正轴测斜轴测

1、 3.2 3.2 正等轴测图正等轴测图 3.3 3.3 斜二等轴测图斜二等轴测图 3.4 3.4 轴测剖视图轴测剖视图 3.1 3.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识第第3章章 轴测投影图轴测投影图3.1 3.1 轴测图的基本知识轴测图的基本知识 将物体连同确定其空间位置的直角坐将物体连同确定其空间位置的直角坐标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用标系，沿不平行于任一坐标面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得平行投影法将其投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形叫做的具有立体感的图形叫做轴测图轴测图。用正投影法形成的轴测图叫用正投影法形成的轴测图叫正轴测图。正轴测图。用斜投影法形成的

2、轴测图叫用斜投影法形成的轴测图叫斜轴测图。斜轴测图。3.1.1 3.1.1 轴测图的形成轴测图的形成得到轴测投影的面叫做得到轴测投影的面叫做轴测投影面。轴测投影面。pz1x1o1y1zoxy斜轴测投影图斜轴测投影图正投影图正投影图ss0斜轴测投影图的形成斜轴测投影图的形成poxyzoz1x1y1正轴测投影图正轴测投影图s正轴测投影图的形成正轴测投影图的形成3.1.2 3.1.2 轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数1. 轴测轴和轴间角轴测轴和轴间角 x1o1y1， x1o1z1， y1o1z1坐标轴坐标轴轴测轴轴测轴 物体上物体上 oxox， oyoy， oz oz 投影面

3、上投影面上 o o1 1x x1 1，o o1 1y y1 1，o o1 1z z1 1 建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影建立在物体上的坐标轴在投影面上的投影叫做叫做轴测轴轴测轴，轴测轴间的夹角叫做，轴测轴间的夹角叫做轴间角轴间角。轴间角轴间角投影面投影面o o1x1y1z1投影面投影面o o1x1y1z1yxz正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图o oo oxyz2. 轴向伸缩系数轴向伸缩系数o o1a a1oaoa = p px x轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数o o1b b1 obob = q q y y轴轴向伸缩系数轴轴向伸缩系数o o1c c1ococ = r rz z轴轴向伸缩系数轴

4、轴向伸缩系数 物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上物体上平行于坐标轴的线段在轴测图上的长度与实际长度之比叫做的长度与实际长度之比叫做轴向伸缩系数轴向伸缩系数。abab投影面投影面o ox xy yz zo o1x x1y y1z z1投影面投影面o o1 1x x1y y1z z1y yx xz z正轴测图正轴测图斜轴测图斜轴测图cca1 a1 b1 b1 c1 c1 o o轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数yxzopz1y1x1o1a1c1b1cba 在原物体与轴测投影间保持以下关系：在原物体与轴测投影间保持以下关系：（1 1）两线段平行，它们的轴测投影也平行。）两线段平

5、行，它们的轴测投影也平行。物体上与坐标轴平物体上与坐标轴平行的直线，其轴测行的直线，其轴测投影有何特性？投影有何特性？ （2 2）两平行线段的轴测投影长度与空间长度）两平行线段的轴测投影长度与空间长度的比值相等。的比值相等。平行于相应的平行于相应的轴测轴轴测轴（3 3）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴）凡是与坐标轴平行的线段，就可以在轴测图上测图上沿轴向进行度量和作图沿轴向进行度量和作图。注意：注意：与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度与坐标轴不平行的线段其伸缩系数与之不同，不能直接度 量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连线绘制。量与绘制，只能根据端点坐标，作出两端点后连

