第12课时 一元一次不等式的应用

1、备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测全效学习全效学习 中考学练测中考学练测第第12课时课时 一元一次不等式的应用一元一次不等式的应用备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测南京中考南京中考铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过和不超过160 cm.某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李某厂家生产符合该规定的行李箱，已知行李箱的高为箱的高为30 cm，长与宽的比为，长与宽的比为3 2，则该行李箱的长的最大，则该行李箱的长的最大值为值为_cm.【

2、解析解析】设长为设长为3x(cm)，宽为，宽为2x(cm)，由题意，得由题意，得5x30160，解得，解得x26，故行李箱的长的最大值为故行李箱的长的最大值为78 cm.小题热身小题热身78备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测一、必知一、必知2 知识点知识点1一元一次不等式一元一次不等式(组组)的应用的应用列不等式列不等式(组组)解应用题的步骤：解应用题的步骤：(1)找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等找出实际问题中的不等关系，设定未知数，列出不等式式(组组)；(2)解不等式解不等式(组组)；(3)从不等式从不等式(组组)的解集中求出

3、符合题意的答案的解集中求出符合题意的答案考点管理考点管理备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【智慧锦囊智慧锦囊】列不等式列不等式(组组)解应用题的步骤大体与列方程解应用题的步骤大体与列方程(组组)解应用题相同，解应用题相同，应紧紧抓住应紧紧抓住“至多至多”“至少至少”“不大于不大于”“不小于不小于”“不超过不超过”“大于大于”“小于小于”等关键词注意分析题目中的不等量关系，能准确分等关键词注意分析题目中的不等量关系，能准确分析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式析题意，列出不等量关系式，然后根据不等式(组组)的解法求解的解法求解.备考基础备考

4、基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测2利用不等式利用不等式(组组)解决日常生活中的实际问题解决日常生活中的实际问题通过不等式通过不等式(组组)对代数式进行比较，以确定最佳方案，获对代数式进行比较，以确定最佳方案，获取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实取最大收益，考查对数学的应用能力，考查的热点是与实际生活密切相关的不等式际生活密切相关的不等式(组组)应用题应用题备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测二、必会二、必会2 方法方法1利用不等式利用不等式(组组)解决实际问题的方法技巧解决实际问题的方法

5、技巧这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立这类问题，首先要认真分析题意，即读懂题目，然后建立数学模型，即用列不等式数学模型，即用列不等式(组组)的方法求解，解决这类问题的的方法求解，解决这类问题的关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式关键是正确地设未知数，找出不等关系，从不等式(组组)的解的解集中寻求正确的符合题意的答案集中寻求正确的符合题意的答案2建立不等式建立不等式(组组)模型模型适合一元一次不等式适合一元一次不等式(组组)的问题：的问题：(1)存在明显不等关系字存在明显不等关系字眼眼“至多至多”“至少至少”“不多于不多于”等；等；(2)问题中含有上下限，如不问题中含有上

6、下限，如不足足3人，人，23之间等，是中考的热点考题之间等，是中考的热点考题备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测三、必明三、必明2 易错点易错点1一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要一般情况下题目中的条件在列不等式时不能重复使用，要善于挖掘原题中的隐含条件；善于挖掘原题中的隐含条件；2不等式的解往往有无数个，实际问题的答案往往取特殊解不等式的解往往有无数个，实际问题的答案往往取特殊解.备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测类型之一利用一元一次不等式类型之一利用一元一次不等式(组组)解

7、决商品销售等经济生活解决商品销售等经济生活问题问题 2015株洲株洲为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个个1.5元，球拍每个元，球拍每个22元如果购买金额不超过元如果购买金额不超过200元，且买元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【解析解析】设购买球拍设购买球拍x个，根据乒乓球每个个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每元，球拍每个个22元，购买的金额不超过元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即

8、可元，列出不等式，求解即可.备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测某商店某商店5月月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案方案一：用种优惠方案方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价二：若不购买会员卡，则购买商店

9、内任何商品，一律按商品价格的格的9.5折优惠已知小敏折优惠已知小敏5月月1日前不是该商店的会员日前不是该商店的会员(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际元时，实际应支付多少元？应支付多少元？(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？方案一更合算？备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【解析解析】(1)标价标价非会员打折数售价；非会员打折数售价；(2)按标价按标价会员打折数会员打折数168标价标价非会员打折数

10、列不等式非会员打折数列不等式并求解并求解解解：(1)1200.95114(元元)，答：实际应支付答：实际应支付114元；元；(2)设购买商品的价格为设购买商品的价格为x元，由题意，得元，由题意，得08x1680.95x，解得解得x1 120.答：当购买商品的价格超过答：当购买商品的价格超过1 120元时，采用方案一更合算元时，采用方案一更合算备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测类型之二方程组与不等式的综合应用题类型之二方程组与不等式的综合应用题 2016衢州衢州光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭光伏发电惠民生，据衢州晚报载，某家庭投资投资4万

11、元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可万元资金建造屋顶光伏发电站，遇到晴天平均每天可发电发电30度，其他天气平均每天可发电度，其他天气平均每天可发电5度，已知某月度，已知某月(按按30天天计计)共发电共发电550度度(1)求这个月晴天的天数；求这个月晴天的天数；(2)已知该家庭每月平均用电量为已知该家庭每月平均用电量为150度，若按每月发电度，若按每月发电550度计，至少需要几年才能收回成本度计，至少需要几年才能收回成本(不计其他费用，结果取不计其他费用，结果取整数整数)图图121备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测解解：(1)设这个月晴

