修二综合测试题8

1、必修 2 模块综合测评 （A 版）（时间： 90分钟 满分： 120 分） 第卷 （选择题，共 50分） 一、选择题：本大题共 10 小题，共 50分1过点 （ 1,3）且垂直于直线 x2y30 的直线方程是Ax2y70B 2xy10Cx2y50D 2xy50解析： 设所求直线方程为 2x y m 0，则 2×（1）3m0， 所以 m1，即 2xy10，故直线方程为 2xy10.答案：B2已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为8A.310C. 3BD36解析： 显然由三视图我们易知原几何体为一个圆柱体的一部分，并且 由正视图知是一个 1/2 的圆柱体，底面圆的半径为 1，圆

2、柱体的高为 6，则 知所求几何体体积为原体积的一半为 3.答案：B3长方体一个顶点上的三条棱长分别为 3、4、5，若它的八个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是B25 2A20 2C50D 200解析：设长方体的体对角线长为 l，球半径为R，l2R，l2324252，所以 R522，所以 S球4R250.答案：C4在空间直角坐标系中， O为坐标原点，设A 12，1，1 ，B 1，1，0 ，2 2 2 2111C 31，13，31 ，则BABACAOAABCACBCD OB OC解析： |AB|12，|AC| 63，|BC| 66，因为 |AC|2 |BC|2 |AB|2，所以 ACBC.答

3、案：C5已知 m，n 是两条不同直线， ，是三个不同平面，下列命题中 正确的是A若 m，n，则 mnB若，则C若 m，m，则D若 m，n，则 mn解析：A 中还可能 m，n 相交或异面，所以 A 不正确； B、C 中还可能，相交，所以 B、C不正确很明显 D 正确答案：D6若 P（2，1）为圆（x1）2y225的弦 AB的中点，则直线 AB的方程为A xy3 0 B2xy 30C xy10 D2xy50解析： 设圆心为 C（1,0），则 AB CP， kCP 1， kAB1， y 1 x2，即 xy30答案：A7在三棱柱 ABCA1B1C1中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D 是 侧面 BB

4、1C1C的中心，则 AD 与平面 BB1C1C 所成角的大小是A 30° B 45°C 60° D90°解析：过 A作 AEBC于点 E，则易知 AE面 BB1C1C，则 ADE即 AE为所求，又 tanADEDE 3，故 ADE60°.答案：C8过点 M（2,4）作圆 C：（x2）2（y1）225 的切线 l，且直线 l1： ax3y2a0与 l 平行，则 l1与 l间的距离是82A.85B.251228D.5解析：因为点 M（2,4）在圆 C 上，所以切线 l 的方程为 （22）（x2） （4 1）（y1）25，即 4x3y200.因为直线

5、 l 与直线 l1平行，所以 3a 43，即 a 4，所以直线 l1的方 程是 4x3y80，即 4x 3y 8 0.所以直线 l1 与直线 l 间的距离为 |208| 12.42 3 2 5.答案：D9当 a为任意实数时，直线 （a1）xya10恒过定点 C，则以 C 为圆心，半径为 5的圆的方程为Ax2y22x4y0Bx2y22x4y0Cx2y22x4y0Dx2y22x4y0x y1 0， 解析： 令 a0，a 1，得方程组y20.x 1， 解得所以 C（1,2）y2，则圆 C的方程为 （x1）2（y2）25，即 x2 y22x 4y0.答案：C10设P（x，y）是圆 x2（y4）24上任

6、意一点， 则 x1 2 y1 2的 最小值为A. 26 2B. 26 2C5D 6解析：如图，设 A（1,1）， x 1 2 y1 2|PA|，则|PA|的最小值为 |AC| r 262.答案：B第卷 （非选择题，共 70分）二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分将答案填在题中横线上11如图所示， Rt A BC为水平放置的 ABC 的直观图，其中ACBC，BOOC1，则 ABC的面积为解析：由直观图画法规则将 ABC还原为 ABC，如图所示， 则 有 BO OC1， AO2 2.SABC12BC·AO答案： 2 212经过点 P（1,2）的直线，且使 A（2,3）

7、，B（0，5）到它的距离相等的直 线方程为 。解析： x1 显然符合条件；当 A（2,3）， B（0， 5）在所求直线同侧时， 所求直线与 AB 平行， kAB 4， y24（x 1），即 4xy2 0.答案： 4xy20 或 x113与 x 轴相切并和圆 x2y2 1 外切的圆的圆心的轨迹方程是解析： 设 M（x，y）为所求轨迹上任一点，则由题意知 1|y| x2 y2， 化简得 x22|y| 1.答案： x22|y|114圆 x2y2 DxEyF0 关于直线 l1：x y40 与直线 l2：x 3y0 都对称，则 D ， E.x 3，y1，解析： 由题设知直线 l 1，l2的交点为已知圆的

