2021届山东省新高考高考模拟冲关押题卷(三)数学(解析版)

1、2021届山东省新髙考髙考模拟冲关押题卷（三）数学（解析版）第I卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的1. 已知集合 A=U, B=yly=lgx,则 AAB=（ ）A一2,2 B（1, +oo）C（一1,2 D（一8, -1U（2, +8）2. 设i是虚数单位，若复数“+舟“ER）是纯虚数，则“的值为（）A. 一3 B. 3C. 1 D 一 13. “v2” 是 “VqO, “Wx+丄”的（ ）A充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D既不充分也不必要条件4.函数/U）=liUx24x4-4)(x_2)3的图象可能

2、是（ABCD5.已知函数心)=3x+2cosx若b=R2), c=AIog2 7),则g儿c的大小关系是()A a<b<c B c<ci<bC b<a<c D b<c<a6已知等边8BC内接于圆t： *+尸=1,且P是圆t上一点，则PAAPBPC）的最大值是（）A. a/2 B. 1C“ D. 27. 已知函数fix）=sin2sin2（x+,则沧）的最小值为（）A. |B.|C适D边匕4 u28. 已知点P在椭圆r：订+荒=l（“>b>0）上，点P在第一象限，点P关于原点。的对称点为A,点P 关于x轴的对称点为Q，设而=扌陀，直线A

3、D与椭圆z的另一个交点为B，若用丄PB,则椭圆r的离心 率 =（）A. | B.芈C鲁D誓二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9. 某位教师2018年的家庭总收入为80 000元，各种用途占比统计如图1折线图所示；2019年收入的 各种用途占比统计如图2条形图所示，已知2019年的就医费用比2018年增加了 4 750元，则下列关于该 教师家，庭收支的说法正确的是（）40%4()%35%30%30%ZD7O20%1f25%X.20%1 3701 V7D5%IUtd0Q储菩衣食住余

4、行址医储盖衣食正旅行"就底图图2A. 该教师2018年的家庭就医支出显著减少B. 该教师2019年的家庭就医总支岀为12 750元C. 该教师2019年的家庭旅行支出占比显著增加D. 该教师2019年的家庭总收入为85 000元10. 已知(“F+命”“>0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为 1024,则下列说法正确的是()A. 展开式中奇数项的二项式系数和为256B. 展开式中第6项的系数最大C. 展开式中存在常数项D. 展开式中含卫5项的系数为4511. 在棱长为1的正方体ABCDAxBxCxDx中，点M在棱CC】上，则下列结论正确的是()

5、A. 直线BM与平而ADDiAi平行B. 平而BM6截正方体所得的截而为三角形C. 异而直线AD与AG所成的角为扌DIMBI+IMDil的最小值为逅y2 y212. 已知双曲线方一十=1(00)的左、右焦点分别为F】，Fi, O为坐标原点，P是双曲线上一点，且满足旧用=210凡tanZPF2F1=2,则下列结论正确的是()A. 点P在双曲线的右支上B. 点(一扌，3)在双曲线的渐近线上C. 双曲线的离心率为逅D. 双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于4第I【卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向M«=(2,加)，0=(1, 2),且a丄，则实数加的值是

6、14. 若 sin(a+8)=g， tan a=3tant 贝ij sin(a“)=.x22a-, xch15. 已知函数M=q(qO),若函数g(x)=/U)-3Ld有三个零点，则实数"的取值范用8x>a是.16. 正方体的棱长为2, M N、E, F分别是AXBX. AD, BiCp CQ的中点，则过EF且与MN平行的平而截正方体所得截而的而积为,CE和该截而所成角的正弦值为(本题第一空2分，第二空3分.)四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10分)已知在ABC中，角儿B. C所对的边分别是4 c从以下三个条件中选取一个解答

7、 该题.巴 *=： : 4cos(B+C)+2cos 2A = 3； 厂“_b“S/5cos A sin(A 4- C)(1)求角A的大小：若b+c=4g 求AABC的而积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.18. (12分)已知仏是各项都为正数的数列，其前川项和为S” S为為与丄的等差中项. (1)求证：数列&为等差数列;(_ 1 )n设bn=.求仏的前100项和7W19. (12分)如图，在四棱锥P - ABCD中，底而ABCD是边长为2的菱形，ZDAB=60% ZADP=90°. 平WiADP丄平而ABCD,点F为棱PD的中点.(1) 在棱是否存在一点E,