12、天天数为设这个月晴天天数为x天，由题意，得天，由题意，得30 x5(30 x)550，解得解得x16，答：这个月的晴天天数是答：这个月的晴天天数是16天；天；(2)设需要设需要y年才可以收回成本，由题意，得年才可以收回成本，由题意，得(550150)(0.520.45)12y40 000，化简，得化简，得4 656y40 000，答：至少需要答：至少需要9年才能收回成本年才能收回成本备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测12016温州温州有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖有甲、乙、丙三种糖果混合而成的什锦糖100 kg，其中各种糖果的单价和千克

13、数如下表所示，商家用加权平，其中各种糖果的单价和千克数如下表所示，商家用加权平均数来确定什锦糖的单价均数来确定什锦糖的单价.甲种糖果甲种糖果乙种糖果乙种糖果丙种糖果丙种糖果单价单价(元元/kg)152530千克数千克数404020(1)求该什锦糖的单价；求该什锦糖的单价；(2)为了使什锦糖的单价每千克至少降低为了使什锦糖的单价每千克至少降低2元，商家计划在什锦元，商家计划在什锦糖中加入甲、丙两种糖果共糖中加入甲、丙两种糖果共100 kg，问其中最多可加入丙种糖，问其中最多可加入丙种糖果多少千克？果多少千克？备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备

14、考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测22015东莞东莞某电器商场销售某电器商场销售A，B两种型号计算器，两种计两种型号计算器，两种计算器的进货价格分别为每台算器的进货价格分别为每台30元，元，40元，商场销售元，商场销售5台台A型号和型号和1台台B型号计算器，可获利润型号计算器，可获利润76元；销售元；销售6台台A型号和型号和3台台B型号型号计算器，可获利润计算器，可获利润120元元(1)求商场销售求商场销售A，B两种型号计算器的销售价格分别是多少元两种型号计算器的销售价格分别是多少元(利润销售价格进货价格利润销售价格进货价格)?(2)商场准备用

15、不多于商场准备用不多于2 500元的资金购进元的资金购进A，B两种型号计算器两种型号计算器共共70台，问最少需要购进台，问最少需要购进A型号的计算器多少台？型号的计算器多少台？备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测解解：(1)设设A型号计算器的销售价格是型号计算器的销售价格是x元，元，B型号计算器的销售型号计算器的销售价格是价格是y元，由题意，得元，由题意，得答：答：A型号计算器的销售价格是型号计算器的销售价格是42元，元，B型号计算器的销售价型号计算器的销售价格是格是56元；元；(2)设购进设购进A型号计算器型号计算器a台，则购进台，则购进B型

16、号计算器型号计算器(70a)台，台，则则30a40(70a)2 500，解得解得a30.答：最少需要购进答：最少需要购进A型号的计算器型号的计算器30台台备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测类型之三不等式组的应用类型之三不等式组的应用 2016长沙长沙2016年年5月月6日，中国第一条具有自主知识日，中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车产权的长沙磁浮线正式开通运营，该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊南站和黄花国际机场两大交通枢纽，沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中，届时将给

17、乘客带来美的享受星城渣的建设尚在进行中，届时将给乘客带来美的享受星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小土运输公司承包了某标段的土方运输任务，拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方，已知两种型号的渣土运输车运输土方，已知2辆大型渣土运输车辆大型渣土运输车与与3辆小型渣土运输车一次共运输土方辆小型渣土运输车一次共运输土方31 t，5辆大型渣土运辆大型渣土运输车与输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方辆小型渣土运输车一次共运输土方70 t.(1)1辆大型渣土运输车和辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车一次各运输土辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨？方多少吨？备考基础备考基础归类

18、探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测(2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于辆参与运输土方，若每次运输土方总量不少于148 t，且小，且小型渣土运输车至少派出型渣土运输车至少派出2辆，则有哪几种派车方案？辆，则有哪几种派车方案？【解析解析】(1)根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从根据题意可以得到相应的二元一次方程组，从而可以求得而可以求得1辆大型渣土运输车和辆大型渣土运输车和1辆小型渣土运输车一次各辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨；运输土方多少吨

19、；(2)根据题意可得，共根据题意可得，共20辆运输车，每次运输土方总量不少于辆运输车，每次运输土方总量不少于148 t，小型渣土运输车至少派出，小型渣土运输车至少派出2辆列出相应的关系式，从辆列出相应的关系式，从而可以求得有几种方案而可以求得有几种方案备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测2015达州达州学校为了奖励九年级优秀毕业生，计划购买一批平学校为了奖励九年级优秀毕业生，

20、计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买台平板电脑比购买3台学台学习机多习机多600元，购买元，购买2台平板电脑和台平板电脑和3台学习机共需台学习机共需8 400元元(1)求购买求购买1台平板电脑和台平板电脑和1台学习机各需多少元？台学习机各需多少元？(2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，台，要求购买的总费用不超过要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的超过购买平板电脑台数的1.7倍请问有哪几种购买方案？哪倍

21、请问有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？种方案最省钱？备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测【解析解析】(1)设购买设购买1台平板电脑和台平板电脑和1台学习机分别需台学习机分别需x元和元和y元，根据题意列出方程组；元，根据题意列出方程组；(2)设购买平板电脑设购买平板电脑a台，学习机台，学习机(100a)台，根据台，根据“购买的总费购买的总费用不超过用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过购买平板电元，且购买学习机的台数不超过购买平板电脑台数的脑台数的1.7倍倍”列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得列出不等式组，求出不等式组的解集，即可得出购买方案出购买方案备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测备考基础备考基础归类探究归类探究练出高分练出高分全效学习全效学习 中考学练测中考学练测正整数正整数a的值为的值为38，39，40.方案一：购买平板电脑方案一：购买平板电脑38台，学习机台，学习机62台，费用为台，费用为114 00049 600163 600(元元