《双曲线及其标准方程》教学设计1-1

1、双曲线及其标准方程教学设计一、 教材分析与高考解读本节课的教学内容是数学选修2-1第二章圆锥曲线与方程2.3.1“双 曲线及其标准方程”，教学课时为1课时。圆锥曲线是一个重要的儿何模型，有许 多儿何性质，这些性质在日常生活、生产和科学技术中有着广泛的应用，同时， 圆锥曲线也是体现数形结合思想的重要素材，而双曲线是三种圆锥曲线中最复杂 的一种，作为最后一种圆锥曲线来学习充分考虑到了知识学习由易到难的教学要 求。双曲线可以与椭圆类比学习，主要内容是：探求轨迹（双曲线）；学习双 曲线概念；推导双曲线标准方程；学习标准方程的简单求法，在学习过程中 应注意双曲线与椭圆的区别与联系。解析儿何问题着重考查解

2、析儿何的基本思想，利用代数的方法研究儿何问题 是解析儿何的基本特点和性质。因此，在解题的过程中计算占了很大的比例，对 运算能力有较高的要求，但计算要根据题U中曲线的特点和相互之间的关系进行, 所以曲线的定义和性质是解题的基础。解析儿何试题除考查概念与定义、基本元 素与基本关系外，还突出考查函数与方程的思想、数形结合的思想等思想方法。二、学习者分析1.知识结构：双曲线是圆锥曲线中比较重要的曲线之一，再此之前学生已经学习了 椭圆曲线，对学习曲线方程已经有了一定基础和方法，运用类比的学习方法得到 双曲线的定义及标准方程不太困难。2.认知结构：高二学生已具备一定的类比转化及分析问题的能力，但对于复杂问

3、题 的处理还不够灵活，因此在课堂上要注意发挥学生的主体作用，体现教师的点拨 引领效果。3.授课班级学生特点：本节课教学对象是普通班学生，学生的知识技能基础较弱，根据班级的整体水平以及对新课标的解读，双曲线标准方程的推导过程完全类比 椭圆的推导过程。三、教学目标：1.知识与技能：（1）能理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦点、焦距；（2）能掌握双曲线的标准方程，能够根据双曲线的标准方程确定焦点的位置。（3）能根据已知条件求双曲线的标准方程。2.过程与方法：（1）经历双曲线轨迹的探究，培养观察能力和探索发现能力。（2）在双曲线定义和标准方程的学习过程中培养类比推理能力、归纳能力，体 会求轨迹方程

4、过程中数形结合等数学思想方法的运用。3.情感、态度与价值观：（1）经历双曲线及其标准方程的获得过程，感受数学的对称美和简单美。（2）通过主动探索，感受探索的乐趣，体会数学的理性和严谨。（3）经历双曲线定义的获得过程，养成实事求是的科学态度，形成学习数学知 识的积极态度。四、教学重点和难点：1.教学重点：（1）双曲线的定义。（2）双曲线的标准方程。2.教学难点双曲线标准方程推导过程中的化简。五、教学方法和学习方法本节课以探究性教学法和启发式教学法为主、讲授法为辅的教学方法，学生 主要通过自主探究和小组协作的方法完成学习。六、教学资源：1.投影仪、101教育PPT、儿何画板、白板、自制实验道具。2

5、.课本和导学案。七、教学过程教学环节教学过程设计意图师生活动情境引入观看“双曲线槽”视频，体会双曲造型的 神奇及其作用让学生体会数 学来源于生活， 激发学习兴趣共同观看复习 引入【知识复习】复习提问“椭圆的定义是什么？ ”【新课引入】1设问：“若将椭圆定义中的之和改 为之差，结果如何？复习椭圆的定 义并引入新课 题教师提 问，学生 回答自主探究（-）探求双曲线定义1阅读教材第52页，并做数学实验1取出事先准备好的道具，2取一张口纸，在纸上任选两点斥、F F2 2, ,通过实验，培养 学生动手、团结 协作的能力，让 学生亲自体会学生小组 合作完成 实验，教 师巡视并3如图把它固定在板上的两点许、

