押题卷答案 (2)

1、押题卷（一）一、填空题1右图是一个算法流程图，则输出的a的值是_127_2现有5道试题，其中甲类试题2道，乙类试题3道，现从中随机取2道试题，则至少有1道试题是乙类试题的概率为_3已知函数f(x)|2x2|(x(1，2)，则函数yf(x1)的值域为_0，2)_二、解答题4某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900 m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1 m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留1 m宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留3 m宽的通道，如图设矩形温室的室内长为x(m)，三块种植植物

2、的矩形区域的总面积为S(m2)(1) 求S关于x的函数关系式；(2) 求S的最大值解：(1) 由题设，得S(x8)2x916，x(8，450)(6分)(2) 因为8<x<450，所以2x2240，(8分)当且仅当x60时等号成立(10分)从而S676.(12分)答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676 m2.(14分)5已知矩阵M满足：Miii，其中i(i1，2)是互不相等的实常数，ai(i1，2)是非零的平面列向量，11，2，求矩阵M.解：由题意，1，2是方程f()2ab0的两根因为11，所以ab1.(2分)因为M222，所以2，从而(

3、5分)所以ab1.因为12，所以21.从而ab1.(8分)故矩阵M.(10分)6已知两个动点P，Q分别在两条直线l1：yx和l2：yx上运动，且它们的横坐标分别为角的正弦，余弦，0，记，求动点M的轨迹的普通方程解：设M(x，y)，则(2分)两式平方相加得x2y22.(5分)又xsin，ysin，0，所以x，y.(8分)所以动点M轨迹的普通方程为x2y22(x，y)(10分)押题卷（二）一、填空题1某中学共有学生2 800人，其中高一年级970人，高二年级930人，高三年级900人，现采用分层抽样的方法，抽取280人进行体育达标检测，则抽取的高二年级学生人数为_93_2右图是一个算法流程图，则输

4、出的x的值是_59_3同时抛掷两枚质地均匀的骰子(一种各面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具)，观察向上的点数，则两个点数之积不小于4的概率为_4.已知函数f(x)sin.若yf(x)是偶函数，则_5已知f(x)是定义在1，)上的函数，且f(x)则函数y2xf(x)3在区间(1，2 015)上零点的个数为_11_二、解答题 6. 已知矩阵M的逆矩阵M1，求实数m，n.解：由MM1，(5分)所以解得(10分)7在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)若曲线C与直线l：yx相交于A，B两点，求线段AB的长解：(解法1)将曲线C的参数方程化为普通方程为x8y2，(3分)

5、解方程组得或(6分)所以A(0，0)，B，所以AB.(10分)(解法2)将曲线C的参数方程代入直线l，得tt2，解得t10，t21.(3分)可得A(0，0)，B，(6分)所以AB.(10分)8一位网民在网上光顾某淘宝小店，经过一番浏览后，对该店铺中的A，B，C，D，E五种商品有购买意向已知该网民购买A，B两种商品的概率均为，购买C，D两种商品的概率均为，购买E种商品的概率为.假设该网民是否购买这五种商品中的任一种不受其他商品的影响(1) 求该网民至少购买4种商品的概率；(2) 用随机变量表示该网民购买商品的种数，求的概率分布和数学期望解：(1) 记“该网民购买i种商品”为事件Ai，i4，5，则

6、P(A5)××××，P(A4)××××C××××C××××，(2分)所以该网民至少购买4种商品的概率为P(A5)P(A4).答：该网民至少购买4种商品的概率为.(3分)(2) 随机变量的可能取值为0，1，2，3，4，5，P(0)××××，P(1)C××××C××××××××，P(

7、2)××××××××C××××C××××C××C××，P(3)1P(0，1，2，4，5)1，P(4)P(A4)，P(5)P(A5).(8分)所以，随机变量的概率分布为012345P故E0×1×2×3×4×5×.(10分)押题卷（三）一、填空题1已知集合Ax|2x2，Bx|x1，则AB_(2，1_2某课题组进行城市空气质量监测，按地域把24

8、个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4，12，8.若用分层抽样抽取6个城市，则乙组中应抽取的城市数为_3_3运行如图所示的流程图，如果输入a1，b2，则输出的a的值为_9_4设x1，1，y2，0，2，则以(x，y)为坐标的点落在不等式x2y1所表示的平面区域内的概率为_5. 已知函数f(x)lg的定义域是，则实数a的值为_6. 已知函数f(x)若函数g(x)f(x)2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是_(1，2_二、解答题7已知矩阵A，向量.求向量，使得A2.解：设，由A2得，(5分) .(10分)8在极坐标系中，已知圆3cos与直线2cos4sina0相切，求实数a的值解：23

