平衡中的死结与活结

1、 绳是物体间连接的一种方式，当多个物体绳是物体间连接的一种方式，当多个物体 用绳连接的时候，其间必然有用绳连接的时候，其间必然有“ “结结” ”的出现，根据的出现，根据“ “结结” ”的形式不同，可以分为的形式不同，可以分为“ “活结活结” ”和和“ “死结死结” ”两种。两种。 1. 1.轻绳的特点轻绳的特点 绳的质量不计，伸长忽略不计绳的质量不计，伸长忽略不计，同一轻绳张力处同一轻绳张力处处相等处相等 2. 2.“死结死结”与与“活结活结” 一、一、“死结死结” “死结死结”可理解为把绳子分成两段，且不可理解为把绳子分成两段，且不可沿绳子移动的结点。可沿绳子移动的结点。“死结死结”一般是由

2、绳子一般是由绳子打结而形成的，打结而形成的，“死结死结”两侧的绳子因打结而两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子。变成两根独立的绳子。例例1.ao,bo,1.ao,bo,和和coco三根绳子，三根绳子，o o为节点，为节点，obob与与数值方向夹角为数值方向夹角为 ，悬挂物质量为，悬挂物质量为mm。已知。已知 角角为为3737，物体质量为，物体质量为5kg.5kg.求求ao,bo,coao,bo,co三根绳子拉力的大小。三根绳子拉力的大小。aobc 合成法tatbtcmg5062.5cos0.8btnq=tan50 0.75 37.5atmgnq=50ctm gn= 效果分解法mg5062.5c

3、os0.8btnq=tan50 0.75 37.5atmgnq=50ctm gn=abomgtatb5062.5coscos0.8bbtntmgmgqq=sin62.5 0.637.5abttnq= 正交分解法50ctmgn=死结的特点：死结的特点：1.1.绳子的结点不可随绳移动绳子的结点不可随绳移动2.2.“死结死结”两侧的绳子因打结而变成两根两侧的绳子因打结而变成两根独立的绳子，因此由独立的绳子，因此由“死结死结”分开的两端分开的两端绳子上的弹力不一定相等绳子上的弹力不一定相等练习1、用三根轻绳将质量为m的物块悬挂在空中，如图所示已知ac和bc与竖直方向的夹角分别为30和60，则ac绳和b

4、c绳中的拉力分别为（ ）a练习练习2 2建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置建筑工人要将建筑材料运送到高处，常在楼顶装置一个定滑轮（图中未画出），用绳一个定滑轮（图中未画出），用绳a ac c通过滑轮将建筑材料通过滑轮将建筑材料提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工提到某一高处，为了防止材料与墙壁相碰，站在地面上的工人还另外用绳人还另外用绳cdcd拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距拉住材料，使它与竖直墙面保持一定的距离离l l。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳。若不计两根绳的重力，在提起材料的过程中，绳a ac c和和cdcd的拉力的拉力t t1 1和和t t

5、2 2的大小变化情况是（）的大小变化情况是（） a at t1 1增大、增大、t t2 2增大增大 b bt t1 1增大、增大、t t2 2不变不变 c ct t1 1增大、增大、t t2 2减小减小 d dt t1 1减小、减小、t t2 2减小减小a练习3.轻绳ab一段固定于a点，另一端自由。在绳中某处o点打结系另一轻绳oc，下挂一质量为m的物体。现保持o点的位置不变，在ob段由水平方向缓慢转到竖直方向的过程中，拉力f和绳oa的张力变化？oafbtaofc 二、二、“活结活结” “活结活结”可理解为把绳子分成两段，可理解为把绳子分成两段，且可以且可以沿绳子移动沿绳子移动的结点。的结点。“

6、活结活结”一般一般是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩是由绳子跨过滑轮或者绳上挂一光滑挂钩而形成的。而形成的。例例2 2、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上、将一根轻而柔软的细绳，一端拴在天花板上的的a a点，另一端拴在墙上的点，另一端拴在墙上的b b点，点，a a和和b b到到o o点的距离点的距离相等，绳的长度是相等，绳的长度是oaoa的两倍，在一个质量可忽略的的两倍，在一个质量可忽略的动滑轮动滑轮k k的下方悬挂一个质量为的下方悬挂一个质量为mm的重物，现将动滑的重物，现将动滑轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳轮和重物一起挂到细绳上，在达到新的平衡时，绳子所受的拉力是多大？