6、F2,4笔尖放在点M处，拉动笔尖（M）,思 考M运动的轨迹你能分析出实验中“变”与“不变”的量吗？儿何画板演示2类比椭圆的定义，你能给出双曲线的定 义吗？3定义中为什么要强调差的绝对值？4定义中为什么这个常数要小于I斥耳I ?如果不小于I耳笃I,轨迹是什么？（1）若2a=2c,则轨迹是什么？（2）若2a2c,则轨迹是什么？（3）若2a=0,则轨迹是什么？（二）探求双曲线的标准方程1建立坐标系的方案2在所建坐标系下推导双曲线的标准 方程。3、【小试牛刀】判断下列方程是否表示双曲线，若是，求出ababc c的值，并写出焦点坐标.y： %2双曲线的形成 过程指导儿何画板形象 直观的展示轨 迹形成过程

7、，帮 助学生顺利理 解双曲线上点 的特点。设计的这儿个 思考问题能帮 助学生理解双 曲线定义中常 数的条件。对于 条件限制，山学 生先猜想，再分 析不满足条件 时点的轨迹，证 明猜想，培养学 生严谨的数学思维。通过双曲线的 建系说明进一 步体会对称建 系的原则用这样的题LI帮助学生进一 步理解双曲线 的标准方程，引教师演 示，学生 思考教 师 提 出问题，学 生思考并作答学生尝试并展示or9一-=1+ -=-4223如何根据双曲线的标准方程确左焦点的位置？【小结】，项的系数是正的，那么焦点在_轴上：屮项的系数是正的，那么焦点在轴上。发学生思考如 何确定双曲线 焦点所在位 置？学生完成 并思考归

8、纳 比较将新知识与所 学知识建立联 系，学生能够更 顺利的学习新 知识，同时建立 清晰的知识网 络关系。学生回答椭圆双曲线定义方程a,b,b, c c的 关系焦点位置 的判断典例 小组合 作，自主命题例题1已知两定点斥(一5, 0),坊(5, 0),动点P到仟与厲 的距离之差的绝对值为6,求动点P的轨 迹方程。小组合作，自主命题通过规范书写，帮助学生养成 良好的规范解 题习惯。检测学生是否 掌握用定义求 双曲线方程的 方法。通过自主命题 加深学生对双 曲线定义的理 解。学生尝 试，教师 点拨学生自主 完成并展 示，教师 点拨。拓展延伸焦点在X轴上的双曲绷)标准方程为二-j = l (a0,b0

9、)你能在y轴上找一a- b_点B,使得OB|=b吗？锻炼学生的思 维，为下一节做 铺垫学生独立 思考总结提升本节课你学到了哪些知识点？主要运用了哪些数学思想方法？反思收获能够 帮助学生梳理 总结本节所学 内容小组代表分享布置作业1、习题2.3A组1、2题2、 欣赏音乐悲伤双曲线并预习下一 节3、查阅资料：GPS双曲线导航原理.巩固所学内容 为下节课做铺 垫，让学生对下 节课双曲线的 性质抱有兴趣和期待。再次与 生活实际相联 系。学生通过写、听、查独立完 成八. 板书设计双曲线及其标准方程一、双曲线的定义二、双曲线的标准方程教师演示、学生展示区九. 教学反思1.可能个别同学对定义的理解还是有一定的困难，在课后可以引导这个别学生再次做 实验，体会该过程中“变”与“不变”的量。在典例和训练反馈中，教师一定要点拨到位, 并让学生的注意力集中。2.双曲线标准方程的推导过程，这是本节课的难点，也是圆锥曲线的难点。虽然用类 比椭圆标准方程的推导过程，便于学生掌握，但部分基础差的同学对于椭圆标