2021届天宏大联考河南省中招第一次模拟考试数学试卷

1、2021年天宏大联考河南省中招第一次模拟考试数学试卷学校:姓名：班级：考号：一.单选题1.某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（）n yo_u几何休主视图俯视图A.B.CD.2.微信根据移动ID所带来的数据，发布了 “微信用户春节迁徙数据报告”,该报告显 示，2021年1月24日春运首日至2月4 口期间，人门流入最多的省份是河南.作为劳 务输出.大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡.313万用科学记数法可表示 为（）A. 3.13X10' E. 313X101 C. 3. 13X105 D. 3. 13X1063如图，在平行四边形ABCD中，EF/7AB交AD于

2、E,交ED于F, DE： EA=3： 4,EF=3,则CD的长为（）ABA4E. 7C. 3D. 124.已知，如图一次函数vi=ax+b与反比例函数y尸上的图彖如图示，当Vi<y2时，xC 2<x<5D0VxV2或x>55已知边长为m的正方形面积为12,则下列关于m的说法中，错误的是（）m是无理数：m是方程m： 12=0的解：m满足不等式组鳥；：£，m是12的 算术平方根.A. ® B. C. D.6.如图，挂在弹簧秤上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧匀速上移，直至铁块浮出 水面停留在空中（不计空气阻力），弹簧秤的读数F （kg）与时间t （s）的

3、函数图彖大 致是（）C.7如图，在2BC中CZ。，分别以点A和点为圆心,以相同的长（大于”）为半径作弧，两弧相交于点M和点N,作直线MN交AB于点D,交BC于点E.若AC=3, AB=59 则 DE等于()B101515A2EC.D.3828. 将2x2的正方形网格如图所示的放置在平面直角坐标系中，每个小正方形的顶点称 为格点，每个小正方形的边长都是1,正方形ABCD的顶点都在格点上，若直线尸kx（kO）与正方形ABCD有公共点，则k不可能是（）29. 在平面直角坐标系中,正方形AJBCD" Dx EiE.Bz. A2B2C2D2. D2EjE4B3按如图所示的方式放置，其中点氏在y

4、轴上，点0、Eu E：、Q、E3、Ex C3在x轴上， 己知正方形AiBiCiDi的边长为1, ZBiCiO=60° , B1C1Z/B2C2Z/B3C3-,则正方形A2017B2017C2017 Dzoi?的边长是（）二解答题10. 卜2丨一 (H-3) °= .3(5、11 先化简，再求值u 二 -加+ 2-一，其中加是方程F+2x3 = 0的根. stir 一 6m 7 2 丿12.中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广，为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校3000名学生参加的“汉字听写”人赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分.为了更好地了解本次人赛的

5、成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩x取整数，总分loo分)作为样本进行整理，得到卜列不完整的统计图表:成绩X/分频数频率50WXV60100.056O0V7O200.107O0V8O30b80W90a0.3090 W00800.40请根据所给信息，解答卜列问题:（1）a=, b=；（2）请补全频数分布直方图；（3）这次比赛成绩的中位数会落在分数段；（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名 学生中成绩“优”等约有多少人？70«>50403020100r50 60 70 80 9010013在RtAABC中，ZABC二90

6、° ,以点A为圆心，AB为半径，作（0A交AC于点F,交BA的延长线于点D,过点D作AC的平行线交OA于点E,连接AE、CE, EF.求证：CE丄AE;当ZCAB等于多少度时，四边形ADEF为菱形，并给于证明.14. 某经销商销售一种产品，这种产品的成本价为10元/千克，市场调查发现，该产品 每天的销售量y（ T克）与销售价x（it;/T-克,且io<x<18）之间的函数关系如图所示：（1）求y（T克）与销售价x的函数关系式；（2）该经销商想要获得150元的销售利润，销售价应定为多少？Y15. 数学李老师给学生出了这样一个问题：探究函数y= 的图象与性质.小斌根据 x+1

7、学习函数的经验，对函数)=亠的图象与性质进行了探究下面是小斌的探究过程, X+1请您补充完成：Y函数y = 二的自变量x的取值范I韦I是:x+1列出y与x的几组对应值，请直接写出m的值，m二X -5一4-3-23« am.12012m45 y 574T3 T23-101T2 T3T4 T5"6 (3) 请在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数 的图象：132-23 -X(4) 结合函数的图象，写出函数y = 的一条性质.x + 116. 我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例如图1,图2,图3中， AF, EE是AABC的中线

