苏教版数学初二下期末重点题整理

1、乙不一甲、1.阅读下面的短文，并答复以下问题我们把相似形的概念推广到空间： 如果两个几何体大小定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体。如图, 乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比a： b。设S甲、S乙分别表示这两个立方体的外表积，那么|暮b2，V甲、v乙分别表示这两个立方体的体积，那么富a3护。°以下几何体中，一定属于相似体的是A两个球体 B两个圆锥体 C两个圆柱体 D两个长方体似体鬪个音算7 "崔1L厘术的山兀民忙厘米的15元2请归纳出相似体的三条主要性质：相 的一切对应线段或弧长度的比等于 ;相似体外表积的比等于 :相似体体积的

2、比等于3寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如以下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元。康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意？B(8 ,度的速每秒2 为t秒,(1) 求直线AB的解析式;(2) 当t为何值时， APCfe AOB相似？并求出此时点P与点Q的坐标；(3)当 t为何值时， APQ的面积为24个平方单位？53. “三等分角是数学史上一个着名的问题，但仅用尺规不可能“三等分角 下 面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角的方法(如图)：将给定的 锐角/AOB置于直角坐标系中，边 OB在x轴上、边O

3、A与函数y -的图象交于点P,x以P为圆心、以2OP为半径作弧交图象于点 R.分别过点P和R作x轴和y轴的平行 线，两直线相交于点 M，连接OM得到/ MOB贝MOB/ AOB要明白帕普斯的方3法，请研究以下问题：相交(1) 设P(a, 1)、R(b, 1)，求直线OM对应的函数表达式(用含 a, b的代数式表示).(2) 分别过点P和R作y轴和x轴的平行线，两直线 于点Q.请说明Q点在直线OM上，并据此证明/ MOB=3AOB(3) 应用上述方法得到的结论，你如何三等分一个钝角(用文字简要说明).4. ，梯形 ABCD中 ,AD/ BC,AD<BC且 AD=5,AB二DC=2.(1)

4、P为 AD上一点,满足/ BPCW A,求证: ABP DPC(2) 如果点P在AD边上移动(P与点A D不重合)，且满足/ BPE玄A,PE交直线BC于点E,同时交直线 DC于点Q,那么，当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x CQ=y求关于的函数解析式 , 并写出函数的取值范围 .5、如图在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的顶点分别是0(0, 0),点A(9, 0), B (6, 4), C (0, 4).点P从点C沿C B A运动，速度为每秒 2个 单位，点Q从A向O点运动，速度为每秒1个单位，当其中一个点到达终点时，另 一个点也停止运动.两点同时出发,设运动的时间是 t 秒.( 1

5、)点 P 和点 Q 谁先 到达终点？到达终点时 t 的值是多少？(2) 当t取何值时，直线PQ/ AB ?并写出此时点P的坐标.(写出解答过程)(3) 是否存在符合题意的t的值，使直角梯形OABC被直线PQ分成面积相等的两个 局部?如果存在，求出 t 的值；如果不存在，请说明理由.(4) 探究：当t取何值时，直线PQLAB ?(只要直接写出答案，不需写出计算过程.6. 如图一，等边 ABC中，D是AB边上的动点，以CD为一边，向上作等边 EDC连结A吕求证：AE/ BC;(2)如图二，将(1)中等边 ABC的形状改成以BC为底边的等腰三角形，所pQD作厶EDC改成相似于厶ABC请问：是否仍有

6、AE/ BC?证明你的结论。7 .如图，矩形 ABCD的边长AB=2 BC=3点P是AD边上的一动点(P异于A D)，Q是BC边上的任意一点.连AQDQ 过 P作 PE/ DQ交 AQ于 E,作 PF/ AQ交 DQ于 F.(1) 求证： AP0A ADQ(2) 设AP的长为x，试求 PEF的面积S+F关于x的函数关系式，并求当P在何处 时，SPEF取得最大值？最大值为多少？(3) 当Q在何处时， ADQ的周长最小？(须给出确定 Q在何处的过程或方法，不 必给出证明)8、如图， AB丄BD CDL BD,垂足分别为 B、D, AD与BC相交于点E, EF丄BD 垂足为F，试答复图中， DEFA

7、， BEF， AB0、如图，工地上有两根电线杆，分别在高为4m 6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高、如图，：AB/ CD AD BC相交于点E,过点E作EF/ AB,交AB于点F,I对AB CD取几组简单的值，并计算明9、：如图，在2 ABC中,吾在ACAB=3,EFABCD的值，你有什么发现？请给予说不同于A、C找到点D,过点D作DE/ AB交BC于E,过点E作EF/ AC交AB于F,连结FD,将/ ABC分割成四个相似的小三角形，但其中至少有两个小三角形的相似比不等于1?假设能，求出点D的位置;假设不能，请说明理由。10.在厶 ABC中,AB=AC=2

