2021-2021学年湖南省株洲市醴陵四中高一下学期期末考试数学试卷

1、湖南省株洲市醴陵四中2021-2021学年高一下学期期末考试数学试卷|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.总分：150分时量：120分钟一、挑选题本大题共12小题，每道题5分，共60分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1直线x30的倾斜角是A45°B60°C90°D不存在2已知点Ax，1，2和点B2，3，4，且|AB|26，就实数x的值是A3或4B6或2C3或4D6或222223圆xy2x0与圆xy2x6y60的位置关系是A相交B相离C外切D内切4在同一个直角坐标系中，

2、表示直线yax与yxa正确选项5用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，就它的俯视图是226直线x3ym0与圆xy2y20相切，就实数mA.3或3B3或33C33或3D33或33第第11页页，共共1111页页|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.7、已知m是平面的一条斜线,点A.,l为过点A的一条动直线,那么以下情形中可能显现的是A.lm,lB.lm,lC.lm,lD.lm,l8已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，如l1l2且l1在y轴上的截距为1，就m，n的值分别为A2，7B0，8C1，2D0，89如图，有一个水平放置的透亮无盖的正方体

3、容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，假如不计容器的厚度，就球的体积为|料料.*|*|*|*5003A.3cmB.86633cm3|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.1372C.3cmD.204833cm10设、是两个不同的平面，给出以下命题：如平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，就；如平面内的任始终线都平行于平面，就；如平面垂直于平面，直线l在平面内，就l；如平面平行于平面，直线l在平面内，就l.其中正确命题的个数是A4个B3个C2个D1个11.一个四周体如下列图，如该四周体的正视图主视图、侧视图左视图和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三

4、角形，就它的体积V1A.2111B.3C.6D.1212过点2，0引直线l与曲线y1x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于33A.3B3第第22页页，共共1111页页C±33D3|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.二、填空题本大题共4小题，每道题5分，共20分将正确答案填在题中的横线上13如M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面不包括ABC所在平面的位置关系是14设m>0，就直线2xy1m0与圆x2y2m的位置关系为3|学学.|习习.|资资.|料料.*15两条平行线2x3y50和xy1间的距离是2|*|*|*|欢

5、欢.|迎迎.|下下.|载载.16一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如下列图，就这个四棱锥的体积是.三、解答题本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17本小题满分10分已知直线l过点A1，2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程18本小题满分12分右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特点，并求出它的表面积与体积第第33页页，共共1111页页19本小题满分12分已知，正三棱柱ABC-ABC的全部棱长都为2，D|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|为CC1中点求证：AB1平面A1BD.111*|*

6、|*|欢欢.|迎迎.20本小题满分12分已知M：x2y221，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点42|下下.|载载.(1) 如|AB|3，求|MQ|及直线MQ的方程；(2) 求证：直线AB恒过定点A21本小题满分12分如图，ABC中，ACBC2B，四边形ABED是边2长为a的正方形，平面ABED平面ABC，如G、F分别是EC、BD的中点(1) 求证：GF平面ABC；(2) 求BD与平面EBC所成角的大小；(3) 求几何体EFBC的体积第第44页页，共共1111页页22.12分已知圆C过坐标原点O,且与x轴、y轴分别交于点A,B,圆心坐标CtR,t0.(1) 求证:AOB的面积为定

7、值;(2) 直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,如|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3) 在2的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.第第55页页，共共1111页页答案|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.总分：150分时量：120分钟一、挑选题本大题共12小题，每道题5分，共60分在每道题给出的四个选项中，只有哪一项符合题目要求的1直线x30的倾斜角是CA45°

8、;B60°C90°D不存在2已知点Ax，1，2和点B2，3，4，且|AB|26，就实数x的值是DA3或4B6或2C3或4D6或2*2222|*3圆xy2x0与圆xy2x6y60的位置关系是D|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.A相交B相离C外切D内切4在同一个直角坐标系中，表示直线yax与yxa正确选项C5用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图1所示的几何体，就它的俯视图是B6直线x3ym0与圆x2y22y20相切，就实数mBA.3或3B3或33C33或3D33或337. 已知m是平面的一条斜线,点A.,l为过点A的一条动直线,那么以下情形中可能显现的是CA.lm,l

9、B.lm,lC.l m,lD.lm,l8已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，如l1l2且l1在y轴上的截距为1，就m，n的值分别为BA2，7B0，8C1，2D0，89如图，有一个水平放置的透亮无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，假如不计容器的厚度，就球的体积为A第第66页页，共共1111页页500A. 3cm3B.8663cm31372C.3cm3D.20483cm3|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.10设、是两个不同的平面，给

10、出以下命题：如平面内的直线l垂直于平面内的任意直线，就；如平面内的任始终线都平行于平面，就；如平面垂直于平面，直线l在平面内，就l；如平面平行于平面，直线l在平面内，就l.其中正确命题的个数是BA4个B3个C2个D1个解析：正确，错，应选B.11. 一个四周体如下列图，如该四周体的正视图主视图、侧视图左视图和俯视图都是直角边长为1的等腰直角三角形，就它的体积VC11A. 2B.311C.6D.1212过点2，0引直线l与曲线y1x2相交于A、B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于B33A.3B33C±3D3二、填空题本大题共4小题，每道题5分，共20分将正确