8、，AF丄BE,垂足为P,像 ABC这样的三角形均为“中垂三角 形".设 BC=a, AC = b, AB=c.特例探索(1) 如图 1,当ZABE=45°, c=2jl时，a=, b=:如图 2,当ZABE = 30°, c=4 时，a=, b=；45°EE,归纳证明(2) 请你观察(1)中的计算结果，猜想2, b-, 4三者之间的关系，用等式表示出来，请利用图3证明你发现的关系式；拓展应用(3 )如图4,在nABCD中，点E, F, G分别是AD, BC, CD的中点，EE丄EG, AD =2石，AE = 3.求AF的长.17. 如图，抛物线y = *

9、+bx + c与y轴交于点C(0, -4),与x轴交于点A、B,且B 点的坐标为(2, 0).(1) 求抛物线的解析式；(2) 若点P是AB上的一个动点，过点P作PEAC交BC于点E,连接CP,求ZPCE面枳 最人时P点的坐标；(3) 在(2)的条件卞，若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，当0MD为等腰三角 形时，连接MP、ME，把AHPE沿着PE翻折，点M的对应点为点N,直接写出点N的坐三、填空題18. 用等腰直角三角板画ZAOB = 45，并将三角板沿03方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线Q4的夹角&为19. 一只昆虫在如图

10、所示的树枝上寻觅食物，假定昆虫在每个岔路I都会随机选择一条路径，则它获取食物的概率是20. 如图，在厶ABC中，CA=CB, ZACB=90°, AB=2,点D为AB的中点，以点D 为圆心作圆心角为90。的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为21. 如图，在 RtAABC 中，ZACB = 90° , AB = 5, AC = 3,点 D 是 BC ±一动点，连接AD,将AACD沿AD折叠，点C落在点E处，连接DE交AB于点F,当ZDEE是直角三角形时，DF的长为参考答案1. B【解析】从正面看到的叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的

11、图叫做俯视图，依次 即可解题.解：根据几何体的摆放位置，主视图和俯视图正确，左视图中间有一条横线，故左视图不正 确.故选B.“点静”本题考查了三种视图及它的画法，看得到的棱画实线，看不到的棱画虎线.2. D【解析】科学计数法的表示形式为aX10"的形式，其中1 <|a|<10, n为整数，确认n的值是易错点，由于313万有7位，所以可以确定n二7-1二6.解:313 万二3. 13X106.“点睛”本题考查科学计数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键.3. B【解析】DE EF33试题分析：VDE：EA=3：4DE：DA=3：7, TEFAE, =,VEF=3,D

12、A AB7 AB解得：AB=7, 四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=7.故选B.考点：1.相似三角形的判定与性质；2.平行四边形的性质.4. D【解析】【分析】根据图彖得出两交点的横坐标，找出一次函数图象在反比例图彖下方时x的范闱即可.【详解】根据题意得：当时，x的取值范围是ovx<2或x>5.故选D.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，灵活运用数形结合思想是解答本题的关键.5. C【解析】 根据边长为m的正方形面积为12,可得m：=12,所以m二2,然后根据是一个无 理数，可得ni是无理数，据此判断即可. 根据二12,可得m是方程m:-

13、12=0的解，据此判断即可.in - 4>0 首先求出不等式组厂”心的解集是4<m<5,然后根据m=2<2X2=4,可得m不in 一in- 4>0满足不等式组厂”心，据此判断即可in 一 50 根据二12,而且m>0,可得m是12的算术平方根，据此判断即可.解：边长为m的正方形面积为12, .-.m2=12, g, .是一个无理数,山是无理数，.结论正确：Vm：=12, /.m是方程m2 - 12=0的解结论正确;不等式组的解集是 4<m<5, m=2<2X2=4,m不满足不等式组in - 4>0m 一 5<C0结论不正确:而且

14、m>0,m是12的算术平方根结论正确.综上，可得关于m的说法中，错误的是.故选C.“点睛”（1）此题主要考查了算术平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：被开方数a是非负数；算术平方根a本身是非负数.（3）求一个非负数的算术 平方根与求一个数的平方互为逆运算，在求一个非负数的算术平方根时，可以借助乘方运算 来寻找.（2）此题还考查了无理数和有理数的特征和区别，要熟练掌握，解答此题的关键是 要明确：有理数能写成有限小数和无限循坏小数，而无理数只能写成无限不循环小数.（3）此题还考查了不等式的解集的求法，以及正方形的面积的求法，要熟练掌握.6. C【详解】解：当长方体铁块浸

