全称量词与存在量词

1、全称量词与存在量词全称量词与存在量词你会吗你会吗?.12 ,)4(; 3,)3(;12)2(; 3) 1 (?)4()2(),3() 1?(是整数对任意一个对所有的是整数之间有什么关系与与下列语句是命题吗xzxxrxxx全称量词的定义全称量词的定义:全称量词全称量词:短语短语“所有的所有的”, “任意一个任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词在逻辑中通常叫做全称量词,并用符号并用符号“ ”表示表示.含有全称量词的命题含有全称量词的命题,叫做叫做全称命题全称命题全称命题的含义全称命题的含义:对对m中任意一个中任意一个 , 有有 成立成立,符号简记为符号简记为读作读作“对任意对任意 属于属于m,有有

2、成立成立”x)(xp).(,xpmx x)(xp常见的全称量词还有常见的全称量词还有“一切一切” “每一个每一个” “任给任给” “所有的所有的”等等.例题讲解例题讲解例例1 判断下列命题是否是全称命题判断下列命题是否是全称命题?(1)对任意的对任意的 是奇数是奇数;(2) 所有的正方形都是矩形所有的正方形都是矩形;(3) 一切全等三角形的面积相等一切全等三角形的面积相等;(4) 任意的直角都是任意的直角都是 ;(5) 每一个学生都喜欢数学每一个学生都喜欢数学.12 ,nzn90例例2 判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假:(1) 所有的素数是奇数所有的素数是奇数;(2)(3) 对每一

3、个无理数对每一个无理数 , 也是无也是无理数理数.; 11,2xrxx2x要判定全称命题是真命题，需要对集合m中每个元素 证明 成立；如果在集合m中找到一个元素 使得 不成立，那么这个全称命题就是假命题。)(xp0 x)(0 xpx.32,)4(; 312,) 3(;32)2(; 312) 1 (?)4()2(),3() 1?(整除和能被至少有一个使存在一个整除和能被之间有什么关系与与下列语句是命题吗xzxxrxxx你会你会吗吗?特称量词的定义特称量词的定义:特称量词特称量词:短语短语“存在一个存在一个”, “至少有一至少有一个个”在逻辑中通常叫做特称量词在逻辑中通常叫做特称量词,并用符并用符

4、号号“ ”表示表示.含有特称量词的命题含有特称量词的命题,叫做叫做特称命题特称命题特称命题的含义特称命题的含义:存在存在m中一个中一个 , 使使 成立成立,符号简记为符号简记为读作读作“存在一个存在一个 属于属于m,使使 成立成立”)(xp).(,xpmxx)(xpx常见的存在量词还有常见的存在量词还有“有些有些” “有一个有一个” “对某个对某个” “有有的的”等等.例题讲解例题讲解例例1 判断下列命题是否是特称命题判断下列命题是否是特称命题?(1) 有的平行四边形是菱形有的平行四边形是菱形;(2) 有一个素数不是奇数有一个素数不是奇数;(3) 有些全等三角形的面积不相等有些全等三角形的面积

5、不相等;(4) 有的学生不喜欢数学有的学生不喜欢数学.例例2 判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假:(1) 有一个实数有一个实数 ,使使(2) 存在两个相交平面垂直于同一条直存在两个相交平面垂直于同一条直线线;(3) 有些整数只有两个正因数有些整数只有两个正因数.x0322 xx要判定特称命题是真命题，只需在集合m中找到一个元素 使得 成立即可；如果在集合m中，使 成立的元素 不存在，那么这个特称命题就是假命题。0 x)(0 xp)(xpx练习练习1. 1.判断下列全称命题的真假判断下列全称命题的真假 p23p23.,|)3(;)2(;) 1 (2是无理数是无理数根任何实数都有算术平方

6、函数每个指数函数都是单调xxxx练习练习2. 2.判断下列特称命题的真假判断下列特称命题的真假.,|) 3(;,)2(; 0,) 1 (2是无理数是无理数也不是素数它既不是合数至少有一个整数xxxxxrx含有一个量词的命题的否定探究1?. 012,)3(;)2(;) 1 (:2有什么变化在形式上这些命题和它们的否定每一个素数都是奇数边形所有的矩形都是平行四写出下列命题的否定xxrx1)写出下列命题的否定写出下列命题的否定所有的矩形都是平行四边形；所有的矩形都是平行四边形；2)每每一一个个素素数数都都是是奇奇数数；23),21 0 xr xx 这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式

7、上上有有什什么么变变化化？1)存存在在一一个个矩矩形形不不是是平平行行四四边边形形；2)存存在在一一个个素素数数不不是是奇奇数数；23),210 xr xx 否否定定: : x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, ,p p( (x x) )x xm m, ,p p( (x x) ) x xm m, ,p p( (x x) )x xm m, ,p p( (x x) )你发现上述命题与否定命题的特点吗?并能否归纳小结 归纳小结 全称命题的否定是特称命题.)(,:)(,:xpmxpxpmxp它的否定全称命题同学们,当你们得到全称命题的否

8、定是特称命题,你能大胆地猜想:特称命题的否定会是全称命题吗?探究2?. 01,)3(;)2(;) 1 (:2有什么变化在形式上这些命题和它们的否定某些平行四边形是菱形数有些实数的绝对值是正写出下列命题的否定xrx1)写写出出下下列列命命题题的的否否定定有有些些实实数数的的绝绝对对值值是是正正数数；2)某某些些平平行行四四边边形形是是菱菱形形；这这些些命命题题和和它它们们的的否否定定在在形形式式上上有有什什么么变变化化？否定否定:1)所有实数的绝对值都不是正数所有实数的绝对值都不是正数;2,10 xr x xm,p(x)xm,p(x) x xm m, ,p p( (x x) ) xm,p(x)xm,p(x) xm, p(x)xm, p(x) xm, p(x)xm, p(x) xm, p(x)xm, p(x)2)每一个平行四边形都不是菱形每一个平行四边形都不是菱形;3)23),1xr x