生物统计学：第5讲2抽样分布

1、1第三章第三章 统计推断统计推断第一节第一节 统计学的基本概念统计学的基本概念（二）统计学常用术语（自学）（二）统计学常用术语（自学）（样本）统计量样本的数字特征（样本）统计量样本的数字特征2 2例例1 110名名7岁男童的身高资料（岁男童的身高资料（cm）114.4114.4119.2119.2124.7124.7125.0125.0115.0115.0112.8112.8120.2120.2110.2110.2120.9120.9120.1120.1125.5125.5120.3120.3122.3122.3118.2118.2116.7116.7121.7121.7116.8116.81

2、21.6121.6115.2115.2122.0122.0121.7121.7118.8118.8121.8121.8124.5124.5121.7121.7122.7122.7116.3116.3124.0124.0119.0119.0124.5124.5121.8121.8124.9124.9130.0130.0123.5123.5128.1128.1119.7119.7126.1126.1131.3131.3123.8123.8114.7114.7122.2122.2122.8122.8128.6128.6122.0122.0132.5132.5122.0122.0123.5123.51

3、16.3116.3126.1126.1119.2119.2126.4126.4118.4118.4121.0121.0119.1119.1116.9116.9131.1131.1120.4120.4115.2115.2118.0118.0122.4122.4114.3114.3116.9116.9126.4126.4114.2114.2127.2127.2118.3118.3127.8127.8123.0123.0117.4117.4123.2123.2119.9119.9122.1122.1120.4120.4124.8124.8122.1122.1114.4114.4120.5120.51

4、15.0115.0122.8122.8116.8116.8125.8125.8120.1120.1124.8124.8122.7122.7119.4119.4128.2128.2124.1124.1127.2127.2120.0120.0122.7122.7118.3118.3127.1127.1122.5122.5116.3116.3125.1125.1124.4124.4112.3112.3121.3121.3127.0127.0113.5113.5118.8118.8127.6127.6125.2125.2121.5121.5122.5122.5129.1129.1122.6122.61

5、34.5134.5118.3118.3132.8132.83 3描述性统计描述性统计描述统计量：信息压缩描述统计量：信息压缩图示：直观揭示数据的分布特征和分布类型图示：直观揭示数据的分布特征和分布类型 集中趋势集中趋势 分散趋势：分布的范围分散趋势：分布的范围 对称性对称性 峰态峰态 分组的比较分组的比较 变量间的关系便于发现可疑值变量间的关系便于发现可疑值 便于进一步计算指标和统计分析处理便于进一步计算指标和统计分析处理4数据分布的特征数据分布的特征集中趋势集中趋势 （位置）（位置）偏态和峰态偏态和峰态（形状）（形状）离中趋势离中趋势 （分散程度）（分散程度）5样本统计量样本统计量1Min

6、最小值最小值 Max 最大值最大值 Median 中位数中位数 S0.5 Q3 上四分位数上四分位数 S0.75 Q1 下四分位数下四分位数 S0.25 Mode 众数众数 峰值峰值6样本统计量样本统计量2Sum 求和求和 Mean 均值均值 CSS 校正平方和校正平方和(离均差平方和离均差平方和) USS 未校正平方和未校正平方和21()niiCSSxx 21niiUSSx 11niixxn= = = 7样本统计量样本统计量3 数据离散的程度数据离散的程度Range 极差（全距）极差（全距）Qrange 上下四分位数之差上下四分位数之差Var 方差方差Std 标准差标准差Stderr 标准误

7、标准误CV 变异系数变异系数max min 100%sCVx2211()1niisxxn 2ss sn31QQ 8样本统计量样本统计量4 对称性对称性*左尾，偏度左尾，偏度0对称，偏度对称，偏度09样本统计量样本统计量4 对称性对称性*偏度偏度（SKEWNESS） ：描述样本数据对称性：描述样本数据对称性的指标。的指标。关于均值对称的数据其偏度为关于均值对称的数据其偏度为0；右侧更分散的数据偏度为正；右侧更分散的数据偏度为正；左侧更分散的数据偏度为负。左侧更分散的数据偏度为负。331()(1)(2)niinXXnns 10样本统计量样本统计量5 峰度峰度*11样本统计量样本统计量5 峰度峰度*