8、 / A=90°,含45°角的直角三尺，将直角顶点放在取一块角形斜边BC边的中点0处，顺时针方向旋转如图1;使90°角的两边与Rt ABC的两边ABAC分别相交于点E, F 如图2,设BE=x , CF=y。1求y与x的函数解析式，并写出x的取值范围；2将三角尺绕O点旋转的过程中， OEF是否能成为等腰直角三角形？假设能，请 证明你的结论；3假设将直角三角形尺45。角的顶点放在斜边 BC边的中点O处，顺时针方向旋转如图3,其它条件不变。试直接写出y与x的函数解析式，及x的取值范围;将三角尺绕0点旋转图4的过程中， OEF是否能成为等腰三角形？假设能,求出 OEF为

9、等腰三角形时x的值；假设不能，请说明理由 11.定义：假设某个图形可分割为假设干个都与他相似的图形，那么称这个图形是自相似图形探究：1如图甲， ABC中/C=9C°,你能把厶ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形吗？假设能，请在图甲中画 出分割线，并说明理由2 般地，“任意三角形都是自相似图形，只要顺次连结三角形各边中点，那么 可将原三角形分割为四个都与它自己相似的小三角形我们把 DEF图乙第一次顺次连结各边中点所进行的分割，称为1阶分割如图1；把1阶分割得出的4个三角形再分别顺次连结它的各边中点所进行的分割，称为2阶分割如图2依次规那么操作下去.n阶分割后得到的每一个小三角形都

10、是全等三角形n为正整数，设此时小三角形的面积为 Sn.n为何值时，2<S<3?请用计算器进行探索，要求假设 DEF的面积为10000，当至少写出三次的尝试估算过程 当n>1时，请写出一个反映 Sn-1,Sn,Sn+1之间关系的等式不必证明竖杆AC厘米.现单手上尽力跳起时，中指指尖刚好接触到斜杆 AB的点G处，那么GF的12、有一个测量弹跳力的体育器材，如下图, BD的长度分别为200厘米和300厘米，C亠300 有一人站在斜杆 AB下方地面上的点E处，直立、 举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF屈膝值就可作为该同学的弹跳成绩 y (厘米).设CE= x (厘米)，EF= a

11、 (厘米)(1)求出由x和a算出y的计算公式.(2)现有甲、乙两组同学，每组三人，每人各选择一个适当的位置尽力跳了一 次，且均刚好触到斜杆，由所得公式算得两组同学弹跳成绩如表所示，由于某种原 因，甲组一同学 C的弹跳成绩看不清楚，但知他的位置为x= 150厘米，a= 205厘米，请你计算同学C此次的弹跳成绩，并从两组同学弹跳成绩的稳定性角度比拟甲、 乙两组同学的弹跳成绩.求反比例函数的解析式.(2)假设等腰梯形ABC的顶点A、B在这个一次函数的图象上，顶点C D在这个反比例函数的图象上，且BC/ AD/ y轴，A、B两点的横坐标分别是a和a+2(a>0),求a的14、如图，在 OAB中，

12、0为坐标原点，横、纵轴的单位长度相同，A B的坐标分别为(8 , 6),(16,0)，点P沿OA边从点O幵始向终点A运动, 速度每秒1个单位，点Q沿BO边从B点幵始向t(秒)表示移动时间，当终点O运动，速度每秒2个单位，如果P、Q同时出发，用 这两点中有一点到达自己的终点时，另一点也停止运动 求(1)几秒时PQ/ AB(2) 设厶OPQ勺面积为y，求y与t的函数关系式(3) OPA OAB能否相似，假设能，求出点 P的坐标，假设不能，试说明理由1 5、在 AAEC 中，AE=5，EC=3AC = 4，PQ / AE，点P在 AC上,(与A、C )不重合，Q在EC上。1) 当APQC的面积与四边

13、形PABQ的面积相等时，求CP的长；2) 当APQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长;3) 在AB上是否存在点M,使得APQM为等腰直角三角形？假设存在说明理由,假设不存在，求PQ的长。B16、如图，四边形 ABCD是菱形，AF丄AD交BD于E,交BC于F.1(2)过点E作EG丄AF交AB于点G,假设线段BE DE ( BE<DEm>0)的长是方程的两个根，且菱形ABCD勺面积为6，求 EG的长.17、某房地产集团筹建一小区，居民楼均为平顶条式，南北朝向，楼高统一为16m五层) . 该城市冬至正午时分太阳高度最低，太阳光线与水平线的夹角为32°，如果南北两楼