11、答案填在题中的横线上13如M、N分别是ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面不包括ABC所在平面的位置关系是答案：平行14设m>0，就直线2xy1m0与圆x2y2m的位置关系为，圆的半径为解析：圆心到直线的距离为d1m2rm，dr1m2m12m2m112m120，第第77页页，共共1111页页直线与圆的位置关系是相切或相离答案：相切或相离y15两条平行线2x3y50和x321间的距离是答案：31313|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.16一个四棱锥的底面为菱形，其三视图如下列图，就这个四棱锥的体

12、积是答案：4三、解答题本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤17本小题满分10分已知直线l过点A1，2，且与两坐标轴的正半轴围成的三角形的面积是4，求直线l的方程解析：解法一设l：y2kx1k<0，2令x0，y2k.令y0，x1，k12kS2k14，2即k24k40.k2，l：y22x1，即l：2xy40.x解法二设l：y1a>0，b>0，ab1ab4，2就121.aba24a40.a2，b4.x直线l：y1.24l：2xy40.18本小题满分12分右下图是某几何体的三视图，请你指出这个几何体的结构特点，并求出它的表面积与体积第第88页页，共共

13、1111页页|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|.|.|下下.|载载.解析：此几何体是一个组合体，下半部是长方体，上半部是半圆柱，其轴截面的大小与长方体的上底面大小一样表面积为S.就S32964841617620，体积为V，就V19216，所以几何体的表面积为17620cm2，体积为19216cm319本小题满分12分已知，正三棱柱ABCA1B1C1的全部棱长都为2，D为CC1中点求证：AB1平面A1BD.证明：如图，取BC中点O，连接AO.ABC为正三角形，AOBC.正三棱柱ABCA1B1C1中，平面ABC平面BCC1B1，AO平面BCC1

14、B1.连接B1O，在正方形BB1C1C中，O，D分别为BC，CC1的中点，B1OBD，AB1BD.又在正方形ABB1A1中，AB1A1B，BDA1BB，AB1平面A1BD.21本小题满分12分已知M：x2y221，Q是x轴上的动点，QA，QB分别切M于A，B两点，求(1) 如|AB|42|MQ|及直线MQ的方程；3(2) 求证：直线AB恒过定点3，解：1设直线MQ交AB于点P，就|AP|22又|AM|1，APMQ，AMAQ，得|MP|1281.2分93|MA|2又|MQ|MP|，|MQ|3.4分设Qx,0，而点M0,2，由x2223，得x±5，就Q点的坐标为5，0或5，06分从而直线

15、MQ的方程为2x5y250或2x5y250.8分2设点Qq,0，由几何性质，可知A，B两点在以MQ为直径的圆上，此圆的方程为xxqyy20，而线段AB是此圆与已知圆的公共弦，相减可得AB3的方程为qx2y30，所以直线AB恒过定点0，2.12分第第99页页，共共1111页页A21本小题满分12分如图，ABC中，ACBC2B，四边形ABED是边2长为a的正方形，平面ABED平面ABC，如G、F分别是EC、BD的中点(1) 求证：GF平面ABC；(2) 求BD与平面EBC所成角的大小；(3) 求几何体EFBC的体积1证明：如图|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.

16、*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.连接EA交BD于F，F是正方形ABED对角线BD的中点，F是EA的中点，FGAC.又FG.平面ABC，AC.平面ABC，FG平面ABC.2解析：平面ABED平面ABC，BEAB，BE平面ABC.BEAC.A又ACBC2B，2BCAC，又BEBCB，AC平面EBC.由1知，FGAC，FG平面EBC，FBG就是线BD与平面EBC所成的角又BF1BD22a2，FG1AC22a4，sinFBGFG1.BF2FBG30°.第第1100页页，共共1111页页3解析：VEFBCVFEBC1SEBC·FG11··a·

17、;2a1··2aa3.3322222422.12分已知圆C过坐标原点O,且与x轴、y轴分别交于点A,B,圆心坐标CtR,t0.(1) 求证:AOB的面积为定值;(2) 直线2x+y-4=0与圆C交于点M,N,如|OM|=|ON|,求圆C的方程;(3) 在2的条件下,设P,Q分别是直线l:x+y+2=0和圆C上的动点,求|PB|+|PQ|的最小值及此时点P的坐标.|精精.|品品.|可可.|编编.|辑辑.|学学.|习习.|资资.|料料.*|*|*|*|欢欢.|迎迎.|下下.|载载.(1) 证明:由题设知,圆C的方程为x-t2+=t2+,化简得x2-2tx+y2-y=0.当y=0时,x=0或2t,就A2t,0;当x=0时,y=0或,就B,SAOB=|OA|·|OB|=|2t|·=4为定值.(2) 解:|OM|=|ON|,就原点O在MN的中垂线上.设MN的中点为H,就CHMN,C,H,O三点共线,就直线OC的斜率k=,t=2或t=-2,圆心为C2,1或C-2,-1,圆C的方程为x-22+y-