8、峰度峰度（ KURTOSIS） 以同方差的正态分布为标准，以同方差的正态分布为标准，比较两侧极端数据分布情况的指标。比较两侧极端数据分布情况的指标。正态分布的峰度为正态分布的峰度为0 0两侧极端数据较多，峰度为正两侧极端数据较多，峰度为正两侧极端数据较少，峰度为负两侧极端数据较少，峰度为负2441(1)3(1)()(1)(2)(3)(2)(3)niin nnXXnnnsnn 12例例1 描述性统计描述性统计13数据的图示数据的图示数据类型数据类型定性数据定性数据定量数据定量数据汇总表汇总表原始数据原始数据分组数据分组数据时序数据时序数据多元数据多元数据条形图条形图饼图饼图茎叶图茎叶图盒形图盒形

9、图直方图直方图折线图折线图线图线图散点图散点图气泡图气泡图雷达图雷达图环形图环形图14直方图直方图一眼就看出来了，身高在一眼就看出来了，身高在121125之间的孩子最多之间的孩子最多!15直方图直方图分布特征：中间高、两头低，左右近似对称分布特征：中间高、两头低，左右近似对称16茎叶图茎叶图17盒形图（箱线图，盒形图（箱线图，BoxPlot)样本均值样本均值样本中位数样本中位数上四分位数上四分位数Q3下四分位数下四分位数Q1Whiskers：须，：须，1.5Qrangeoutlier异常值异常值0：1.53Qrange*：3Qrange18例例2将将1212个病人的血液标本随机分为个病人的血液

10、标本随机分为3 3组，分别用组，分别用A1 1、A和和A三种抗凝剂处理后测红细胞沉三种抗凝剂处理后测红细胞沉降率，问三种抗凝剂作用的差异是否有统计降率，问三种抗凝剂作用的差异是否有统计学意义？学意义？19例例2 盒形图盒形图204.带标准差带标准差bar的条形图的条形图21分布分布1 2分布（分布（P72）定义定义 n个随机变量个随机变量X1， X2， Xn相互独立、相互独立、服从标准正态分布，服从标准正态分布，2 2分布分布(chi-square distribution)(chi-square distribution)2222212( )nXXnXcccc=+=+L自由度自由度(degr

11、ee of freedom(degree of freedom，df ) )0 22(0,1) ( )nnNc c 22（1）2分布：单峰，非对称分布：单峰，非对称df=1=1df=4=4df=7=7df=13=1323（2）2分布的性质分布的性质2221212()() ()nnnncccccc+两个相互独立的随机变量两个相互独立的随机变量Y1 2(n1)，Y2 2(n2)，则则21212()YYnnc c+24（3）2分布的终极态分布的终极态222( )(0,1)( ,)nnNnNcm scm s= = 25分布分布2 t分布分布(Student t-distribution)XN(0,1)

12、与与Y 2(n)独立，则独立，则 ( )Xt nY n2(0,1) ()()Nt dfdfdfc c26（1）t分布：单峰，关于分布：单峰，关于y轴对称，轴对称，E(t)=0df=1=1df=5=5df= =2 2df= =3 327（2）t分布分布与与标准正态分布标准正态分布28（2）t分布分布与与标准正态分布标准正态分布29（2）t分布分布与与标准正态分布标准正态分布30（2）t分布分布与与标准正态分布标准正态分布31（2）t分布分布与与标准正态分布标准正态分布, ( ) (0,1)nt nN 渐近正态渐近正态32哥赛特哥赛特t t分布分布是统计中一个重要的分布，它与标准正态分布的微小差别

13、是哥塞特是统计中一个重要的分布，它与标准正态分布的微小差别是哥塞特（W.S.GossetW.S.Gosset，1876187619371937）在）在19081908年提出的。哥塞特是英国人，年轻时在牛津年提出的。哥塞特是英国人，年轻时在牛津大学学数学和化学。大学学数学和化学。18991899年开始在一家酿酒厂任酿造化学技师，从事实验和数据年开始在一家酿酒厂任酿造化学技师，从事实验和数据分析工作，这项工作使他对误差有大量感性认识。哥塞特清楚地知道，如果已知分析工作，这项工作使他对误差有大量感性认识。哥塞特清楚地知道，如果已知总体均值和标准差，则样本均值的分布将随样本容量的增加而越来越接近正态分

14、总体均值和标准差，则样本均值的分布将随样本容量的增加而越来越接近正态分布。但哥塞特在实验中遇到的样本容量不大，一般只有布。但哥塞特在实验中遇到的样本容量不大，一般只有4 4到到5 5个；总体标准差也不个；总体标准差也不知道，需用样本标准差去估计，但这样计算的结果总与正态分布不一样，他怀疑知道，需用样本标准差去估计，但这样计算的结果总与正态分布不一样，他怀疑是否存在一个不属于正态分布的其它分布。于是他下决心研究，靠他敏锐的直觉，是否存在一个不属于正态分布的其它分布。于是他下决心研究，靠他敏锐的直觉，终于得到新的密度函数曲线，并在终于得到新的密度函数曲线，并在19081908年年以以“studen

