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文档简介

1、2013年普通高等学校招生全国统一考试全国大纲数学（文科）19（本小题满分12分）如图，四棱锥都是边长为的等边三角形.（i）证明：（ii）求点 【解析】()证明：取bc的中点e，连结de，则abed为正方形.过p作po平面abcd,垂足为o.连结oa,ob,od,oe.由pab和pad都是等边三角形知pa=pb=pd,所以oa=0b=od,即点o为正方形abed对角线的交点，故oebd,从而pboe.因为o是bd的中点，e是bc的中点，所以oecd,因此（）解：取pd的中点f，连结of,则ofpb，由()知，故ofcd.又,故pod为为等腰三角形，因此ofpd.又pdcd=d，所以of平面pc

2、d.因为aecd，cd平面pcd的，ae平面pcd,所以aepcd.因此，o到平面pcd的距离of就是a到平面pcd的距离，而.所以a到平面pcd的距离为1.【考点定位】(1)解题的关键是辅助线的添加，取bc的中点e是入手点，然后借助三垂线定理进行证明；（2）求点面距离的求解方法比较多，在解题过程中，如何根据题设条件恰当选择相适应的方法是比较棘手的问题20（本小题满分12分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判，设各局中双方获胜的概率均为各局比赛的结果都相互独立，第局甲当裁判.（i）求第局甲当裁判的概率；（ii）求前局中乙恰好当次裁

3、判概率.【解析】()记表示事件“第2局结果为甲胜”， 表示事件“第3局甲参加比赛时，结果为甲负”，a表示事件“第4局甲当裁判”，则,（）记表示事件“第1局结果为乙胜”表示事件“第2局乙参加比赛时，结果为乙胜”表示事件“第3局乙参加比赛时，结果为乙胜”b表示事件“前4局中乙恰好当1次裁判”则，所以 【考点定位】考查独立事件和互斥事件的概率问题以及离散型数学期望，考查分析问题和计算能力21（本小题满分12分）已知函数（i）求；（ii）若【解析】()当时， .令，得.当时，在上是增函数；当时，在上是减函数；当时，在上是增函数；（）由得. 当，时，所以在是增函数，于是当时，.综上，的取值范围是【考点定位】考查利用导数求解函数的单调性与参数范围问题22（本小题满分12分）已知双曲线离心率为直线（i）求；（ii）证明：【解析】()由题设知，即，故.所以c的方程为.将代入上式，求得.由题设知，解得. 所以，（）由()知，,c的方程为由题意可设的方程为，代入并化简得，设，则，于是由得，即故解得从而由于故，因而，所以成等比数

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