8、使得AF平而PCE,并说明理由：(2) 当二而角D-FC-B的余弦值为乎时，求直线PB与平而ABCD所成的角.20. (12分)已知抛物线r：尸=2/八(“>0)的焦点为F, P是抛物线r上一点，且在第一象限，满足序= 2屁(1) 求抛物线1的方程：(2) 已知经过点A(3, 2)的直线交抛物线了于M, N两点,经过左点B(3, 6)和M的直线与抛物线厂 交于另一点乙 问直线N厶是否恒过泄点，如果过左点，求出该泄点，否则说明理由.21. (12分)山东省2020年高考实施新的高考改革方案，考生的高考总成绩由3门统一髙考科目成绩和 自主选择的3门普通髙中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为

9、750分其中，统一髙考科目为语文、 数学.外语，自主选择的3门普通髙中学业水平等级考试科目是从物理、化学.生物、历史、政治.地理 6科中选择3门作为选考科目，语.数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数 不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分根据髙考综合改 革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从髙到低分为仏B+、B、C+、C、D+. D、E共8个 等级.参照正态分布原则，确左各等级人数所占比例分别为3%、7%. 16%. 24%、24%. 16%. 7%. 3%. 等级考试科目成绩汁入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，

10、依照等比例转换法则，分别转换 到 91 一 100、81 90、71-80. 61 70、51-60. 41-50. 31-40. 21 30 八个分数区间，得到考生的等 级成绩.举例说明：某同学化学学科原始分为65分，该学科C+等级的原始分分布区间为5869,则该同学化学学科的原始成绩属C+等级.而C+等级的转换分区间为6170,那么该同学化学学科的转换分为:设该同学化学学科的转换等级分为比6965 70x65 58 X61'求得x*6673,四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.(1) 某校髙一年级共2 000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理 考

11、试原始成绩基本服从正态分布$N(60,122). 若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为B+,其所在原始分分布区间为8293,求 小明转换后的物理成绩： 求物理原始分在区间(72.84)的人数.(2) 按髙考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记X表示这4人中等级成绩在区间61,80的人数, 求X的分布列和数学期望.附：若随机变虽:§N% er),则 P仪一6疋<“+/)=0682, P(tu-2a<c<u+2a)=0.954,3a)=0.997.22. (12 分)已知函数 /(x)=(x 1 )2+axanx(1) 若a-2讨论/(朗的单调性；(2)

12、 若且对于函数7U)的图象上两点P(X,B(X2，fiX2)(Xi<X2)f存在XoG(x),疋)，使得函数_/U)的图象在X = A-«处的切线/P屮2求证：尹.I. 答案：C解析：集合A =lv= xKW2,B=yly=lgx, A>-j'( aLx> 1, ACB=xlloW2=(l,2 故选C2. 答案：D："+1 =0,即 a 1.故选D3答案：A解析：Vx>0,由 y=x+g$2, (a>0),故"W2,所以x2是“W2的充分不必要条件.故选A.4答案：A解析：由总)=十二話可知函数的图象关于点(20)对称，故排除

13、B, C,当xO时,ln(x-2)2>0, 一2)3<0,函数的图象在x轴下方，故排除D,故选A.5答案：D解析:V/ (x)=3-2sinx>0在R上恒成立，JU)在R上为增函数，又由 2 = log24<log27<3<3-/2,则 b<c<a故选D6答案：D解析：建立如图所示平面直角坐标系，则 A(l.O), B(g 芈)，_乎),设 P(cos 0. sin 6).则 PAPB+PC)= (1cos 09 sin &)(一12cos 0. 2sin 6)=(1 cos 0)( 1 2cos 6)+2sin2 6= 2cos2 0c

14、os 6 1 +2sin2 0= 1 cos 0W2, 当且仅当即P(l,0)时，取等号 故选D7.答案：A解析：.A)=sin2 x+sin2(.r+5，丄3.丄退.=jsiir x+卩 os x+rsin xcos x3 t 1-cosZv p . c=4+4+亍 inZr=+苏in(2A：_?)j_*=*.故选 A.&答案：C解析：设 P(xi, yi),则 A(ai, yi), Q(x, y), Dx, 一幼, 使+邑=I a2 b2设B(X2. ya),由y,两式相减，曲(X1+X2)(X1X2)_(yi+y?)®屮)b2nkB=y yiXX2b2 XI +xi/

15、yi+>'2= V+V2Xl+X2又心4()1 +比)小+也则由用丄PBnkakpB= 1,A2可得一4-3= l=>rr=4b2=4（<rc2）二彳以二缢丄二纟二半故选c.9答案：ABD解析：设该教师家庭2019年收入为x元，则15%-x=80 000X 10%+4 750,解得x=85 000.可得：该 教师2018年的家庭就医支出显著减少，该教师2019年的家庭就医总支出为8 000+4 750=12 750元，该 教师2019年的家庭旅行支出占比没有变化，该教师2019年的家庭总收入为85 000元.故选ABD.10. 答案：BCD解析：因为侶+命”（“>

