高中数学均值不等式

1、第第2课时均值不等式课时均值不等式目录目录2014高考导航高考导航考纲展示考纲展示备考指南备考指南1.了解均值不等式的证明了解均值不等式的证明过程过程2.会用均值不等式解决简会用均值不等式解决简单的最大单的最大(小小)值问题值问题.本节主要考查利用均值不等式求函本节主要考查利用均值不等式求函数的最值若单纯考查均值不等式，数的最值若单纯考查均值不等式，一般难度不大，通常出现在选择题一般难度不大，通常出现在选择题和填空题中；对均值不等式的考查，和填空题中；对均值不等式的考查，若以解答题的形式出现时，往往是若以解答题的形式出现时，往往是作为工具使用，用来证明不等式或作为工具使用，用来证明不等式或解决

2、实际问题解决实际问题.本节目录本节目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基考点探究考点探究 讲练互动讲练互动名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关知能演练轻松闯关目录目录教材回顾夯实双基教材回顾夯实双基ab目录目录大于或等于大于或等于3利用均值定理求最大、最小值利用均值定理求最大、最小值(1)两个正数的积为两个正数的积为_时，它们的和有时，它们的和有_；(2)两个正数的和为两个正数的和为_时，它们的积有时，它们的积有_ (简记为：和定积最大，积定和最小简记为：和定积最大，积定和最小)常数常数最小值最小值常数常数最大值最大值目录目录2ab2思考探究思考探究上述四个不等式等号成立的条件是什么

3、？上述四个不等式等号成立的条件是什么？提示：提示：满足满足ab.目录目录课前热身课前热身答案：答案：A目录目录目录目录目录目录答案：答案：25长为长为24 cm的铁丝做成长方形模型，则模型的最大的铁丝做成长方形模型，则模型的最大面积为面积为_答案：答案：36 cm2目录目录考点探究讲练互动考点探究讲练互动例例1目录目录【名师点评】【名师点评】利用均值不等式证明不等式是综合法证利用均值不等式证明不等式是综合法证明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题明不等式的一种情况，证明思路是从已证不等式和问题的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，经过的已知条件出发，借助不等式的性质和有关定理，

4、经过逐步的逻辑推理最后转化为需证问题逐步的逻辑推理最后转化为需证问题目录目录目录目录例例2目录目录目录目录目录目录目录目录目录目录跟踪训练跟踪训练目录目录例例3目录目录目录目录目录目录目录目录【名师点评名师点评】(1)利用均值不等式解决实际问题时，应先利用均值不等式解决实际问题时，应先仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并仔细阅读题目信息，理解题意，明确其中的数量关系，并引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用均值不引入变量，依题意列出相应的函数关系式，然后用均值不等式求解等式求解(2)在求所列函数的最值时，若用均值不等式时，等号取不在求所列函数的最值时，若用均值不等式时，等号取不到，可利用函数单调性求解到，可利用函数单调性求解目录目录目录目录(1)将将y表示为表示为x的函数；的函数；(2)试确定试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并，使修建此矩形场地围墙的总费用最少，并求出最少总费用求出最少总费用目录目录目录目录目录目录名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例目录目录目录目录目录目录跟踪