7、子所受的拉力是多大？aobkm12tatbmgkababtt=12coscosabttqq=12sinsinabttmgqq+=1cos223sin2ssqq=3mg3abtt=12qq=som活结的特点：活结的特点：1.1.结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结结点不固定，可随绳子移动。绳子虽然因活结而弯曲，但实际上是而弯曲，但实际上是同一根绳子同一根绳子。所以由活结。所以由活结分开的两段绳子上分开的两段绳子上弹力的大小一定相等弹力的大小一定相等。2.2.活结两侧的绳子活结两侧的绳子与水平方向的夹角相等与水平方向的夹角相等，与竖，与竖直方向的夹角也相等。两段绳子合力的方向一直方向的夹角也相

8、等。两段绳子合力的方向一定沿这两段绳子夹角的平分线。定沿这两段绳子夹角的平分线。 练习练习1 1：所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的、两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳、两点，通过一个光滑的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于平衡状态的是（态的是（ ）c 练习练习2，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直，一柔软轻绳的两端分别固定在两竖直的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已的直杆上，绳上用一光滑的挂钩悬一重物，已知两固定直杆相距知两固定直杆相距4m，绳长，绳长5m，小滑轮及绳，小滑轮及绳子的

9、质量，摩擦均不计。当滑轮上吊一子的质量，摩擦均不计。当滑轮上吊一180n的重物时，求绳子中的张力？的重物时，求绳子中的张力？-3练习3、上海世博会最佳实践区，江苏城市案例馆中穹形门窗充满了浓郁的地域风情和人文特色。如图所示为案例馆中的穹形门窗。在竖直放置的穹形光滑支架上，一根不可伸长的轻绳通过轻质滑轮悬挂一重物g。现将轻绳的一端固定于支架上的a点，另一端从b点沿支架缓慢地向c点靠近（c点与a点等高）则绳中拉力大小变化的情况是（ ）（a）先变小后变大 （b）先变大后不变 （c）先变小后不变 （d）先变大后变小。l1l2()1212cos + coscoslldddlllqqq=+b学以致用学以致

10、用：如图所示，有一光滑支架，一不可伸如图所示，有一光滑支架，一不可伸长的轻绳通过质量不计的滑轮挂一重物。轻绳一段长的轻绳通过质量不计的滑轮挂一重物。轻绳一段固定于竖直杆上固定于竖直杆上a a点，另一端点，另一端b b沿斜杆缓慢向下移动，沿斜杆缓慢向下移动，此过程中绳子的张力如何变化？此过程中绳子的张力如何变化？ab思考：若固定思考：若固定b b点位置不点位置不动，将动，将a a点缓慢上移。绳点缓慢上移。绳中张力变化又如何？中张力变化又如何？()1212cos + coscoslldddlllqqq=+2s in2 s intm gm gtqq=总结：总结：1.1.什么是活结，什么是死结？什么是

11、活结，什么是死结？2.2.它们各有什么特点？它们各有什么特点？二，“活杆”与“死杆” 轻杆是物体间连接的另一种方式，根据轻杆与墙壁连接方式的不同，可以分为“活杆”与“死杆”。 所谓“活杆”，就是用铰链将轻杆与墙壁连接，其特点是杆上的弹力方向一定沿着杆的方向；而“死杆”就是将轻杆固定在墙壁上（不能转动），此时轻杆上的弹力方向不一定沿着杆的方向。练习1、如图所示，硬杆bc的一端固定在墙上的b点，另一端装有滑轮c，重物d用绳拴住通过定滑轮固定于墙上的a点，若杆、滑轮及绳的质量和摩擦均不计，将绳的固定端从a点稍向下移，则在移动过程中（） a绳的拉力、滑轮对绳的作用力增大 b绳的拉力减小，滑轮对绳的作用