16、;0）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，/. C=C=>/?=10,展开式的各项系数之和为1024,（“+1尸=1 024,t/>0,= L原二项式为：（“+吉）", 其展开式的通项公式为：加】=5（刊°展开式中奇数项的二项式系数和为：*X1024=512,故A错;因为本题中二项式系数和项的系数一样，且展开式有11项，故展开式中第6项的系数最大，B对; 令20-y=0=>r=8,即展开式中存在常数项，C对；令 20-|r=15=>r=2, Cfo=45, D 对;故选BCD.11. 答案：ACD解析：如图所示：易知平面BCCB平面ADAM】,

17、BMU平面BCCS故直线BM与平面ADDAX平行，A正确； 平面BMD截正方体所得的截面为BMDN为四边形，故B错误; 连接BC“ AD 易知ADBC故异面直线AD与A】G所成的角为ZAiGB,AiB=AiCi=BCi,故ZAiCiB=j,故 C 正确;延长DC到使CB' =1,易知M,故 IMBI+IMDlMDiB' =y/59当M为CG中点时等号成立，故D正确. 故选ACD.12. 答案：ABC解析：连接PF】，由题意知IFiF2l=2IOPI=2c,则 PF】丄PF2,因为 tanZPF2Fi=2t所以霜=2,因此IPF4PF2I, 故点P舟双曲线的右支上，A项正确；由

18、TIPF1I-IPF2I=2u,所以IPFd=4g lPF£=2a,所以(4a)2+(2a)2=(2c)整理得c2=5tr,则e=V5> C正确；所以双曲线的渐近线方程为v=±2a-,易知点(一彩3)在双曲线的渐近线上，故B项正确; 由于b2=5,所以"2=扌，所以双曲线的方程为£=1，设M(兀o, yo)为双曲线上任意一点，因此由基本不等式得小+2三2逅忑=2,当且仅当d|=2时取等号，故双曲线上任一点到两渐近线距离之和的最小值等于2,故D项错误. 故选ABC.13. 答案：1解析：:ab、.ab=22/n=09 二m=.14. 答案：|解析：根

19、据 sin(a+/?)=|可得 sin acos“+cos asin /?=| ，根据 tan a=3tan0 可得 sin acos0=3cos asinB ，由® 得 sin acos "=£ cos asin 尸=右，所以 sin(a0)=sin acos 0cos a-sin.15. 答案：(0,2)U5, +8)解析：g)=/U)-3WI有三个零点Oy=/(x)与y=3Lv啲图象有三个交点.因为么0,所以当xWO时，x2 2x= 3x.得兀=1或x=0,所以)=.心)与y=3Lrl的图象有两个交点，则当工0时，=九)与)=3出 的图象有1个交点.当Q0时

20、，令3x=8x彳gx=2,所以0vx2符合题意；令3x="2得x=5t 所以“25符合题意.综上，实数"的取值范围是(0,2)U5, +oo).16. 答案：2逗解析：如图，分别取CD, BC的中点H, G,连接 HE, HG、GE, HF. ME, NH.易证ME統NH,所以四边形MEMV是平行四边形， 所以MNHE,又 MNQ平面 EFHG, H£U 平面 EFHG,侨以MN/平面EFHG,所以过EF且与MN平行的平面为平面EFHG、 平面EFHG截正方体所得截面为矩形EFHG, EF=yj29 FH=2,所以所得截面的面积为2X2=272 连接AC,交HG于

21、I,则C/丄HG, 又平面EFHG丄平面ABCD.平面 EFHG C 平面 ABCD=HG,所以C7丄平面EFHG,连接E/,则C7丄E7, ZCEI为直线CE和截面所成的角. 在 RtAC/E 中，CE7+22=£>, C/=*C=¥=誓. 所以 sinZC£7=¥.17. 解析：若选，(1)根据正弦定理知， 2/?c_2sin Bsin C_cos Ca sin Acos A*即 2sin Bcos A=cos C sin A+sin C cos A,即 2sin B cos A=sin(A+C), 因为 A+C=nB9 所以 2sin B-c

22、os A=sin B, 又 sin BHO,解得 cos A=*.又AG(O, 7T),所以A=彳.(2)因为 cr=br-Vc22bccos A = (b+c)12bc2bccos A, a=yj4, b+c=4y/i, A=9 所以(y/T4)2=(4y2)2-2bc-2bcX 得 bc=6.|JT 3*/所以 SgBc=bGSin A = X6Xsin J=2 若选，(1)由题意可得 4cos(B+C)+2(2cos2 A 1) = 一3,又 cos(B+C)=cos A,所以一4cos A+2(2cos2A 1) = 3,所以 4cos2/l4cos A 4-1 = 0,解得 cos又

