层次分析法致性检验ppt课件

1、Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999层次分析法层次分析法 由美国著名运筹学家萨蒂T.L.Saaty在70年代初提出的层次分析法Analytical Hierarchy Process，简称AHP是一种具有定性分析与定量分析相结合的决策方法，可将决策者对复杂对象的决策思想过程系统化、模型化、数量化。其根本思想是经过分析复杂问题包含的各种要素及其相互关系，将问题所研讨的全部元素按不同的层次进展分类，标出上一层与下层元素之间的联络，构成一个多层次构造。在每一层次，均按某一准那么对该层元素进展相对重要性判别，构造判别矩阵，并经过

2、解矩阵特征值问题，确定元素的排序权重，最后再进一步计算出各层次元素对总目的的组合权重，为决策问题提供数量化的决策根据。 运用层次分析法进展决策，可分为以下五个步骤：Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 一、明确问题建立层次一、明确问题建立层次 经过分析，找出问题所研讨的全部元素经过分析，找出问题所研讨的全部元素，并按各元素之间的相互影响与作用进展分类，每，并按各元素之间的相互影响与作用进展分类，每类作为一个层次，按最高层即目的层，表示处理类作为一个层次，按最高层即目的层，表示处理问题的目的、假设干有关的中间层表示采用某问

3、题的目的、假设干有关的中间层表示采用某种措施或根据某种准那么来实现预定目的所涉及的种措施或根据某种准那么来实现预定目的所涉及的中间环节和最低层表示处理问题的措施和方案中间环节和最低层表示处理问题的措施和方案的构成陈列起来构成一个层次构造图图的构成陈列起来构成一个层次构造图图4.14.1。在这个层次构造中，某一中间层次的元素作为准那在这个层次构造中，某一中间层次的元素作为准那么，对下一层次某些元素起支配作用，同时，又从么，对下一层次某些元素起支配作用，同时，又从属于上一层次的某个元素。属于上一层次的某个元素。Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies,

4、 Inc., 1999 图15.1 决 策 目 标 准 则1 准 则2 准 则k 子 准 则1 子 准 则2 子 准 则m 方 案1 方 案2 方 案n 目 标 层 中 间 层 1 中 间 层2 方 案 层 Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999AkB1B2BmB1b11b12b1mB2b12b22b2mBmbm1bm2bmn 二、构造判别矩阵二、构造判别矩阵 建立了层次构造后，上下层次之间的从属关系就确定了。假定建立了层次构造后，上下层次之间的从属关系就确定了。假定A层中元素层中元素Ak与下层中元素与下层中元素B1，B2

5、，Bm有联络，构造如下的判别矩阵：有联络，构造如下的判别矩阵：Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 其中bij表示对于Ak而言，Bi对Bj相对重要性的标度。通常按下表的方式定义。 显然判别矩阵B= bij有关系式 bij0，bii=1，bji= ，i,j=1，m 因此对于m阶判别矩阵，我们仅需求对mm-1/2个元素给出标度即可。ijb1标 度 值意 义说 明1Bi与Bj同样重要Bi，Bj对一个目的奉献一样3Bi比Bj重要性稍高一些二者间判别差别细微5Bi比Bj重要性明显高二者间判别差别明显Irwin/McGraw-Hil

6、l The McGraw-Hill Companies, Inc., 19997Bi比Bj重要性明显多二者间判别差别剧烈9Bi比Bj极端重要二者间差别到达能够范围的下限制2，4，6，8表示相邻判别的中间值用于需求达成妥协场所上述各值的倒数相应的反比较，即Bi和Bj比较其相对重要性用上述之一值进展标度，那么Bj和Bi比较以该值的倒数标度。 Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 判别矩阵的数值是根据客观数据、专家意见和分析者的认识综合平衡后给出的，因此对判别矩阵的质量有一致性的要求，即B中元素满足要求bijbjk=bik i