9、cos，圆3cos的普通方程为x2y23x，即y2.(3分)直线2cos4sina0的普通方程为2x4ya0.(6分)又圆与直线相切，所以，解得a3±3.(10分)9. 如图，某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园，种植桃树，已知角A为120°，AB，AC的长度均大于200米现在边界AP，AQ处建围墙，在PQ处围竹篱笆(1) 若围墙AP，AQ总长为200米，如何围可使三角形地块APQ的面积最大？(2) 已知AP段围墙高1米，AQ段围墙高1.5米，造价均为每平方米100元若围围墙用了20 000元，问如何围可使竹篱笆用料最省？解：设APx米，AQy米(1) xy

10、200，APQ的面积Sxysin120°xy.(3分) S2 500.当且仅当xy100时取“”(6分)(注：不写“”成立条件扣1分)(2) 由题意得100×(1·x1.5·y)20 000，即x1.5y200.(8分)要使竹篱笆用料最省，只需其长度PQ最短，所以PQ2x2y22xycos120°x2y2xy(2001.5y)2y2(2001.5y)y1.75y2400y40 000.(11分)当y时，PQ有最小值，此时x.(13分)答：(1) 当APAQ100米时，三角形地块APQ的面积最大为2 500平方米；(2) 当AP米，AQ米时，可使

11、竹篱笆用料最省(14分)押题卷（四）一、填空题1执行如右图所示的流程图，则输出的n为_4_2若数据2，x，2，2的方差为0，则x_2_3袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为_4已知函数f(x)是奇函数，则sin_-1_二、解答题5已知矩阵A，B，若矩阵AB1对应的变换把直线l变为直线l：xy20，求直线l的方程解： B， B1， AB1.(5分)设直线l上任意一点(x，y)在矩阵AB1对应的变换下为点(x，y)，则， 代入l，得(x2y)(2y)20，化简，得l：x2.(10分)6已知在平面直角坐标系xOy中，圆O的参数方程为(为参数)以原点O为极

12、点，以x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l的极坐标方程为(sincos)1，直线l与圆M相交于A，B两点，求弦AB的长解：圆O：x2y24，直线l：xy10，(5分)圆心O到直线l的距离d，弦长AB2.(10分)7记C为从i个不同的元素中取出r个元素的所有组合的个数随机变量表示满足Ci2的二元数组(r，i)中的r，其中i2，3，4，5，6，7，8，9，10，每一个C(r0，1，2，i)都等可能出现求E.解： Ci2，当i2时，CC1i2，CCii2，CCi2，C， 当2i5，iN*时，Ci2的解为r0，1，i.(3分)当6i10，iN*，CCr.由Ci2i3，4，5可知：当r0，1，2，i

13、2，i1，i时，Ci2成立，当r3，i3时，CCi2(等号不同时成立)，即Ci2.(6分)012345678910P()(8分) E(012)×(345678)×9×10×.(10分)8如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2 km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形PRQ构成，其中O为PQ的中点现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，ABCDPQ，且AB、CD间的距离为1 km.设四边形ABCD的周长为c km.(1) 若C、D分别为QR、PR的中点

14、，求AB的长；(2) 求周长c的最大值(1) 解：连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB， C、D分别为QR、PR的中点，PQ2， CDPQ1. PRQ为等腰直角三角形，PQ为斜边， ROPQ1，NORO. MN1， MO.(3分)在RtBMO中，BO1， BM， AB2BM.(6分)(2) (解法1)设BOM，0.在RtBMO中，BO1， BMsin，OMcos. MN1， CNRN1ONOMcos， BCAD，(8分) cABCDBCAD2sincos(10分)22， 当或时，周长c的最大值为2 km.(14分)(解法2)以O为原点，PQ为y轴建立平面直角坐标系设B(m，n)，m

15、，n0，m2n21，C(m1，m)， AB2n，CD2m，BCAD.(8分) cABCDBCAD2mn(10分)22， 当m，n或m，n时，周长c的最大值为2 km.(14分)押题卷（五）一、填空题1已知集合Ax|x2k1，kZ，Bx|1x3，则AB_1，1，3_2根据如图所示的流程图，则输出的结果i为_7_3.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_4若一组样本数据8，x，10，11，9的平均数为10，则该组样本数据的方差_2_5已知函数yf(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)若关于x的方程f(x)2af(x)0，a，bR有且仅有8个不同实数根

