用样本的数字特征估计总体的数字特征(6)ppt课件

1、画频率分布直方图的步骤画频率分布直方图的步骤: : 第一步第一步: : 求极差求极差: (: (数据组中最大值与最小值的差距数据组中最大值与最小值的差距) ) 第二步第二步: : 决议组距与组数决议组距与组数: : 强调取整强调取整 第三步第三步: : 将数据分组将数据分组 ( ( 给出组的界限给出组的界限) ) 第四步第四步: : 列频率分布表列频率分布表. . 包括分组、频数、频率、频率包括分组、频数、频率、频率/ /组距组距 第五步第五步: : 画频率分布直方图在频率分布表的根底上绘制，画频率分布直方图在频率分布表的根底上绘制，横坐标为样本数据尺寸，纵坐标为频率横坐标为样本数据尺寸，纵坐

2、标为频率/ /组距组距. . 组距：指每个小组的两个端点的间隔，组距组距：指每个小组的两个端点的间隔，组距组数：将数据分组，当数据在组数：将数据分组，当数据在100个以内时，个以内时， 按数据多少常分按数据多少常分5-12组。组。NoImage复习：复习：绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢？ 4.18.20.5极差组数=组距频率分布折线图频率分布折线图 假设将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边假设将频率分布直方图中各相邻的矩形的上底边的中点依次连结起来，就得到一条折线，我们称这条的中点依次连结起来，就得到一条折线，我们称这条折线为本组数据的频率折线图折线为本组

3、数据的频率折线图频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势假设频率折线图的优点是它反映了数据的变化趋势假设将样本容量获得足够大，分组的组距获得足够小，那将样本容量获得足够大，分组的组距获得足够小，那么这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体么这条折线将趋于一条曲线，我们称这一曲线为总体分布的密度曲线分布的密度曲线总体密度曲线总体密度曲线总体在区间总体在区间 内取值的概率内取值的概率),(ba在样本频率分布直方图中，当样本容量添加，作图时所在样本频率分布直方图中，当样本容量添加，作图时所分的组数添加，组距减少，相应的频率折线图会越来越分的组数添加，组距减少，相应的频率折线图会越来越接近于一条光

4、滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线度曲线. . 它可以准确地反映了总体在各个范围内取值的它可以准确地反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息百分比，它能给我们提供更加精细的信息. . 总体密度曲线：总体密度曲线：月均用水量月均用水量/t/tNoImageNoImage频率频率组距组距0ab茎叶图的作法：茎叶图的作法：1将每个数据分为茎高位和叶低位两部分，将每个数据分为茎高位和叶低位两部分，如本例中，用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的如本例中，用茎表示十位上的数字，用叶表示个位上的数字；数字；2将最小茎和最大茎之

5、间的数按大小顺序排成一列，将最小茎和最大茎之间的数按大小顺序排成一列，写在左右侧；写在左右侧；3将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右左侧将各个数据的叶按大小次序写在其茎的右左侧. 甲甲乙乙0 12345 2 54 51 1 6 6 7 9 4 90 8 6 4 3 8 6 3 9 8 3 1 叶叶 茎茎 叶叶茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较茎叶图、频率分布表与频率分布直方图的比较1茎叶图、频率分布表与频率分布直方图都是用来描茎叶图、频率分布表与频率分布直方图都是用来描画样本数据的分布情况的。画样本数据的分布情况的。2茎叶图由一切的样本数据构成，没有损失任何样本茎叶图由一切的样本数据构成

6、，没有损失任何样本信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，信息；同时，茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示这对于教练员发现运发动现场形状特方便记录与表示这对于教练员发现运发动现场形状特别有用但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎别有用但当样本的数据较多时，枝叶就会很长，茎叶图就显得不太方便；叶图就显得不太方便；3频率分布表与频率分布直方图那么损失了样本的一频率分布表与频率分布直方图那么损失了样本的一些信息，必需在完成抽样后才干制造。些信息，必需在完成抽样后才干制造。 在一次射击竞赛中在一次射击竞赛中,甲、乙两名运发动各射击甲、乙两名运发动各射击10次，命中环数如下次，

7、命中环数如下甲运发动甲运发动7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运发动乙运发动9，5，7，8，7，6，8，6，7，7. 察看上述样本数据，他能判别哪个运发动发扬察看上述样本数据，他能判别哪个运发动发扬的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要经过样本的数据对总体的数字特征进展律，我们要经过样本的数据对总体的数字特征进展研讨。研讨。用样本的数字特征估计总体的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征板出课题。板出课题。 创设意境创设意境2.2.2用样本的数字特征用样本的数字特征估计总体的数字特征估计总体的数字特征1、众数、众数 在一

8、组数据中，出现次数最多在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这一组数据的众数的数据叫做这一组数据的众数.2、中位数、中位数 将一组数据按大小依次陈列，将一组数据按大小依次陈列，把处在最中间位置的一个数据或两个数据把处在最中间位置的一个数据或两个数据的平均数叫做这组数据的中位数的平均数叫做这组数据的中位数.3、平均数、平均数 (1) x = (x1+x2+xn) /n (2) x = x1f1+x2f2+xkfk 甲在一次射击竞赛中的得分如下甲在一次射击竞赛中的得分如下: ( 单位单位:环环).7, 8, 6, 8, 6, 5, 9, 10, 7, 5,那么那么他命中的平均数是他命中的平均数是_,