7、，j，k=1，2，m 可以证明判别矩阵满足一致性要求的充分必要条件是它的最大特征值*=m。Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 三、层次单排序三、层次单排序 利用判别矩阵，计算对于上一层某元素而言，利用判别矩阵，计算对于上一层某元素而言，本层次与之有联络的元素的重要性次序的权值权本层次与之有联络的元素的重要性次序的权值权向量的过程，称为层次单排序。层次的单排序可向量的过程，称为层次单排序。层次的单排序可以归结为计算判别矩阵的特征值与特征向量的问题以归结为计算判别矩阵的特征值与特征向量的问题，即对于判别矩阵，即对于判别矩阵

8、B，求解满足，求解满足BU=U 的最大特征值的最大特征值*以及对应以及对应*的正规化单位化的的正规化单位化的特征向量特征向量U*，U*的分量即为相应元素的单排序权重的分量即为相应元素的单排序权重。Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 在普通情况下，判别矩阵的特征值为单根，且maxm，当B具有称心的一致性时，max稍大于m，其他的特征值接近于零，此时，层次分析得出的结论根本合理，于是我们可用CI=作为检验B的一致性的目的。1mm* 显然，当判别矩阵具有一致性，CI=0，*-m越大，CI越大，一致性越差。 此外还要思索判别矩

9、阵的平均随机一致性目的RI。经过多次随机的构造m阶判别矩阵，计算其最大特征根，然后取平均值得，于是得到RI=1mmIrwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999对于112阶判别矩阵，RI值为阶数123456789101112RI 000.580.901.121.241.321.411.451.491.521.54 由于一、二阶判别矩阵具有致性，其RI值只是方式上的，于是当判别矩阵阶数大于2时，CI与RI之比称为判别矩阵的随机一致比例，记为CR，当CR=0.10时，以为判别矩阵的一致性可以接受，否那么需求调整判别矩阵。RICIIrw

10、in/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999 四、层次总排序 为了得到层次构造中某层元素对于总体目的组合权重和它们与上层元素的相互影响，需求利用该层一切层次单排序的结果，计算出该层元素的组合权重，这个过程称为层次总排序。 层次总排序这一步，需求从上到下逐层排序进展，最终计算结果得到最低层次元素，即要决策方案优先次序的相对权重。 普通来说，对于最高层之下的第二层次单排序即为总排序。假设上一层一切元素A1，A2，Ak的层次单排序已完成，得到的权重为a1, a2,ak,与Ai(1ik)对应的本层次元素为B1,B2,Bm单排序结果为Irwin

11、/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999其中假设Bj与Ai无关，,我们有如下层次排序表)b,b,b(Bimi2i1i0bij11b21bk1bk1ii1iba12b22b2kbkiiiba121mb2mbkmbk1iimiba层次A层次BA1A2AKB层次总排序a1a2aKB1B2 BmIrwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999其中B层m个元素相对总体目的组合排序权重向量即为 显然 即层次总排序是一正规化向量。k1iimik1ii1iba,bam1jk1im1jiji

12、k1iiji1babaIrwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999五、一致性检验五、一致性检验 为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需为评价层次总排序的计算结果的一致性如何，需求计算与层次单排序类似的检验量，记求计算与层次单排序类似的检验量，记 CI层次总排序的一致性目的层次总排序的一致性目的 RI层次总排序随机一致性目的层次总排序随机一致性目的 CR层次总排序随机一致性比例层次总排序随机一致性比例其中其中 K1iiiCIaCICIi为Ai对应的下一层B层次中判别矩阵的一致性目的。 K1iiiRIaRIIrwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999RIi为Ai对应的B层次中判别矩阵的随机一致性批标。 当CR0.10时，那么以为层次总排序计算结果的一致性可以接受。RICICR 由上面的五个步骤可以看出，层次分析法计算的主要问题是如何计算判别矩阵的最大特征值及其对应的特征向量。这里我们引见在精度要求不高的情况下，简化计算的两种近似方法和积法和根法。Irwin/McGraw-Hill The McGraw-Hill Companies, Inc., 1999和积法 1将判别矩阵B每一列正规化； 2每列正规化的