12、力增大 c绳的拉力不变，滑轮对绳的作用力增大 d绳的拉力、滑轮对绳的作用力都不变n模型：轻绳模型：轻绳n绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上绳的质量不计，伸长忽略不计，绳上任何一个横截面两边相互作用的拉力任何一个横截面两边相互作用的拉力叫做叫做“张力张力”, ,因此轻绳因此轻绳只有两端受力只有两端受力时，任何一个横截面上的张力大小都时，任何一个横截面上的张力大小都等于绳的任意一端所受拉力的大小，等于绳的任意一端所受拉力的大小，即即同一轻绳张力处处相等同一轻绳张力处处相等 n当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉当绳子跨过光滑的滑轮、光滑的碗口、钉子等光滑的节点时，此时节点是子等光滑的节点时，此时节点

13、是“活活”节节，如图如图1 1所示，此时绳子为同一根绳子，张力所示，此时绳子为同一根绳子，张力大小处处相等。大小处处相等。n如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此如果是绳子系在另一绳子上或某点，则此时节点为时节点为“死死”节节，如图，如图2 2所示，此时几段所示，此时几段绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定绳子不是一根绳子，故每段的张力不一定相等。相等。 n例例1 1：如图：如图3 3所示，将一细绳的两端固定于两所示，将一细绳的两端固定于两竖直墙的、两点，通过一个竖直墙的、两点，通过一个光滑光滑的挂钩的挂钩将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有将某重物挂在绳上，下面给出的四幅图中有可能使物体处于

14、可能使物体处于平衡平衡状态的是（状态的是（ ）解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张解析：由于重物是通过一个光滑的挂钩挂在绳上，绳子张力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方力处处相等，而两边绳子的合力大小等于物体的重力，方向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相向竖直向上，由对称性可知两边绳子与竖直方向的夹角相等，所以等，所以c正确。正确。cn例例2如图所示，有两根立于水平地面上的竖如图所示，有两根立于水平地面上的竖直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，直杆，将一根不能伸长的、柔软的轻绳的两端，分别系于竖直杆上不等高的两点分别系于竖直杆上不等高的两点a、b

15、上，用一上，用一个个光滑光滑的动滑轮的动滑轮o悬挂一个重物后再挂在绳子悬挂一个重物后再挂在绳子上，达到上，达到平衡平衡状态。现保持轻绳的状态。现保持轻绳的a端不动，端不动，将将b端端缓慢缓慢下移。在此过程中，轻绳的张力的下移。在此过程中，轻绳的张力的变化情况是（变化情况是（ ） na保持不变保持不变 nb不断增大不断增大nc不断减小不断减小 nd先增大，后减小先增大，后减小an例例3如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣如图，晒衣服的绳子轻且光滑，悬挂衣服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固服的衣架的挂钩也是光滑的，轻绳两端分别固定在两根竖直杆上的定在两根竖直杆上的a、b两点，衣服处于静两点，衣

16、服处于静止状态，如果保持绳子止状态，如果保持绳子a端位置不变，将端位置不变，将b端端分别移动到不同的位置。下列判断正确的是分别移动到不同的位置。下列判断正确的是ab端移到端移到b1位置时，位置时，n 绳子张力不变绳子张力不变nbb端移到端移到b2位置时，位置时，n 绳子张力变小绳子张力变小ncb端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变大置时，绳子张力变大ndb端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位端在杆上位置不动，将杆移动到虚线位置时，绳子张力变小置时，绳子张力变小ad图7bdn5如图所示，由物体如图所示，由物体a和和b组成的系统处于组成的系统处于静止状

17、态。静止状态。a、b的质量分别为的质量分别为ma和和mb，且且mamb。滑轮的质量和一切摩擦可不计。滑轮的质量和一切摩擦可不计。使绳的悬点由使绳的悬点由p点向右移动一小段距离到点向右移动一小段距离到q点，系统再次到达点，系统再次到达静止静止状态。则悬点移动前状态。则悬点移动前后图中绳与水平方向间的夹角后图中绳与水平方向间的夹角将：将：na变大变大 nb变小变小nc不变不变 nd可能变大，也可能变小可能变大，也可能变小cn6.（09安徽安徽22）（）（14分）在分）在2008年北京残奥会开年北京残奥会开幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主幕式上，运动员手拉绳索向上攀登，最终点燃了主火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不火炬，体现了残疾运动员坚忍不拔的意志和自强不息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊息的精神。为了探究上升过程中运动员与绳索和吊椅间的作用，可将过程简化。一根不可伸缩的轻绳椅间的