + 1=7答案(1)B(2) A【规律总结】1.求函数左义威的类型和相应方法 (1)若已知函数的解析式，则这时函数的左义域是使解析式有意义的自变量的取值范1札 只需 构建并解不等式(组)即可.(2) 对于复合函数求立义域问题，若已知f(Y)的左义域a, b,其复合函数f(g(x)的左义域

4、 应由不等式aW&GJWb解出.(3) 实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外，还应使实际问题有意义.2. 求f(g(£)类型的函数值应遵循先内后外的原则；而对于分段函数的求值、图象、解不等式等问题，必须依据条件准 确地找出利用哪一段求解；特别地对具有周期性的函数求值要用好其周期性.【变式训练】1.已知函数f(0的图象如图所示，则函数g(£=f&)的左义域是解析 要使函数有意义，则需fGr)AO,由函数f(x)的图象知2VxW8, 即函数g(x) = f&)的定义域为(2, 8*20,八 则函数g(x)的最小值是*<0,答案(2,82已知函数

5、礼0=2”一羔且g3 =解析 易知 gx)=, 22”'2 ”一2* x<Ot当心0, gf (x) = (2x+21n 2>0, g(x)31U=g(0) =0,当 xVO 时，g 3 = -(2”+2Yln 2<0,g3>g(0)=0故函数g(x)的最小值为g(0) =0.答案0考点二：函数的图象【例2(xx 丰台二模)已知函数y=sin ”+b(a>0)的图象如图所示，则函数y=log/T(xa+b)的图象可能是ri厂、血/° -11T亠3tt XCD(xx 武威模拟)函数 尸丄丄的图象大致是XCD审题导引(1)利用已知函数的图象求岀b的范

6、围，再选择y=logAx+b)的图象:利用函数 尸如丄的性质，结合排除法求解. x规范解答 由y=sin ax+b的图象知其周期r=>2 n t SL：.0<a<l. XVO<2><1,故选 AS=±1是y=4的零点，且当*>1时，y>0,x当OVxVl时，yVO,故可排除A、B.1 n v当王>0时，y=.由于函数y=.Y的增长速度要大于函数y=lnx的增长速度, x故当时，7=匕一0x故可排除D,选C.答案(1)A(2)C【规律总结】函数图象的识别方法(1) 性质法：在观察分析图象时，要注意到图象的分布及变化趋势具有的性质，结

7、合函数的解 析式，从函数的单调性、奇偶性、周期性、泄义域、值域、特殊点的函数值等方面去分析函 数，找准解析式与图象的对应关系.(2) 图象变换法：根据函数解析式之间的关系，或利用基本初等函数的图象去选择未知函数的 图象.【变式训练】V3. (xx 兰州模拟)函数y=,用(一 -0)U(0心的图象可能是下列图彖中的 sin aV解析因函数y=-是偶函数，故排除A, sm x又xC(O,日时,.¥>sin Xiy即一1,排除B, D,故选C.sm x答案C4. (xx 湖北)已知左义在区间0,2上的函数y=f(x)的图象如图所示，则y=-f(2 x)的图象为解析 由y=f(0的图象

8、写出f3的解析式.x 0W1由y=f3的图象知f3 =11 1W2当 xG0,2时，2-yG 0, 2,所以 f(2 x)=<1 omwi2-x 1W图象应为B.1 OWatWI i故卩=一 f(2 一 x)=( c 、一 cx2 1VxW2答案B考点三：函数的性质及应用【例3】(XX 湘潭二模)已知函数/(-Y)=/ cos x>则f(_05), f(0) 9 f(06)的大小关系是A. AO) Vf(-0 5) <f(0. 6)B. f(-0 5) <f(Q. 6) <A0)C. AOXAO. 6XA-0. 5)D. A0. 5) </(OX AO. 6