15、t”student”笔名发表此结果。后人笔名发表此结果。后人称为学生分布或称为学生分布或t分布。哥塞特作为统计学的新手，毅然提出一个崭新的分布理分布。哥塞特作为统计学的新手，毅然提出一个崭新的分布理论是需要勇气的。当时，代表统计学最高水平的英国著名统计学家皮尔逊论是需要勇气的。当时，代表统计学最高水平的英国著名统计学家皮尔逊（K.PearsonK.Pearson，1857185719361936）只研究大样本问题，而对小样本问题抱怀疑的态度。）只研究大样本问题，而对小样本问题抱怀疑的态度。他认为，小样本是与统计精神相违背地，是危险的倾向。所以，他认为，小样本是与统计精神相违背地，是危险的倾向。

16、所以，t分布仅在哥塞分布仅在哥塞特的酿酒公司中使用，并没有被外界所理解和接受，小样本理论发展缓慢。后来特的酿酒公司中使用，并没有被外界所理解和接受，小样本理论发展缓慢。后来英国另一位统计学家费歇尔（英国另一位统计学家费歇尔（R.A.Fisher,1890R.A.Fisher,189019621962）在他的农业实验中也遇）在他的农业实验中也遇到小样本问题，发现到小样本问题，发现t t分布有实用价值。直到分布有实用价值。直到19231923年年，费歇尔对，费歇尔对t分布给出严格而分布给出严格而简单的证明，简单的证明，19251925年年编制了编制了t t分布表之后，哥塞特的小样本才被学术界承认，

17、并分布表之后，哥塞特的小样本才被学术界承认，并获得迅速的传播、发展和应用。获得迅速的传播、发展和应用。33哥赛特的酿酒厂哥赛特的酿酒厂34分布分布3 F分布分布两个独立的随机变量两个独立的随机变量1122(,)X nF n nY n2212(),()XnYn35F分布分布0.00.51.01.52.02.53.03.50.00.51.01.52.0n1=1, n2=10n1=5, n2=8n1=20, n2=15n1=7, n2=2336F分布的倒数仍为分布的倒数仍为F分布分布2212(),()XnYn21(,)F n n两个独立的随机变量两个独立的随机变量1122(,)X nF n nY n

18、21 ?Y nX n12211(,)(,)FF n nF n nF 37模拟观察作业模拟观察作业11.利用利用excel的随机数发生器，产生的随机数发生器，产生30000个标准正态分布随机数个标准正态分布随机数（A列），列），B列为列为A列每个数平方列每个数平方. 对这对这30000个随机数（个随机数（A列）列）和和30000个平方后的数（个平方后的数（B列）分别：（列）分别：（1）描述性统计：均值？）描述性统计：均值？方差？偏度？峰度？（方差？偏度？峰度？（2）做直方图，是否对称？（）做直方图，是否对称？（3） 你想做你想做的任何其它分析的任何其它分析.38模拟观察作业模拟观察作业22.利用

19、利用excel的随机数发生器，产生的随机数发生器，产生30000行行3列个标准正列个标准正态分布随机数（态分布随机数（A、B、C列）列）. D列为列为k*A列列+l*B列列+m*C列列+n（k、l、m、n自己取值），自己取值），E列为列为A、B、C列三个数的平方和列三个数的平方和. 对对D列和列和E列分别做下面的工作：列分别做下面的工作：（1）描述性统计：均值？方差？）描述性统计：均值？方差？（2）做直方图，是否对称？与描述统计中的偏度、峰）做直方图，是否对称？与描述统计中的偏度、峰度数据做比较度数据做比较（3）你想做的任何其它分析）你想做的任何其它分析39模拟观察作业模拟观察作业33.利用利用excel的随机数发生器，产生的随机数发生器，产生30000行行5列均值为列均值为、标准差、标准差为为的正态分布随机数（的正态分布随机数（AE列），对每行求样本均值（列），对每行求样本均值（F列）、列）、样本方差（样本方差（G列）、下面公式的列）、下面公式的t值（值（H列）列）对对F、G、H列分别做描述性统计列分别做描述性统计：（：（1）比较）比较F列的均值、方差列的均值、方差与与和和2；（；（2）比较）比较G列的均值与列的均值与2；（；（3）H列的均值、方差？列的均值、方差？你有什么猜想？能否理论证明？你有什么猜想？能否理论证明？