23、 AG(0, 7T),所以 A=*(2)因为 a2=b2+c22bccos A=(b+c)?2bc2bccos A,a=y4, b+c=4也,A=彳,所 (V14)2=(4V2)2-2hc-2bcX 得 bc=6.所以 S,ABc=bc- sin A =6 X sin 扌若选,由正孩定理及為sin(A + C)， 午 sin A sin B"羽cos A sin(A+C)'又 sin(A + C)=sm(7rB)=sin B、所以sin AyfScosAsin BsinB9得 tan A=-/3.因为"2=，+c22bccosA=(b+c)?2bc2bccos A,

24、 a=y4, b+c=4也,A=9n3= 2所 (V14)2 = (4V2)2 - 2hc -2bcX 得 bc=J 所以 SABc=hc-sin A=6 X sin18. 解析:(1)证明:由题意知2Sn=an+Un 即 2SnUn Cln 1 , 当”=1时，由式可得S=l, .人，?事2 曰丁，有 Uh = Sii Sn « 代入式得 25/r(SnSJZ )(SnS i)2=l,整理得 Sr-Sl, i = l. S$2).&是首项为1,公差为1的等差数列.由可得陪=1+n 1=71,V M是各项都为正数，&=&,/. an=SnSn 1=心_寸 h

25、1(心 2), 又t/|=Sr=h也适合上式心=如_心_1X巳十呗+戸)，Tioo= -1 +(血+ 1)-2§+近)+(/100-1 +1OO-2)+(VToO+a/1OO-1)=VTo6= 10.%的前00 项和 71()0=10.19. 解析：(1)在棱AB上存在点E,使得AF平面PCE,点E为棱的中点. 理由如下： 取PC的中点0连接EQ、FQ, 由题意，FQ/DC 且 FQ=*CD,AE/CD 且 AE=#D,故 AE/FQ 且 AE=FQ所以，四边形AEQF为平行四边形所以，AF/EQ.又EQU平面PCE, AFQ平面PCE,所以AF平面PCE(2)由题意知AABD为正三

26、角形，所以ED丄亦即ED丄CD又ZADP=90°,所以 PD丄AD9且平面ADP丄平面ABCD,平面ADPC平面ABCD=AD9所以PD丄平面ABCD.故以D为坐标原点建立如图空间直角坐标系,设FD=a(a>0),则由题意知D(OAO), F(OO, “)，(7(0,2,0), B© 1,0)t 走=(0,2, “)，西=(迈，一1、0), 设平面FBC的一个法向呈为m=(x. y, z),wi-FC=O则由|_jn-CB=O1+3+琴cr令 x=l,则 y=3t Z=学， 所以取771=(1,、伶，乎)， 显然可取平面DFC的一个法向量/? = (1.0.0), 由

27、题意：罟=lcos加，it) 1=1所以“=羽由于PD丄平面ABCD.所以PB在平面ABCD内的射影为BD,所以ZPBD为直线PB与平面ABCD所成的角,PD易知在RtAPBD中,3"80=而=匕=晶 从而 ZPBD=60°,所以直线PB与平面ABCD所成的角为60°.20. 解析：(1)尸=2宀(“>0)的焦点为老，°)， 而帀=(2,2萌)，所以点P($+2, 2®, 又点P在抛物线y2=2px上， 所以(2萌F=2卩($+2),即尸+4“一12=0, (p+6)(p2)=0,而>0,故p=2,则拋物覆的方程为y2=4x.(2)

28、由题意知，直线AM. BM, N厶的斜率均存在. 设 M(xo, yo)t Ng yj )> Ux2.)吩， 则6=4m),)7=4ai,迅=4q,直线MN的斜率为皿=yi-yoy】一yo二 4)#_3 yi+ydAl -V<j4即尸4卄)训 yo+yi;同理I ML：4x+wy2V_ yo+j2;将A(3, 2), B(3. 6)分别代入，两式,2=12+何1 yo+yix 12 + yoV26=+T,消去)x> 得 yiy2= 12,易知直线/.VL：4x+yiyi 4x+12 4(.v+3) y +y2 n+w yi+y：因此直线NL恒过定点(-3.0).21解析：设小

29、明转换后的物理等级分为壮93-84 90-X84-82=x-8r求得a-82.64,小明转换后的物理成绩为83分；因为物理考试原始分基本服从正态分布M60J22),所以 P(72<<84)=P(60<<84) - P(60<<72)=北(36<v84) -护(48v«72)= (0.954-0.682)=0.136.所以物理原始分在区间(72,84)的人数为2 000X0.136=272(人)；(2)由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间61,80内的概率为刍 随机抽取4人，则XB(4, |),P(X=0尸£卜悬P(X=l)=C|.|.g=g|,P(X=2)=Q.(|)2(|)2=器P(X=3)=Q(务(卽 姥,P(X=4)=(|=.X的分布列为X()1234p8