AndroidMatrix基础+详解

1、Matrix 学习 基础知识以前在线性代数中学习了矩阵， 对矩阵的基本运算有一些了解， 前段时间在使用 GDI+ 的时候再次学习如何使用矩阵来变化 图像，看了之后在这里总结说明。首先大家看看下面这个 3 x 3 的矩阵，这个矩阵被分割成 4 部分。为什么分割成 4 部分，在后面详细说明。首先给大家举个简单的例子：现设点P0 (x0 , yO )进行平移后，移到 P (x, y )，其中x方向的平移量x, y方向的平移量y，那么，点P( x，y)的坐标为：x = xO+ xy = yO+ y采用矩阵表达上述如下：2 个元素就可以了上述也类似与图像的平移，通过上述矩阵我们发现，只需要修改矩阵右上角

2、的我们回头看上述矩阵的划分:拒阵区功能唄Scaled缩放心1 MSCALE_X1 ；|MSICEW X1 1Skew Shea:-透视变换口j1'MSKEW ¥1 i1 1|lI 1MSCAEEJ Rotate旋转门1 MTRAKS X1 11 11 11 11 1MT RAKS Ti1iTranslate-'平移"'MPEBSF 0-b_MPEitSP_l ( -1 +3_車i MFERSF_2 卜1iQ为了验证上面的功能划分，我们举个具体的例子：现设点 P0 （x0 , y0 ）进行平移后，移到 P （x , y），其中x放大a倍,y放大b倍,2

3、 0 f0 b 00 0 1矩阵就是:5，按照类似前面 平移”的方法就验证。图像的旋转稍微复杂：现设点P0 （x0， yO ）旋转B角后的对有点为P （x， y ）。通过使用向量，我们得到如下:x0 = rcos ayO = rsin ax = r cos( a - 0 ) = xO cos 0 + yO sin 0y = r sia(a - 0 ) = -xO sin0 +y0 cos 0于是我们得到矩阵：cosfi -sinG 0sin9 cos6 00 0 1如果图像围绕着某个点（a ，b）旋转呢？则先要将坐标平移到该点，再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标 原点，在后面的篇

4、幅中我们将详细介绍。Matrix 学习 如何使用 Matrix中的上一篇幅 Matrix 学习 基础知识 ，从高等数学方面给大家介绍了 Matrix ，本篇幅我们就结合 Android android.graphics.Matrix 来具体说明，还记得我们前面说的图像旋转的矩阵：从最简单的旋转 90 度的是：在 android.graphics.Matrix 中有对应旋转的函数： Matrix matrix = new Matrix();matrix.setRotate(90);Test.Log(MAXTRIX_TAG, ” setRotate(90):%s ” , matrix.toStri

5、ng();查看运行后的矩阵的值（通过 Log 输出）与上面的公式基本完全一样（android.graphics.Matrix采用的是浮点数，而我们采用的整数）。有了上面的例子，相信大家就可以亲自尝试了。通过上面的例子我们也发现，我们也可以直接来初始化矩阵，比如说要旋转30度：COS0sinO0-sin0 0cos0 00 1siH'30,=-0.5 cosJO 0.S660.8660.5a-0.5001866001前面给大家介绍了这么多，下面我们开始介绍图像的镜的镜像，分为2种：水平镜像、垂直镜像。先介绍如何实现垂直镜像，什么是垂直镜像就不详细说明。图像的垂直镜像变化也可以用矩阵变化的

6、表示，设点P0（ x0，y0 ）进行镜像后的对应点为P（ x ，y ），图像的高度为fHeight，宽度为fWidth ，原图像中的P0（ x0，yO ）经过垂直镜像后的坐标变为（x0 ，fHeight- yO )；x = xO y = fHeight - yO推导岀相应的矩阵是:厂1GV|00-IfHeight001X丿final float f = 1.0F,0.0F,0.0F,0.0F,-1.0F,120.0F,0.0F,0.0F,1.0F; Matrix matrix = new Matrix();matrix.setValues(f);按照上述方法运行后的结果:至于水平镜像采用类似的