16、，则实数a的取值范围是_二、解答题6已知矩阵M，试求：(1) 矩阵M的逆矩阵M1；(2) 直线y2x在矩阵M1对应的变换作用下的曲线方程解：(1) 由M， M1.(5分)(2) 设点P(x，y)是曲线y2x上任意一点，在矩阵M1对应的变换作用下得到的为点Q(x，y)，则，所以即(8分)且点P在直线y2x上，于是得2y2×x，2yx，即直线y2x在矩阵M1对应的变换作用下的曲线方程为yx.(10分)7已知半圆C的参数方程为为参数，.(1) 在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，求半圆C的极坐标方程；(2) 在(1)的条件下，设T是半圆C上一点，且OT

17、，试写出T点的极坐标解：(1) 根据半圆C的参数方程为参数，得圆的普通方程：x2(y1)21(0x1)，(3分)所以，半圆C的极坐标方程为2sin，.(5分)(2) 依题意可知半圆C的直径为2，设半圆C的直径为OA，所以sinTAO.(8分)因为TAO，所以TAO.因为TAOTOX，所以TOX，所以点T的极坐标为.(10分)8已知整数n3，集合M1，2，3，n的所有含有3个元素的子集记为A1，A2，A3，AC，设A1，A2，A3，AC中所有元素之和为Sn.(1) 求S3，S4，S5，并求出Sn；(2) 证明：S3S4S5Sn6C.(1) 解：当n3时，集合M只有1个符合条件的子集，S31236

18、，(1分)当n4时，集合M每个元素出现了C次，S4C(1234)30，(2分)当n5时，集合M每个元素出现了C次，S5C(12345)90，(3分)所以，当集合M有n个元素时，每个元素出现了C次，故SnC·.(5分)(2) 证明：因为SnC·6C.(7分)则S3S4S5Sn6(CCCC)6(CCCC)6C.(10分)9某公司生产的某批产品的销售量P万件(生产量与销售量相等)与促销费用x万元满足P(其中0xa，a为正常数)已知生产该批产品还需投入成本6万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为元/件(1) 将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；(2) 当促销费用投入多

19、少万元时，该公司的利润最大？解：(1) 由题意知，ypx6.(3分)将p代入并化简，得y19x(0xa)(5分)(2) y2222310，当且仅当x2，即x2时，上式取等号(8分)当a2时，促销费用投入2万元时，厂家的利润最大；(9分)y19x，y，当x2时，y0，此时函数y在0，2上单调递增，所以当a2时，函数y在0，a上单调递增，(11分)所以xa时，函数有最大值即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大(12分)综上，当a2时，促销费用投入2万元，厂家的利润最大；当a2时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大(14分)押题卷（六）一、填空题1如图，茎叶图记录了甲、乙两组各3名同学在期末考试中的

20、数学成绩，则方差较小的那组同学成绩的方差为_2某用人单位从甲、乙、丙、丁4名应聘者中招聘2人，若每名应聘者被录用的机会均等，则甲、乙2人中至少有1人被录用的概率为_3如图是一个算法的流程图，若输入x的值为2，则输出y的值为_7_4已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)log2(2x)，则f(0)f(2)的值为_-2_5已知函数f(x)则不等式f(f(x)3的解集为_(，_二、解答题6已知a，bR，矩阵A所对应的变换TA将直线xy10变换为自身，求a，b的值解：设直线xy10上任意一点P(x，y)在变换TA的作用下变成点P(x，y)，由，得(4分)因为P(x，y)在直线xy

21、10上，故xy10，即(1b)x(a3)y10.(6分)因为P(x，y)在直线xy10上，所以xy10. (8分)因此解得a2，b2.(10分)7已知直线l的参数方程为(t为参数)，圆C的参数方程为(a>0，为参数)，点P是圆C上的任意一点，若点P到直线l的距离的最大值为1，求a的值解：因为直线l的参数方程为消去参数t，得l的普通方程为y2x1.(3分)因为圆C的参数方程为(a>0，为参数)，所以圆C的普通方程为x2y2a2.(6分)因为圆C的圆心到直线l的距离d，(8分)故依题意，得a1，解得a1. (10分)8如图，有一个长方形地块ABCD，边AB为2 km，AD为4 km.地

22、块的一角是湿地(图中阴影部分)，其边缘线AC是以直线AD为对称轴，以A为顶点的抛物线的一部分现要铺设一条过边缘线AC上一点P的直线型隔离带EF，E，F分别在边AB，BC上(隔离带不能穿越湿地，且占地面积忽略不计)设点P到边AD的距离为t(单位：km)，BEF的面积为S(单位：km2)(1) 求S关于t的函数解析式，并指出该函数的定义域；(2) 是否存在点P，使隔离出的BEF的面积S超过3 km2？并说明理由解：(1) 如图，以A为坐标原点O，AB所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，则C点坐标为(2，4)(1分)设边缘线AC所在抛物线的方程为yax2, 把(2，4)代入，得4a×22，