9、)(2) (xx 聊城二模)设函数f(对是泄义在R上的奇函数，且对任意-yGR都有+4),当 xe (-2, 0)时，fx) =2 则 f(2 012)-A2 Oil)的值为A.B 2C. 2审题导引(1)利用函数f(0的奇偶性与单调性比较各数的大小: (2)利用函数的周期性与奇偶性求解.规范解答(l)f' Cv) =2x+sin当 x>0 时,f 3>0,即f(x)=cos X在(0, +8)上是增函数，又f(x)是偶函数，.f(一0.5)=f(0.5),f(O)<f(-O 5)<r(0. 6).(2)由题可知函数的周期为4,故 f(2 012)-ft2 Oi

10、l) =/(0) -f(-l) =0-2 11=2°答案(1)A(2) A【规律总结】函数性质的综合应用求解函数奇偶性、单调性与周期性等性质相结合的题目的一般思路，即把自变量化归到已知 区间中，然后根拯函数的有关性质进行求解，如例3第(1)题中要比较f(一0. 5), f(0), f(0. 6) 的大小，就要根据函数的周期性和奇偶性将三个自变虽:都化归到0, +s)内，然后根据函数 的单调性比较它们的大小.易错提示常见周期函数的几种形式函数周期性多与函数的奇偶性、单调性等性质相结合，常涉及函数周期的求解，常见形式主 要有以下几种：如果f(x+a)=f&+M(aHb),那么函数

11、是周期函数，其中一个周期为T=a-b ,(2) 如果f(x+» = -f(x+b)(aHb),那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为7=2 a- b :(3) 如果f(x+a)=-f(x),那么函数是周期函数，英中一个周期为7=2a：如果fCv+a)=F或者fG+a) = =,那么函数f(x)是周期函数，其中一个周期为r=2a：(5)如果函数f(w)既有对称中心，又有对称轴，则该函数是一个周期函数，若其中的对称中心为zn),与其相邻的对称轴为x=b.则该函数的一个周期为T=4 a-b .【变式训练】则M+5. (xx东莞二模)已知函数f(x)=卢j+l(/R)的最大值为M最小值为

12、加加的值为-解析心丄斗土1=X +1sin x-vi+rsin y令$3 = -一 易知$(£是R上的奇函数，设g(x)的最大值为a,则貝最小值为一a,/ .1/= l + a» m1 a, .*答案26. (xx 龙岩模拟)已知函数/U+1)是奇函数，fG-l)是偶函数，且f(0)=2,则f(2 012)A. -2B 0C. 2D 3解析.f(x+1)是奇函数，则函数y=/(.Y+l)的图象关于(0,0)对称，函数y=f(.Y)的图象关于(1, 0)对称，即 f(2;v)+f(x)=OVA.V-1)是偶函数，即其图象关于直线x=0对称,.函数y=f(.Y)的图象关于直线x

13、=-l对称， 即 /(-¥)=f( 2X)由两式得f(2x) = -f(-2-y),即 fU+4)=-f3,可得f(x+8) =f3，所以函数y=f(x)的周期r=8.012)=f(251X8+4)=f(4),在式中，令 x=0 得 f(4)=f(0) =2,012) =-2.答案A名师押题高考【押题11在同一个坐标系中画岀函数尸尸sin "的部分图象，其中a>0且日H1,则下列所给图象中可能正确的是解析 当&>1时，y=sin 的周期7=<2 n ,可排除A, C2 n当0<&<1时，y=sin "的周期T=>29可排除B,故选D.答案D押题依据高考对函数的图象的考査有识图、用图、作图三个方而，利用函数的性质与函 数图象变换的方法考査对函数图象及性质的理解是髙考的热点，本题考査利用函数解析式中 参数范圉对函数图象的影响，难度较小，故押此题.【押题2】设fGr)是定义在R上的奇函数，且当时，心=乳 若对任意的xGt, t+2,不等式恒成立，则实数r的取值范围是A.花，+8)B. &,审)C躬,3)D. £, 4-00)解析当心0时，f3=£且是定义在R上的奇函数，.f(x+f)M2f(x)