7、方法，大家可以自己去试试吧实际上，使用下面的方式也可以实现垂直镜像:Matrix matrix =new Matrix();matrix.setScale (1.0, -1.0);matrix.postTraslate(0, fHeight);这就是我们将在后面的篇幅中详细说明Matrix学习 图像的复合变化Matrix学习一一基础知识篇幅中，我们留下一个话题：如果图像围绕着某个点P（a，b）旋转，则先要将坐标系平移到该点,再进行旋转，然后将旋转后的图像平移回到原来的坐标原点。我们需要3步:1. 平移将坐标系平移到点 P（a，b）；2. 旋转一一以原点为中心旋转图像；3. 平移将旋转后的图像平

8、移回到原来的坐标原点;相比较前面说的图像的几何变化（基本的图像几何变化），这里需要平移 平移一一旋转一一平移，这种需要多种图像的几何变化 就叫做图像的复合变化。设对给定的图像依次进行了基本变化F1、F2、F3.、Fn，它们的变化矩阵分别为 T1、T2、T3.、Tn，图像复合变化的矩阵T可以表示为：T = TnTn-1T1 。1o计cos 0 -sin R(k10T10-fchn1T2sin 9co a 00+-1c -10 -0，2Q -* o0-0按照上面的原则，围绕着某个点（a，b）旋转B的变化矩阵序列是：T = T3 T2 T1 =b01cos 9sin 0vin日cos e-b/ 51

9、110am 0 cos B按照上面的公式，我们列举一个简单的例子：围绕（100，100 ）旋转30度（sin 30 = 0.5，cos 30 = 0.866)float f= 0.866F,-0.5F, 63.4F,0.5F, 0.866F,-36.6F,0.0F,0.0F,1.0F ;matrix = new Matrix ();matrix. setValues (f);旋转后的图像如下：Android为我们提供了更加简单的方法，如下：Matrix matrix = new Matrix ();matrix. setRotate (30 , 100 , 100);矩阵运行后的实际结果：se

10、tEotate(30,IOC.000000,100.000000):Matrix0.3660254, 05, 63.39746J 0.5, 0 . G660254, -36.S0254 0.0 0.0, 1.0与我们前面通过公式获取得到的矩阵完全一样。在这里我们提供另外一种方法，也可以达到同样的效果：float a = 100.0F,b = 100.0F;matrix = new Matrix ();matrix. setTranslate (a,b);matrix. preRotate (30);matrix. preTranslate (-a,-b);将在后面的篇幅中为大家详细解析通过类似

11、的方法，我们还可以得到：相对点对点P(a ， b)的比例sx,sy 变化矩阵sx 00 sy0Q、Matrix/ f1-sx17学习Prec on cats or Postc on cats?从最基本的高等数学开始，Matrix的基本操作包括：+、*。Matrix的乘法不满足交换律，也就是说A*B工B*A还有2种常见的矩阵:Identity Matrix单位矩阵 E( T2if elements on th? main diagonal of the identic matrb: are 1. Al o：ier elitns of 二比 identic matr are 0.)Inverse

12、Matrix-逆柜阵 A*A-i=E'有了上面的基础，下面我们开始进入主题。由于矩阵不满足交换律，所以用矩阵B乘以矩阵A，需要考虑是左乘(B*A ),还是右乘(A*B )。在Android的android.graphics.Matrix中为我们提供了类似的方法，也就是我们本篇幅要说明的Preconcats matrix 与Postconcats matrix 。下面我们还是通过具体的例子还说明：- float- 1.0Fr-2.0F,4.GFr *SiOF,fi.OF,-0.0F,1.0FMatrix natrixl= new'Matrix fi;巴已匸工二亘二匸m m f ;

13、Test 匸二歹卩旦：二2二兀_：二&，“忙启匸2：二?2:*三'1 f irLatrixl. toString ");. pxeztate ;"&3匸.二了卩闵壬二二Z二量左” “直盘匸丁二Xl.pTE宝匸隹tE iJl ：黑三”llatr.x -ratrixl - newMatrix (i ;広at工二&3 ' f 3 i ;Test,: *sM f &tr_x2 () ;雄a 匸工二 icE . pc3otae 9j);Tet-11vrx2 ,r( 9： i :鳶耳"frxatrix2 * toStriT： (