23、解得a1，所以抛物线的方程为yx2.(3分)因为y2x，所以过P(t，t2)的切线EF的方程为y2txt2.(5分)令y0，得E；令x2，得F(2，4tt2)，故S(4tt2)，(8分)所以S(t38t216t)，定义域为(0，2(9分)(2) S(t)(3t216t16)(t4)，(12分)由S(t)>0，得0<t<，所以S(t)在上是增函数，由S(t)<0，得<t<4，所以S(t)在上是减函数，(14分)所以S在(0，2上有最大值S.因为3<3，所以不存在点P，使隔离出的BEF的面积S超过3km2.答：不存在点P，使隔离出的BEF的面积S超过3km

24、2.(16分)9某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，学校要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的机会均等(1) 求某同学至少选修1门自然科学课程的概率；(2) 已知某同学所选修3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，若该同学通过人文科学课程的概率都是，通过自然科学课程的概率都是，且各门课程通过与否相互独立用表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量的概率分布列和数学期望解：(1) 记“某同学至少选修1门自然科学课程”为事件A，则P(A)11，(2分)所以该同学至少选修1门自然科学课程的概率为.(3分)(2) 随机变量的所有可能取值有0，1，2，

25、3.(4分)因为P(0)×2，P(1)×2×C××，P(2)×C×××2，P(3)×2，(8分)所以的分布列为0123P所以E()0×1×2×3×2.3.(10分)押题卷（七）一、填空题1在一次射箭比赛中，某运动员5次射中的环数依次是9，10，9，7，10，则该组数据的方差是_2甲、乙两位同学下象棋，若甲获胜的概率为0.2，甲、乙和棋的概率为0.5，则乙获胜的概率为_ 0.3_3运行如图所示的伪代码表示的算法，其输出值为_42_i1S0While i8ii

26、3S2×iSEnd WhilePrint S4已知f(x)是定义在2，2上的奇函数，且当x(0，2时，f(x)2x1.又已知函数g(x)x22xm，且如果对于任意的x12，2，都存在x22，2，使得g(x2)f(x1)，则实数m的取值范围是_ 5，2_二、解答题5在平面直角坐标系xOy中，求直线xy10在矩阵M表示的变换作用下所得曲线的方程解：设P(x，y)是所求曲线上的任一点，它在已知直线上的对应点为Q(x，y)，则解得(5分)代入xy10中，得(xy)(yx)10，化简可得所求曲线方程为x.(10分)6在极坐标系中，求圆2cos的圆心到直线2sin1的距离解：将圆2cos化为普通

27、方程为x2y22x0，圆心为(1，0)，(4分)又2sin1，即21，所以直线的普通方程为xy10，(8分)故所求的圆心到直线的距离d.(10分)7设集合S1，2，3，n(nN*，n2)，A，B是S的两个非空子集，且满足集合A中的最大数小于集合B中的最小数记满足条件的集合对(A，B)的个数为Pn.(1) 求P2，P3的值；(2) 求Pn的表达式解：(1) 当n2时，即S1，2，此时A1，B2，所以P21，(2分)当n3时，即S1，2，3，若A1，则B2，或B3，或B2，3；若A2或A1，2，则B3；所以P35.(4分)(2) 当集合A中的最大元素为“k”时，集合A的其余元素可在1，2，k1中任

28、取若干个(包含不取)，所以集合A共有CCCC2k1种情况，(6分)此时，集合B的元素只能在k1，k2，n中任取若干个(至少取1个)，所以集合B共有CCCC2nk1种情况，所以，当集合A中的最大元素为“k”时，集合对(A，B)共有2k1(2nk1)2n12k1对，(8分)当k依次取1，2，3，n1时，可分别得到集合对(A，B)的个数，求和可得Pn(n1)·2n1(2021222n2)(n2)·2n11.(10分)8某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为，；如果投资乙项目，一

29、年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为和(1)(1) 如果把10万元投资甲项目，用X表示投资收益(收益回收资金投资资金)，求X的概率分布列及数学期望E(X)；(2) 若10万元资金投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求的取值范围解：(1) 依题意，X的可能取值为1，0，1，(2分)X的分布列为X101P(4分)E(X)1×1×.(5分)(2) 设Y表示10万元投资乙项目的收益，则Y的分布列为Y22P(8分)E(Y)2242，依题意要求42， 1.(10分)押题卷（八）一、填空题1在三张奖券中有一、二等奖各一张，另一张无奖，甲、乙两人各抽