6、线绘制。轴测含义轴测含义3.1.3 3.1.3 轴测图的轴测图的投影特性投影特性轴测图轴测图正轴测图正轴测图正等轴测图正等轴测图 p = q = r 正二轴测图正二轴测图 p = r q 正三轴测图正三轴测图 p q r斜轴测图斜轴测图斜等轴测图斜等轴测图 p = q = r 斜二轴测图斜二轴测图 p = r q 斜三轴测图斜三轴测图 p q r正等轴测图正等轴测图斜二轴测图斜二轴测图3.1.4 3.1.4 轴测图的分类轴测图的分类常用的轴测图为：常用的轴测图为：3.2.1 3.2.1 轴间角与轴向伸缩系数轴间角与轴向伸缩系数3.2 3.2 正等轴测图正等轴测图轴向轴向伸缩伸缩系数：系数：p

7、= q = r = 0.82 轴间角：轴间角： x x1o o1y y1 = x x1o o1z z1 = y y1o o1z z1 = 120120简化轴向简化轴向伸缩伸缩系数：系数：p = q = r = 1120120120120120120z1o1x1y1按轴向伸缩系数绘制按轴向伸缩系数绘制l ll ll l0.82l0.82l0.82l0.82l0.82l0.82l按简化轴向伸缩系数绘制按简化轴向伸缩系数绘制边长为边长为l l的正的正方体的轴测图方体的轴测图303030303.2.2 3.2.2 正等测轴测图的画法正等测轴测图的画法(1) 在视图上建立坐标系在视图上建立坐标系(2)

8、画出正等测轴测轴画出正等测轴测轴(3) 按坐标关系画出物体的轴测图按坐标关系画出物体的轴测图c s s a b c a b sabco oo oo ox xx xy yy yz zz z例例1 1：画三棱锥的正等轴测图画三棱锥的正等轴测图x x1 o o1y y1z z1 坐标法坐标法b bc c s s 平面体的正等轴测图画法平面体的正等轴测图画法a a例2：画六棱柱的正等轴测图画六棱柱的正等轴测图例例3 3：已知三视图，画正等轴测图。已知三视图，画正等轴测图。 切割法切割法例例4 4：已知三视图，画正等轴测图已知三视图，画正等轴测图。 叠加法叠加法 回转体的正等轴测图画法回转体的正等轴测图

9、画法(1)(1)平行于各个坐标面的圆平行于各个坐标面的圆 轴测投影为椭圆的画法轴测投影为椭圆的画法x1y1z1 平行于平行于w(y(y1 1z z1 1) )面的面的椭圆长轴椭圆长轴o o1 1x x1 1轴轴平行于平行于h(xh(x1 1y y1 1) )面的面的椭圆长轴椭圆长轴oo1 1z z1 1轴轴平行于平行于v(xv(x1 1z z1 1) )面的面的椭圆长轴椭圆长轴oo1 1y y1 1轴轴画法：画法： 画圆的外切菱形画圆的外切菱形 确定四个圆心和半径确定四个圆心和半径分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧（以平行于（以平行于h面的圆为例）面的圆为例）四心椭圆法四心椭

10、圆法(菱形法菱形法)abefdddf f1e e1b b1a a1画法：画法：根据圆直径画圆根据圆直径画圆圆与短轴交于两个圆心圆与短轴交于两个圆心o o2 2、o o3 3分别画出四段彼此相切的圆弧分别画出四段彼此相切的圆弧四心扁圆法四心扁圆法x11y1x1oy1x1y12o3o1o3o2o4oo5abc2oa1ob3oklmn5xo11lo43ooko2my1nc圆与轴测轴交于两点圆与轴测轴交于两点a a、b b为半径为半径画小圆与长轴交于另两个圆心画小圆与长轴交于另两个圆心o o4 4、o o5 5画法：画法：四心扁圆法四心扁圆法1o1xy14oo52o3oabmklnc例例1：画圆台的正