15、没在水中这段的弹簧称的读数保持不变，当铁块进入空气中的过程中， 弹簧称的读数逐渐增人，当铁块全部进入空气中，弹簧称的读数保持不变.根据弹簧称的读 数保持不变-逐渐增人-保持不变.得出函数的图象.选项中A的图像与描述一致， 故选C.【点睛】本题考查函数的概念及其图象.7. C【解析】根据勾股定理求出BC,根据线段垂直平分线性质求出AE二BE,根据勾股定理求出AE,再根 据勾股定理求出DE即可.解：在RtABC中，由勾股定理得：BC二后牙二4,从作法可知：DE是AB的垂直评分线，根据性质AE二BE,在RtAACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2 ,即 32+ (4-AE) 2=AE2 ,解

16、得：AE=-»8在 RtAADE 中，AD二丄AB二？，由勾股定理得：DE2+(-) 2=( ) 2 ,2 2 2 8解得：DE=.故选C.“点睛”：本题考查了线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，能灵活运用勾股定理得出方 程是解此题的关键.& A【解析】试题分析：先求出A、C两点的坐标，再求出直线过A、C两点时k的值，进而可得出结论. 由图可知，A (1, 2), C(2, 1),当直线尸kx过点A时，k=2；当直线过点C时，2k=l, 即k=|, .*.<k<2, /.k不可能是3.故选A.考点：一次函数图象上点的坐标特征.9. C【解析】利用正方形的性质结合锐

17、角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答 案.解：如图所示：正方形 AiBlCD 的边长为 1, ZB1C1O=6O° , B1CXIIB2C.II B3C3-二B3E, zD1CE二zQB云2=ZC3BjE4=30° ,B 2E2,.DE,二CDsin30° 二，则 B2C. _ 二()cos30同理可得：B3C3= ( ) I故正方形ArBnCaDn的边长是：()n'则正方形 A2017B2017C2017D2017 的边长是：()2016.故选C.“点睛”此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，得出正方形的边长变化规律 是解

18、题关键.10. 1【解析】原式利用零指数幕法则，绝对值的代数意义计算即可得到结果.解：卜2 卜(H-3) °=2 -1=1,“点睛”本题涉及负整数指数幕、，绝对值2个考点.在计算时，需要针对每个考点分别进 行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结呆.1 111-原式=3心+ 3)'当口时原式二正【解析】先通分计算拾号里的，再计算括号外的，化为最简，由于m是方程x：+3x-l=0的根，那么 m2+3m-l=0,可得m'+3m的值，再把m:+3m的值整体代入化简后的式子，计算即可.”m-3>-4-5 _ m-3 .tn-2_1解3/w（/z?-2）m-2（加一2）（

19、7 + 3）（？一3）3?（7 + 3）V x:+2x-3=0» Axf-3, x2 =1T “m 是方程 x2 +2x-3二0 的根，Am=-3 或 m二 13,m= 11 1 1当口时，原式：3心+ 3厂3心（1 + 3厂迈“点睛”本题考查了分式的化简求值、一元二次方程的解，解题的关键是通分、约分，以及 分子分母的因式分解、整体代入.12（1） 60, 0.15； （2）见解析：（3） 80<x<90； （4） 1200.【解析】试题分析：（1）样本容量是：10-0.05=200, 3=200x0.30=60, b=30-200=0.15：（2）补全频数分布直方图，如

20、卞：益缰分不学生人数 so ?0 0 50 40 30 20 10 o 0 SO 90 10050 60 7（3）共有200个数据，按照从小到人的顺序排列后，第100个与第101个数据都落在第 四个分数段, 所以这次比赛成绩的中位数会落在80<x<90分数段；（4）3000x0.40=1200（人）.即该校参加这次比赛的3000名学生中成绩“优”等的人约有1200 人.考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表；中位数.13（1）证明见解析；（2）当ZCAB二60°多少度时，四边形ADFE为菱形，证明见解析.【解析】在RtAABC中，ZACB二90