30、取一张(不放回)，两人都中奖的概率为_2右图是一个算法流程图，输出的结果为_15_3已知样本6，7，8，9，m的平均数是8，则标准差是_ _4设函数f(x)若f(x)的值域为R，则实数a的取值范围是 _ (，12，)_二、解答题5在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1在矩阵A对应的变换作用下得到曲线C2：y21，求曲线C1的方程解：设P(x，y)是曲线C1上任意一点，点P(x，y)在矩阵A对应的变换下变为点P(x，y)，则有，即(5分)又点P(x，y)在曲线C2：y21上，故y21，从而21，所以曲线C1的方程是 x2y24.(10分)6已知曲线C1的极坐标方程为cos，以极点为原点，极轴为x轴

31、的非负半轴建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为求曲线C1与曲线C2交点的直角坐标解：由cos，得曲线C1的直角坐标系的方程为xy10，(3分)由得曲线C2的普通方程为x2y1(1x1)(7分)由得x2x20，即x2(舍去)或x1，所以曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(1，0)(10分)7射击测试有两种方案方案1：先在甲靶射击一次，以后都在乙靶射击；方案2：始终在乙靶射击某射手命中甲靶的概率为，命中一次得3分；命中乙靶的概率为，命中一次得2分若没有命中则得0分用随机变量表示该射手一次测试累计得分，如果的值不低于3分就认为通过测试，立即停止射击；否则继续射击，但一次测试最多打靶3次，每次射击

32、的结果相互独立(1) 如果该射手选择方案1，求其测试结束后所得总分的分布列和数学期望E；(2) 该射手选择哪种方案通过测试的可能性大？请说明理由解：在甲靶射击命中记作A，不中记作A ；在乙靶射击命中记作B，不中记作B ，其中P(A)，P(A )1，P(B)，P(B )1. (2分)(1) 的所有可能取值为0，2，3，4，则P(0)P(A B B )P(A )P(B )P(B )××，P(2)P(A BB )P(A B B)P(A )P(B)P(B )P(A )P(B )P(B)××××，P(3)P(A)，P(4)P(BB)P(A )P

33、(B)P(B)××.的分布列为0234PE0×2×3×4×3.(7分)(2) 射手选择方案1通过测试的概率为P1，选择方案2通过测试的概率为P2 ，P1P(3)；P2P(3)P(B BB)P(BBB)P(BB)×××××，(9分)因为P2>P1，所以应选择方案2通过测试的概率更大(10分)8对于给定的大于1的正整数n，设xa0a1na2n2annn，其中ai0，1，2，n1，i0，1，2，n1，n，且an0，记满足条件的所有x的和为An.(1) 求A2；(2) 设An·

34、f(n)，求f(n)解：(1) 当n2时，xa02a14a2，a00，1，a10，1，a21，故满足条件的x共有4个，分别为x004，x024，x104，x124，它们的和是22，即A222.(4分)(2) 由题意得，a0，a1，a2，an1各有n种取法；an有n1种取法，由分步计数原理可得a0，a1，a2，an1的不同取法共有n·n··n·(n1)nn(n1)，即满足条件的x共有nn(n1)个(6分)当a0分别取0，1，2，n1时，a1，a2，an1各有n种取法，an有n1种取法，故An中所有含a0项的和为(012n1)nn1(n1)；同理，An中所有

35、含a1项的和为(012n1)nn1(n1)·n·n；An中所有含a2项的和为(012n1)nn1(n1)·n2·n2；An中所有含an1项的和为(012n1)nn1(n1)·nn1·nn1；当an分别取i1，2，n1时，a0，a1，a2，an1各有n种取法，故An中所有含an项的和为(12n1)nn·nn·nn；所以An(1nn2nn1)·nn··nn(nn1nn1)，故f(n)nn1nn1.(10分)押题卷（九）一、填空题1设全集UZ，集合M1，2，P2，1，0，1，2，则PUM2，1，02某校共有师生1 600人，其中教师有100人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为80的样本，则抽取学生的人数为_75_3执行如图流程图，若输入a20，b，则输出a的值为_4设m，n分别为连续两次投掷骰子得到的点数，且向量a(m，n)，b(1，1)，则向量a，b的夹角为锐角的概率是_二、解答题5某飞机失联，经卫星侦查，其最后出现在小岛O附近现派出四艘搜救船A，B，C，D，为方便联络，船A，B始终在以小岛O为圆心，10