11、等轴测图画圆台的正等轴测图例例2：画圆画圆柱柱的正等轴测图的正等轴测图三个方向正等轴测圆柱的比较三个方向正等轴测圆柱的比较 圆角的正等轴测图的画法圆角的正等轴测图的画法o o2d d1c c1b b1o o1a a1g g1o o5o o4g g2d d2e e2简便画法：简便画法：1.1.截取截取 o o1 1d d1 1=o=o1 1g g1 1=a=a1 1e e1 1=a=a1 1f f1 1 = =圆角半径圆角半径2.2.作作 o o2 2d d1 1oo1 1a a1 1 ， o o2 2g g1 1oo1 1c c1 1 o o3 3 e e1 1oo1 1a a1 1 ， o

12、o3 3f f1 1aa1 1b b1 1 3.3.分别以分别以 o o2 2、 o o3 3为圆心，为圆心， o o2 2d d1 1、 o o3 3e e1 1为半径画圆弧为半径画圆弧4.4.定后端面的圆心，画后端面定后端面的圆心，画后端面 的圆弧的圆弧5.5.定后端面的切点定后端面的切点d d、g g、e e 6.6.作公切线作公切线例例1 1：f f1e e1o o3z1 x1o1y1 oyxzxoz1y1x1例例2 2：整理、完成作图oyxzxoz1 x1o1y1 3.2.3 组合体的正等测轴测图的画法1. 1. 切割法切割法1882516203610xyzo818252036zxx

13、yyzooo步骤步骤1步骤步骤21882516203610zxxyyzooo1610xyzo2. 2. 叠加法叠加法3262462820824zzyyxxooozyxo步骤步骤1步骤步骤23262462820824zzyyxxooozyxo步骤步骤33262462820824zzyyxxooozyxo完成完成3262462820824zzyyxxooo例例1 1 根据给出的三视图根据给出的三视图, ,作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图步骤步骤1步骤步骤2步骤步骤3步骤步骤4完成完成例例2 2 作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图c)d)a)b)zxoxoyzxy123

14、123123111o1例例3 3 作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图( (习题集习题集p38 p38 ：13 - 02)13 - 02)例例4 4 作出组合体的正等测轴测图作出组合体的正等测轴测图( (习题集习题集p38 p38 ：13 - 03)13 - 03)3.3 3.3 斜二等轴测图斜二等轴测图3.3.1 3.3.1 轴向伸缩系数和轴间角轴向伸缩系数和轴间角 轴向伸缩系数：轴向伸缩系数：p=r=1 ，q=0.5轴间角：轴间角： x x1 1o o1 1z z1 1 = 90= 90 x x1 1o o1 1y y1 1 = = y y1 1o o1 1z z1 1 = 1

15、35= 1354545x x1 11:11:1o o1 11:21:2y y1 1z z1 11:11:14545x x1y y1z z11:11:11:11:11:21:2o o11.1.平行于各坐标面的圆的画法平行于各坐标面的圆的画法 平行于平行于v v面的圆仍为圆，反映实形。面的圆仍为圆，反映实形。平行于平行于h h面的圆为椭圆，面的圆为椭圆， 长轴对长轴对o o1 1x x1 1轴偏转轴偏转7 7； 长轴长轴1.06d, 1.06d, 短轴短轴0.33d0.33d平行于平行于w w面的圆与平行于面的圆与平行于h h面的圆的椭面的圆的椭圆形状相同，长轴对圆形状相同，长轴对o o1 1z

16、z1 1轴偏转轴偏转7 7。 由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这由于两个椭圆的作图相当繁，所以当物体这两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采两个方向上有圆时，一般不用斜二轴测图，而采用正等轴测图。用正等轴测图。斜二轴测图的最大优点：斜二轴测图的最大优点： 物体上凡平行于物体上凡平行于v v面的平面都反映实形。面的平面都反映实形。3.3.2 3.3.2 斜二轴测图画法斜二轴测图画法例例1：已知两视图，画斜二轴测图。已知两视图，画斜二轴测图。2.2.举例举例例例2 2 作出组合体的斜二等测轴测图作出组合体的斜二等测轴测图( (习题集习题集p39 p39 ：13 - 04)13 - 04)例例3 3 端盖的端盖的斜