9、中位数是中位数是 众数是众数是_ 2.某次数学试卷得分抽样中得到某次数学试卷得分抽样中得到:90分分的有的有3个人个人,80分的有分的有10人人,70分的有分的有5人人,60分的有分的有2人人,那么这次抽样的平均分为那么这次抽样的平均分为_.7.177分分 练习练习75，6，7，8频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 用样本频率分布直方图估计样本的众数用样本频率分布直方图估计样本的众数众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点众数规定为频率分布直方图中最高矩形的中点.众数的特点众数的特点:(

10、1)众数容易计算众数容易计算; (2)众数只能表示样本数众数只能表示样本数据的很少一部分信息据的很少一部分信息; 用样本频率分布直方图估计样本的中位数用样本频率分布直方图估计样本的中位数频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 中位数两边的直方图的面积相等中位数两边的直方图的面积相等中位数的特点中位数的特点:(1)中位数易计算中位数易计算,能较好能较好地表现数据信息地表现数据信息; (2)中位数不受少数极端中位数不受少数极端数据的影响数据的影响; (3)中位数常用于数据质中位数常用于数据质量较

11、差量较差(即存在一些数据即存在一些数据错误错误)时时.样本中位数的估计值与样本的中位数值样本中位数的估计值与样本的中位数值2.0不一样不一样,为什么为什么?用样本频率分布直方图用样本频率分布直方图估计样本的平均数估计样本的平均数频率频率/组距组距月均用水量月均用水量/t0.500.400.300.200.10 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 平均数等于频率分布直方图中每个小矩形平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.平均数的特点平均数的特点:(1)(1)平均数能反映出更多的关于平均数能反映出更多的

12、关于样本数据全体的信息样本数据全体的信息; ; (2)(2)任何一个样本数据的改动都任何一个样本数据的改动都会影响到平均数的变化会影响到平均数的变化; ; (3)(3)平均数受极端值的影响较大平均数受极端值的影响较大; ; (4)(4)平均数主要用数据质量较好平均数主要用数据质量较好的前提下的前提下. . 如何从频率分布直方图中估计众数、如何从频率分布直方图中估计众数、中位数、平均数呢？中位数、平均数呢？ 思索思索众数：最高矩形的中点众数：最高矩形的中点2.25中位数：左右两边直方中位数：左右两边直方图的面积相等图的面积相等.2.02平均数：频率分布直方平均数：频率分布直方图中每个小矩形的面图

13、中每个小矩形的面积乘以小矩形底边中积乘以小矩形底边中点的横坐标之和点的横坐标之和.2.020.160.160.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 月均用水量月均用水量/t频率频率组距组距0.080.08O0.30.30.440.440.50.50.280.28 应该采用平均数来表示每一个国家工程的平应该采用平均数来表示每一个国家工程的平均金额，由于它能反映一切工程的信息均金额，由于它能反映一切工程的信息.但平均数但平均数会遭到极端数据会遭到极端数据2200万元的影响，所以大多数工万元的影响，所以大多数工程投资金额都和平均数相差比较大程投资金额都和平均数相差比较大. 练习练习课本

14、课本P74 练练习习三种数字特征的优缺陷三种数字特征的优缺陷特征数特征数优优 点点缺缺 点点众数众数表达了样本数据的最大表达了样本数据的最大集中点集中点无法客观反映总体无法客观反映总体特征特征中位数中位数不受少数极端值的影响不受少数极端值的影响 不受少数极端值的不受少数极端值的影响有时也是缺陷影响有时也是缺陷平均数平均数与每一个数据有关，更与每一个数据有关，更能反映全体的信息能反映全体的信息.受少数极端值的影受少数极端值的影响较大，使其在估响较大，使其在估计总体时的可靠性计总体时的可靠性降低降低.课堂小结：课堂小结：一、众数、中位数、平均数的概念一、众数、中位数、平均数的概念 普通地，普通地，

15、n个数据按大小顺序陈列，处于最中间个数据按大小顺序陈列，处于最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数的中位数这组数的中位数median 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数的众数的众数mode 算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观算术平均数是指资料中各观测值的总和除以观测值个数所得的商，简称平均数或均数测值个数所得的商，简称平均数或均数 NoImageniinxnnxxxx1211即即：二二 、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系、众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系1、众数

16、在样本数据的频率分布直方图中，就是、众数在样本数据的频率分布直方图中，就是最高矩形的中点的横坐标。最高矩形的中点的横坐标。2、在样本中，有、在样本中，有50的个体小于或等于中位的个体小于或等于中位数，也有数，也有50的个体大于或等于中位数。的个体大于或等于中位数。3、平均数是频率分布直方图的、平均数是频率分布直方图的“重心重心.是频是频率分布直方图的平衡点率分布直方图的平衡点. 加权平均数加权平均数 三、三、三、规范差三、规范差1、平均间隔：、平均间隔：NoImageNoImageNoImageNoImage：x。xxxxxin的距离是到表示这组数据的平均数假设样本数据是,.,21(1 , 2 ,) .ixxin ：xxxx，n是平均距离的到样本数据于是”“,2112.nxxxxxxSn 2、方差规范差的平方公式为：、方差规范差的平方公式为：NoImageNoImage3、规范差公式为：、规范差公式