21、76; ,以点A为圆心，AC为半径，作0A交AB于点D,交CA的延长线于点E,过点E作AB的平行线EF交0A于点F,连接AF、BF, DF.解：(1)证明：TEFAB,/. ZE=ZCAB, ZEFA=ZFAB. TZE二ZEFA . ZFAB二ZCAB.在AABC和AABF中，AF二AC, ZFAB二ZCAB, AB=AB,VAABGAABF, Z. ZAFB=ZACB=90° ,BF丄AF.(2)当ZCAB二60°时，四边形ADFE为菱形，证明：VZ CAB=60° .ZFAB二ZCAB二Z CAB二60° .EF二AD二AE.四边形ADFE是菱形，

22、“点睛”本题考查了菱形的判定、全等三角形的判定与性质及圆周角定理的知识，解题的关 键是了解菱形的判定方法及全等三角形的判定方法，难度不人.14. (1) y与x之间的函数关系式y= - 2x60 (10<x<18) :(2)该经销商想要每天获得150元的销售利润,销售价应定为15元.【分析】(1) 设函数关系式二y二kx+b,把(10, 40), (1& 24)代入求出k和b即可；TlOWxWl 8,Ax:=25舍去答：销售价应定为15元.【点睛】本题考查了二次函数的应用，得到每天的销售利润的关系式是解决本题的关键，结合实际情 况利用二次函数的性质解决问题.15. (1)自

23、变量x的取值范围是心-1；(2) m二 3：(3) 画出函数的图彖见解析：Y(4) 写出函数 = 的一条性质略，只要符合均给分.x+1【解析】(1) 根据4分母非零即可得到x+lHO,解之即可得出x的取值范围；3(2) 将y二一代入函数解析式中求出x的值即可；4(3) 描点、连线画出函数图象；(4) 观察函数图彖，写出函数的一条性质即可.解:(1) Vx+lO,故答案为xH-l.I x 3丄(2)当 y二=时，x=3x + 14Y故答案为3.-在x<-l和x>-l上均单调递增.X+1描点、连线画出图彖如图所示.“点睛”本题考查了反比例函数的性质以及函数图彖，根据给定数据描点、连线画

24、出函数 图彖是解题的关键.16. (1) 2忑,25 : 2屈,27 ：(2) a2 + b2 =5c2： AF=4.【详解】(1) 【思路分析】由题可知AF、BE是ABC的中线，因此£尸即为厶人。的中位线，由 此可得£/屮s必A,且EF的长是AB的一半，题中已知Z诚的度数和边AB的长， 利用相似三角形的性质和勾股定理即可得解：解：(1)2书,25 ： 2应,2荷.解法提示：由题可得EF即为仍C的中位线，:.EF/AB,且 EF = -AB,2.EPFsaBPA，PE PF _EF"PB=PA=B = 2,当 ZABE = 45°, c =时，ZAPB

25、= 90° ,.PA = PB = 2,.PF = PE = ., 则在用PFB中，= 戸二石， .ZAPE=ZBPF, APE竺aBPF ,即 AE = BF = © a = b = 2FB = 2书;当 ZABE = 30°, c = 4时,PA = Z PB = 2®则在R3FB和RtZxPEA中,a = 2FB = 2届 b = 2EA = 2>p (2) 【思路分析】连接EF,由(1)中相似三角形可知PE与PB、PF与刊的比例关系， 设PF = m, PE = n,由此可得AP、PB的长，依次将线段长代入RtAPE R仏BPF中，即可求解

26、；解:猜想K, b c，三者之间的关系是：a2+b2 = 5c2.证明如下：如解图，连接EF,TAF, BE是43C的中线，"是/WC的中位线.:.EF/AB,且 EF = -AB = -c 2 2.4ABPS4FEP,PE PF EF 1 _ PA _aF_2 *图方法一：设 PF = m, PE = n,则 AP = 2w, PB = 2n , 在 RtjAPB 中，(2加F + (2n=c?;在RtAPE中;在R仏BPF 中，r1 + 7)'=(#);2由，得加2 +n2 =4由+，得5(分+心= ；") :.cr +b2 =5c2 方法二：在R仏APE和RZ

27、PF中，/ AE2 = AP + EP2, BF，= BP' + FP'，:.AE2 + BF2 = AP2 + EP + BP2 + FP2=(4尸 + 胪)+ (EP + FP) AE2 + BE2 = AB2 + EF2 cr+b2=5c2.(3) 【思路分析】求AF的长，则首先想到构造“中垂三角形S由题可知，BE丄EG,设AF. BE交于点P,取AB的中点乩 连接FH、AC,结合平行四边形的性质可证得ABF为“中垂三角形”，利用“中垂三角形”的三边关系即可求解.解：设AF, BE交于点P.图如解图，取AB的中点H,连接FH, AC.VE, G分别是AD, CD的中点，F