8、圆心xy40， 由x3y0，所以 D2 3，D 6， E21， E 2.答案： 6 2三、解答题：本大题共 4 小题，满分 50分15（12 分）直线 l 经过点 P（2，5），且到点 A（3， 2）和 B（1,6）的距 离之比为 1 2，求直线 l 的方程解： 直线 l 过 P（2， 5），可设直线 l 的方程为 y 5k·（x 2），即 kxy2k50.（2 分） A（3， 2）到直线 l 的距离为|k·3 2 2k5| |k3| d1k2 1 k21.B（1,6）到直线 l 的距离为|k·1 6 2k5|3k11| d2k2 1 k21（6 分）d1d212

9、， |k 3| 1. .|3k11| 2 化简得 k218k170.（10 分） 解得 k1 1，k2 17.所求直线方程为 xy30 和 17x y 29 0.（12 分）16（12分）如图所示，已知四棱锥 PABCD 的底面是边长为 a的菱形，且 ABC 120°，PC平面 ABCD，PCa，E为 PA的中点（1）求证：平面 EBD平面 ABCD；（2）求点 E 到平面 PBC的距离解：（1）证明：如图所示，连接 AC，设 ACBDO，连接 OE，在 PAC中，E为PA的中点， O为 AC的中点，OEPC.（2分）又 PC平面 ABCD ， OE平面 ABCD.又 OE? 平面

10、EBD ，平面 EBD平面 ABCD.（4 分 ）（2） OEPC，PC? 面 PBC，而 OE?面 PBC， OE面 PBC，E到平面 PBC的距离等于 O 到平面 PBC的距离过 O 在底面 ABCD 内作 OG BC 于 G，又平面 PBC面 ABCD，且面 PBC 面 ABCDBC，OG面 PBC，即线段 OG的长度为点 O 到平面 PBC的距离 （8分） 在菱形 ABCD 中， ABC120°， BCD 60°， BCD 为正三角形，且 BCa， 由余弦定理可得 AC 3a，OBa2， OC 23a.（10 分）在 RtBOC 中， OG·BC OB&#

11、183;OC，a3即 OG·a 2·2 a，即 E到平面 PBC的距离为 43a.（12 分）17（12 分）已知圆的半径为 10，圆心在直线 y2x上，圆被直线 xy 0 截得的弦长为 4 2，求圆的方程解： 方法一：设圆的方程是 （xa）2（yb）210.因为圆心在直线 y 2x 上，所以 b 2a. （4 分）解方程组xy0，x a 2 y b 210，得 2x22（ab）x a2b2100，所以 x1 x2 a b，x1·x2a2b2102由弦长公式得 2· a b 22 a2b210 4 2， 化简得（ab）24. （8 分）解组成的方程组，得

12、 a2，b4，或 a 2， b 4.（10 分） 故所求圆的方程是 （x2）2（y4）210，或（x2）2（y4）210.（12 分） 方法二：设圆的方程为 （xa）2 （yb）210，则圆心为 （a，b），半径 r 10，圆心 （a， b）到直线 xy 0 的距离 d.（4分）ab2由弦长、弦心距、半径组成的直角三角形得 d2 422 2r2，即 a2b810，所以（ab）24.（8分）又因为 b2a，所以 a2，b4，或 a 2，b 4.（10 分）故所求圆的方程是 （x2）2（y4）210，或（x2）2（y4）210.（12 分） 18（14 分）如图，在斜三棱柱 ABCA1B1C1中，

13、点 O、E 分别是 A1C1、AA1的中点， AO平面 A1B1C1.已知BCA90°，AA1ACBC2.(1)证明： OE平面 AB1C1；(2)求异面直线 AB1与 A1C 所成的角；(3) 求 A1C1 与平面 AA1B1所成角的正弦值 解：(1)证明：点 O、E 分别是 A1C1、AA1的中点， OEAC1，又 EO?平面 AB1C1，AC1? 平面 AB1C1， OE平面 AB1C1.(4 分)(2) AO平面 A1B1C1， AOB1C1，又 A1C1B1C1，且 A1C1AOO， B1C1平面 A1C1CA， A1CB1C1.又 AA1 AC，四边形 A1C1CA 为菱形，A1C AC1，且 B1C1AC1C1， A1C平面 AB1C1，AB1A1C，即异面直线