14、J J ;通过输岀的信息，我们分析其运行过程如下:.461 MatrixL461 MatrixmatriHl.QF, 2.OF,3.OF,5.r,0F, 6.,OFy口.OF, 口.OF,l>pl4.0. 5.0,. 6.0 0.0, 0.0. 1.0juatrixi . preRotate( 90) NatriH 2.0, 5 0.0.0,Kotate(90)O*OF, O.OF,1.07-1.0, 30 -40. 6.0)0.0, 1.0matrixl.preRotate(30)*2 .OF, mF3.DF#5.F/ -4.QF,6 OFO.OF, O.OF,1.OF461 Matr

15、ixi；iatrie2 ： Jfat rih1.0. 2 0 3 0“mm为14 SI Matrixmatrix? . postRotaite( 90 ) :Matrix- 4 . 0 , -5.0, 6 . 0 matrix1.0, 2 0 3.00.0. 0.0, 10 mstrisS postRotate(90) r 、：L nF, 2 OFS ,OFrQ,QFf O.DF.r l.DF* Rotate(90)O.GF,-1.0F,0-OF.1.OF5 O.OF,Q.OF. T1 b TV iTI F a TV T1 C Fh 亍T m 0., OF, O. OF, 1.0Fl.OF；

16、2.OF,3.OF,爲QF"氣賊&価fQ . OF,1., OF看了上面的输出信息。我们得出结论：Preconcats matrix相当于右乘矩阵，Postconcats matrix 相当于左乘矩阵。上一篇副中，我们说到:- = -1-Iamx ();r;atrLX . 二：二三：<(己 7，10_ 2 ：;尊价floit e 1- <0：, ：T,b-'100,OE;ratrix jj -. ： ： ： . ： - x 0；带且匸二二sc. : 2 t 'J r - r _ i : (a, b i : rr.s.Z 二x 匸二三 M ：=：巴3

17、 ：); rttatiix.preZranslatT： -a, -b);其晕死过程的详细分析就不在这里多说了Matrix学习错切变换ratrix = -new Matrix();Matrix. Skew ( j . jf * 5f i ；Test. Log flIL：yR：X_TAGJ，T5etvai 3 门:®sfr.atrLX 匸) ; 当前矩阵运行后的结果直辿豆上三丄县.爭戸匕屯亘丄卫县塁.（）.：.理gjg占昱_.。亠_ 0 -心”一!：11对图像的错切变换做个总结:/ / X1b ：0xOy=d10yo10 0 11X丿X/丿x = x0 + b*yO;y = d*xO +

18、 yO;当d- 0时 x =盂0 &*yO*v -'v0图形的Y坐标不变，X坐标随初始值$ 丫工芨变化系数匕而作线 性变换，如Z图形沿亠X育向作切换变换，如XC,图形沿-芫 芳向作切换变换.当b0时x = kOtv = d*xO -v图形的Y坐标不变，Y坐标随初始值莖“变化系数d而作线性变换；如血爲图形沿亠丫方向作切换变嬴；如肛心图形沿-Y 方向作切换变换.当且x =垃一七孕，y = d;HxO -yij图形沿M Y两个方向作切换变换.r.atr 1 x Matrix (i ;带云匸二二 jc *-£-1 : 2 f i ;豐互匚二二x.gME二二互匚兰二吕匸e2-1

19、2-* ;na111 x = :ew - MatriK ();rem匸二二x 三已匸Sitww j ： - 2f, j »2z j ; rritrx,(2 Z, 2 Z 3 ;这里再次给大家介绍一个需要注意的地方:Te3t * Lee 114A；TzlX 二盒;？* 亡七八歳2.u乞二(i :5", Matrix * tcStrL7；g ( i i ;通过以上，我们发现 Matrix的setXXXX()函数，在调用时调用了一次 reset()，这个在复合变换时需要注意。Matrix学习对称变换(反射)什么是对称变换？具体的理论就不详细说明了，图像的镜像就是对称变换中的一种。f X孑XjZ强ab0破y=de0y(10011 J/Ix =泸朝-护、0:v = d*xO- e*vO:bft)当 b=d=0> a=-1» e= l 时 有 x = -kO» y = yO产生与Y轴对称的反射图形（水平鏡像）当 b=cl=u»