計測工学測定誤差精度2

1、計測工学-測定誤差精度2-計測工学(第5回)2009年5月19日限目授業内容n2.1数値計算誤差n2.2計算過程誤差n2.3測定精度授業内容n2.1数値計算誤差n2.2計算過程誤差n2.3測定精度授業内容n2.1数値計算誤差n2.2計算過程誤差n2.3測定精度2.2計算過程誤差n誤差(error)：測定値不確測定値真値差引2.2.1桁落n同程度大数減算誤差最大以下2、誤差小1)必要桁数2桁以上余分使用2)計算方法工夫有効数字元数有効数字、最小大授業内容n2.1数値計算誤差n2.2計算過程誤差n2.3測定精度2.3.1誤差種類(1)系統誤差測定環境下一定与誤差(2)偶然誤差種細原因起因誤差(3)

2、間違誤差測定者起因人的誤差()(4)誤差公理2.3.14)誤差公理1)小誤差起確率大誤差起確率大2)絶対値同正負誤差起確率相等3)大誤差起確率零全誤差正負両極限値間存在2.3.3誤差正規分布(1)正規()分布誤差公理基算術平均原理用偶然誤差確率分布導。真平均値標準偏差正規分布曲線f(x)与。(2.8)式参照=:定義n(,2)：平均値、分散2正規分布2.3.3誤差正規分布1)正規()分布確度指数h：正確度表指数 = 1 / (2 * h) (2.9)h大小2.3.3誤差正規分布(2)正規分布使用各種1)母平均(:population mean)：母集団平均2)真値(t)：精度最良得値母集団平均真

3、値=t2.3.3誤差正規分布(2)正規分布使用各種3)推定値(estimated value): 標本(資料)平均値4)標本平均(m)：標本(資料)min回測定平均算術平均(arithmetic mean)一般的精度高考、測定回数多真値限近(大数法則)2.3.3誤差正規分布(2)正規分布使用各種(図2.3)5)誤差(ei: error)ei = mi t誤差率：(ei / t)100%6)(: bias):母平均真値差=t2.3.3誤差正規分布(2)正規分布使用各種7)残差(ri: residue):測定値標本平均値差ri = mi m xi - x8)偏差(di: deviation):測定

4、値母平均値差di = mi -2.3.4精密正確1)精密(precision) ：(偶然誤差)小程度良、悪判断2)正確(trueness) :(系統誤差)小程度良、悪判断3)精度(accuracy):測定量真値一致度合。上記2含2.3.5信頼性(reliability)(1)信頼度(2)器差(3)公差(4)許容差(5)定格(6)再現性2.3.5信頼性(7)安定(8)感度(9)分解能(10)確度(11)最確値2.4精度表方n2.4.1程度n2.4.2誤差定義式n2.4.3確率誤差例2.4精度表方n2.4.1程度n2.4.2誤差定義式n2.4.3確率誤差例2.4.1程度n精度：p25 2.3.4(

5、3)定義n真値t不明測定値母集団得標本(測定値)：xi測定回数：i = 1, 2, , n標本平均値：式(2.10)定義2.4.1程度(1) 平方和(2) 分散(3) 母標準偏差(4) 不偏分散(5) 標本標準偏差(6) 区間2.4.1程度(1) 平方和(2) 分散(3) 母標準偏差(4) 不偏分散(5) 標本標準偏差(6) 区間2.4.1(1)平方和r2i = (xi x)2(2.15)残差平方総和x：算術平均値2.4.1程度(1) 平方和(2) 分散(3) 母標準偏差(4) 不偏分散(5) 標本標準偏差(6) 区間2.4.1 (2) 分散偏差残差二乗算術平均母分散(2)：偏差di二乗平均母

6、集団単位標本分散(s2)：残差ri二乗平均標本単位2.4.1程度(1) 平方和(2) 分散(3) 母標準偏差(4) 不偏分散(5) 標本標準偏差(6) 区間2.4.1 (3) 母標準偏差：分散平方根 = ( xi -)2 / n)(2.16)2.4.1程度(1) 平方和(2) 分散(3) 母標準偏差(4) 不偏分散(5) 標本標準偏差(6) 区間2.4.1 (4) 不偏分散v：多数測定値用、統計的偏母分散推定値v = s2 / (n 1) (2.17) = 2 = (xi - x)2 / (n -1)(2.18)：推定値2.4.1程度(1) 平方和(2) 分散(3) 母標準偏差(4) 不偏分散

7、(5) 標本標準偏差(6) 区間2.4.1 (5) 標本標準偏差母集団標準偏差標本標準偏差：vv = = (xi - x)2 / (n -1) (2.19)n 10v用2.4.1程度(1) 平方和(2) 分散(3) 母標準偏差(4) 不偏分散(5) 標本標準偏差(6) 区間2.4.1 (6) 区間全測定値、割合範囲内入区間測定値分布正規母平均母標準偏差判明：68.3% 2：95.4%3：99.7%2.4.1 (2) 分散：68.3%2：95.4%3：99.7%1.多数標本求2.製品良品3管理2.4精度表方n2.4.1程度n2.4.2誤差定義式n2.4.3確率誤差例2.4.2誤差定義式(1) 平

8、均二乗法(平方誤差)：不偏分散式(2.18)(2) 確率誤差中央誤差(3) 確率誤差係数2.4.2誤差定義式(1) 平均二乗法(平方誤差)：不偏分散式(2.18)(2) 確率誤差中央誤差(3) 確率誤差係数(2) 確率誤差中央誤差確率誤差(中央誤差)：算術平均値信用判断基準誤差曲線総面積 / 2-ee誤差中央誤差e = 0.4769363 = 恒数h:確度指数(2) 確率誤差中央誤差大e小：測定正確信頼得値xx = (算術平均値 x) (確率誤差e)表現e = 0.4769363 = 恒数h:確度指数(2) 確率誤差中央誤差確率誤差e測定回数関係e = /n :1測定確率誤差(2.22)n(測定回数)精度向上(2) 確率誤差中央誤差1測定確率誤差 (2.2