第二章晶体的结合

1、第二章 晶体的结合1.试述离子键、共价键、金属键、范德瓦尔斯和氢键的基本特征。解：（1）离子键：无方向性，键能相当强；（2）共价键：饱和性和方向性，其键能也非常强；（3）金属键：有一定的方向性和饱和性，其价电子不定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”；（4）范德瓦尔斯键：依靠瞬时偶极距或固有偶极距而形成，其结合力一般与成反比函数关系，该键结合能较弱；（5）氢键：依靠氢原子与2个电负性较大而原子半径较小的原子（如O，F，N等）相结合形成的。该键也既有方向性，也有饱和性，并且是一种较弱的键，其结合能约为50kJ/mol。2.有人说“晶体的内能就是晶体的结合

2、能”，对吗？解：这句话不对，晶体的结合能是指当晶体处于稳定状态时的总能量（动能和势能）与组成这晶体的N个原子在自由时的总能量之差，即。（其中为结合能，为组成这晶体的N个原子在自由时的总能量，为晶体的总能量）。而晶体的内能是指晶体处于某一状态时（不一定是稳定平衡状态）的，其所有组成粒子的动能和势能的总和。3.当2个原子由相距很远而逐渐接近时，二原子间的力与势能是如何逐渐变化的？解：当2个原子由相距很远而逐渐接近时，2个原子间引力和斥力都开始增大，但首先引力大于斥力，总的作用为引力，而相互作用势能逐渐减小；当2个原子慢慢接近到平衡距离时，此时，引力等于斥力，总的作用为零，而相互作用势能达到最小值；

3、当2个原子间距离继续减小时，由于斥力急剧增大，此时，斥力开始大于引力，总的作用为斥力，而相互作用势能也开始急剧增大。4.为什么金属比离子晶体、共价晶体易于进行机械加工并且导电、导热性良好？解：由于金属晶体中的价电子不像离子晶体、共价晶体那样定域于2个原子实之间，而是在整个晶体中巡游，处于非定域状态，为所有原子所“共有”，因而金属晶体的延展性、导电性和导热性都较好。5.有一晶体，在平衡时的体积为，原子之间总的相互作用能为，如果原子间相互作用能由下式给出：，试证明弹性模量可由给出。解：根据弹性模量的定义可知 （1）上式中利用了的关系式。设系统包含个原子，则系统的内能可以写成 （2）又因为可把个原子

4、组成的晶体的体积表示成最近邻原子间距的函数，即 （3）上式中为与晶体结构有关的因子（如面心立方结构，）。又因为 （4） （5）考虑平衡条件，得，那么（5）式可化为 （6）将（6）式代入（1）式得：6.上题表示的相互作用能公式中，若，且两原子构成稳定分子时间距为m，离解能为4eV，试计算和之值。解：在平衡位置时有 （1） （2）将离解能eV和m代入（1）和（2）式可得：eV·m2，eV·m10。7. 设某晶体每对原子的势能具的形式，平衡时，结合能为，试计算A和B以及晶体的有效弹性模量。解：由题意有以下方程成立：把，的具体数值代入上述方程组，即得：由此可得：， 该晶体的有效弹性

5、模量为：又 （上式中表示晶体中所含的原子个数，表示与晶体结构有关的因子）故8.KCl晶体的体弹性模量为1.74×1010Pa，若要使晶体中相邻离子间距缩小0.5%，问需要施加多大的力。解：设KCl晶体内包含个原胞，综合考虑到库仑吸引能和重叠排斥能，则系统的内能可以写成 （1）此外，由于KCl每个原胞体积为，则晶体的总体积为 （2）其中（1）和（2）式中的都指KCl晶体中相邻K和Cl之间的距离。根据体弹性模量的定义有： （3）设平衡时晶体内相邻离子间的距离为，则平衡体积，那么平衡时的体弹性模量为。又根据KCl晶体内能表达式（1）式及平衡条件，可得或。将（1）和（2）式代入（3）式，并利

6、用平衡条件可得 上式中的前一项由于平衡条件而等于0，后一项求微商后利用平衡条件化简得 由此知 当使晶体中相邻离子间距缩小0.5%时，即使相邻离子间距变为，此时需施加的外力为 查书中表2.2及表2.5可知，m，代入上式可得 N9.由个原子（离子）所组成的晶体的体积可写成。式中为每个原子（离子）平均所占据的体积；为粒子间的最短距离；为与结构有关的常数。试求下列各种结构的值：（1） 简单立方点阵；（2） 面心立方点阵；（3） 体心立方点阵；（4） 金刚石点阵；（5） NaCl点阵；解：（1）在简单立方点阵中，每个原子平均所占据的体积，故；（2）在面心立方点阵中，每个原子平均所占据的体积，故；（3）在

7、体心立方点阵，每个原子平均所占据的体积，故；（4）在金刚石点阵中，每个原子平均所占据的体积，故；（5）在NaCl点阵中，每个原子平均所占据的体积；故。10.对于由个惰性气体原子组成的一维单原子链，设平均每2个原子势为：。求：（1）原子间的平均距离； （2）每个原子的平均晶格能； （3）压缩系数。解：（1）在平衡时，有下式成立 （1） 由上式可得（2）设该个惰性气体原子组成的一维单原子链的总的相互作用势能为，那么有 （2）设为2个原子间的最短距离，则有，那么（2）式可化为 （3）其中（3）式中，。那么每个原子的平均晶格能为 （3）根据压缩系数的定义可知 （4）将（3）式代入（4）式得： 11.若

8、NaCl晶体的马德隆常数=1.75，晶格常数a=5.64，幂指数n=9。晶体拉伸而达到稳定极限时，求：（1） 离子间距增加多少？（2） 负压强的理论值是多大？解：（1）设该NaCl晶体的含有个离子，则其相互作用势能为 （1）上式中的指NaCl晶体中相邻两离子间的距离。又设NaCl晶体处于平衡状态时，相邻两离子间的距离为，则有。由平衡条件可知 （2） 由（2）式可得：。当晶体拉伸而达到稳定极限时，此时相邻离子间的引力达到最大值，即有 （3）将代入（3）式可得 因而离子间距增加了（2）由（1）问可求出晶体拉伸稳定时负压强的理论值为 Pa12.已知有个离子组成的NaCl晶体，其结合能为：。若排斥项由

9、来代替，且当晶体处于平衡时，这两者对相互作用势能的贡献相同。试求出和的关系。解：由平衡条件可知 （1）由（1）式可求得 （2）又由题意有 （3）将（2）式代入（3）式可得： 13.假定在某个离子晶体中，某离子间的空间能够被一种介电常数为的均匀流体渗满而不至于影响离子间的排斥作用，但库仑相互作用减少为原来的。计算这种情况下NaCl的点阵常数和结合能。解：由题意可知，当NaCl晶体被介电常数为的均匀流体渗满时，其相互作用势能为： （1）由平衡条件可知有 （2）由（2）式可求得NaCl晶体处于平衡状态时，相邻两个离子间的距离为 那么NaCl的点阵常数为 结合能为 14.考察一条直线，其上载有交错的个离子，最近邻之间的排斥能为。（1）试证明在平衡时，（2）令晶体被压缩，使。试证明在晶体被压缩过程中，外力做功的主项对每离子平均为。其中，解：（1）线型离子晶体的结合能为 （1）其中（1）式中的，即为线型离子晶体的马德隆常数，等于；当晶体处于平衡时，有平衡条件： （2）由（2）式可得 （3）将