28、是BC的中点,:.EGHACHFH 又-BE丄EG, . .FH丄BE四边形ABCD是平行四边形, /. AD/BC, AD = BC = 2仏 AE = BF = 5, AE HBF, :. AP = FP, 肋尸是“中垂三角形二AB2 + A严=5B严，即 32 + AF2=5（x/5）:.AF = 4图一题多解：如解图，连接AC, CE,延长CE交朋的延长线于点H.在中，E, G分别是AD. CD的中点，:.EG/! AC. EE 丄 EG,/. AC丄 BE.又pABCD 中，AE/BC, AD = BC, BC = 2AE ,HAEsaHBC HA = AB, HE = EC.AE

29、HA HE _1 'BC = 7lB = HC = 2f:BE, CA是H3C的中线, qHSC是“中垂三角形3HB2 + HC2 = SBC2 v AB = 3, AD = 2屈 :.HB = 6, EC = 2书、:.62 + /fC2 = 5x（2>/5） 即 HC = 8.*.MF是“HBC的中位线，/. AF = -HC = 4.2难点突破：本题的难点在于第（2）问中求得PE与PB、PF与刊的比例关系后，利用勾股 定理将其转换为d'、b疋三者之间的关系；第（3）问中在平行四边形中利用平行四边形 的性质构造“中垂三角形S利用“中垂三角形”的三边关系进行求解.17.

30、 抛物线的解析式为y=-X2+X-A;2(2) 当P点的坐标为(-1, 0)时，S&ce的最大，且最大值为3；(3) M点关于PE的对称点N的坐标为(1, 1)或(2, 0).【解析】(1)利用待定系数法求出抛物线的解析式；(2)首先求出APCE面枳的表达式，然 后利用二次函数的性质求出其最人值：(3) A0MD为等腰三角形，可能有三种情形，需要分 类讨论.解：(1)把点 C (0, - 4), B (2, 0)分别代入 y二F+bx+c 中，卜二- 41 2，-X 2J+2b+c=0解得八(c二 - 4该抛物线的解析式为y=x:+x - 4.(2) 令 y=0,即 x：+x - 4=

31、0,解得 xf -.A ( -4, 0), Sg二AB0C二 12设P点坐标为(X, 0),则PB=2 - X.VPE/7AC,ZBPE=ZBAC, ZBEP=ZBCA,.APBEAABC,化简得：Sa«=(2-x) 2.SapcSApes " Sz.FBE=PBeOC Sa.pse二 X ( 2 " x ) X 4 ( 2 x )=x2 - x+=(x+1) :+3当x二-1时，Sm的最大值为3.(3) AOMD为等腰三角形，可能有三种情形：(I)当DM二D0时，如答图所示.D0二DM二DA二2,ZOAC=ZAMD=45° ,ZADM=90°

32、 ,M点的坐标为（-2, -2）；（II）当MD二M0时，如答图所示.过点M作MN±OD于点N,则点N为0D的中点，.DN=ON=1, AN二AD+DN二 3,又AAMN为等腰直角三角形，MN二AN二3,M点的坐标为（1, - 3）：（III）当 0D二0M 时,V AOAC为等腰直角三角形，点0到AC的距离为X4二，即AC上的点与点0之间的最小距离为. >2,0D二0M的情况不存在.综上所述，点M的坐标为（-2, -2）或（-1, - 3）.答圏“点睛”本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图彖与性质、待定系数法、相似 三角形、等腰三角形等知识点，以及分类讨论的数学思想.第（

33、2）问将面积的最值转化为 二次函数的极值问题，注意其中求面积表达式的方法；第（3）问重在考查分类讨论的数学 思想，注意三种可能的情形需要一一分析，不能遗漏.18.22o【分析】 根据的平移性质，对应线段平行，再根据旋转角为22。进行计算.【详解】如图，根据题意，得ZAOB=45°, M处三角板的45。角是ZAOB的对应角，根据三角形的外角的性质，可得三角板的斜边与射线OA的夹角为22°.故答案为22.【点睛】平移的基本性质是：平移不改变图形的形状和犬小；经过平移，对应点所连的线段平行 且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.本题关键是利用了对应线段平行且对应角相等 的性质.119.3【详解】解：根据树