14、相隔仅有20m 如下图，试求： 1此时南楼的影子落在北楼上有多高？tan32°=0.6249 2如按城市规划要求，使前后楼每层居民在冬天都能有阳光，两楼间的距离应是多少米？19、如图1所示，四边形 ABCD是 一张矩形纸片，/ BACa( 0° <a45°，现将其折叠，使A、C二点重合.(1) 作出折痕EF;(2) 设AC=x EF=y,求出y与x之间的函数关系式；(3) 如图(2),当45 ° <a <90°时，(2)中求得的函数的关系式是否成立？假设 成立，请说明理由；假设不成立，请求出当45° < a &

15、lt;90°时，y与x之间的函数关系式.18. (1)将甲种漆3g与乙种漆4g倒入一容器内搅匀，那么甲种漆占混合漆的；如从这容器内又倒出5g漆，那么这5血漆中有甲种漆有g.(2)小明到姑姑家吃早点时，表妹小红很淘气，她先从一杯豆浆中，取出一勺豆浆，倒入盛牛奶的杯子中搅匀，再从盛牛奶的杯子中取出一勺混合的牛奶和豆浆，倒入盛豆浆的杯子中.小明想：现在两个杯子中都有了牛奶和豆浆，究竟是豆浆杯子 中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢？(两个杯子原来的牛奶和豆浆一样多).现在来看小明的分析：设混合前两个杯子中盛的牛奶和豆浆的体积相等，均为a,勺的容积为b.为便于理解，将混合前后的体积关系制成下

16、表：混合前的体积第一次混合后第二次混合后豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆牛奶豆浆杯子a0a-b牛奶杯子0ab将上面表格填完(表格中只需列出算式，无需化简)请通过计算判断：最后两个杯子中都有牛奶和豆浆,究竟是豆浆杯子中的牛奶多，还是牛奶杯子中的豆浆多呢?19 .如图，李华晚上在路灯下散知李华的身高AB h，灯柱的高OP O P I，两灯柱之间的距离00 m.£)相关链接步.1、“定值可以理解为一个固(1) 假设李华距灯柱0P的水平距离0A a，求他影子AC的长；(2) 假设李华在两路灯之间行走.，那么他前后的两个影子的长度之和(是定值？请说明理由；DA AC 是否(3)假设李华在点A朝着影子(如图

17、箭头)的方向以 vi匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度V2 .答案28、解：1由：AB / OP , ABCsOPC .Q AC ABQOC OPAC ha AC l，解得：AC空 l h(2) Q AB / OP , ABCsOPC ,AB AC hOP OC l即AC上 即 JAC _A_OC AC 丨 h ' OA l hhAC gOA. l h同理可得：DA十切,DA AC 光(OA OA) Fh 是定值.3根据题意设李华由A到A，身高为AB , AC代表其影长如上图.AC AB h AC由1可知即OC OP l OCOC OCl同理可得：,OC lOA OAOC O

18、C '由等比性质得：AA OA OA J ,CC OC OC l当李华从A走到A的时候，他的影子也从 C移到C，因此速度与路程成正比.AA V| l hCC v2丨'所以人影顶端在地面上移动的速度为 v 皿l h20 .把两块全等的等腰直角三角形 ABC和DEF叠放在一起，使三角板 DEF的锐角顶 点D与三角板ABC的斜边中点0重合，AB=DE=4把三角板ABC固定不动，让三角板 DEF绕点O旋转，设射线 DE与射线AB相交于点P,射线DF与线段BC相交于点Q(1) 如图1,当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证CDQ此时，APX CQ=.(2) 将三角板由图所示的位置绕

19、点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为.其中，问APX CQ的值是否改变？说明你的理由.(3) 在(2)的条件下，设CQ=X两块三角板重叠面积为 Y，求Y与X的函数关系式.21 请阅读下面的材料，并答复所提出的问题.三角形内角平分线性质定理：三角形的内角平分线分对边所得的两条线段和这 个角的两边对应成比例.：如图， ABC中, AD是角平分线，求证：BD ABDC AC分析：要证DC箔，一般只要证BD 与AB AC或 BD AB与DG AC所在的三角形相似。现在B、D C在一直线上， ABMA ADC不相似，需要考虑用别的方法换比.在比例式聖DCAC 中, AC恰是BD DC AB的第四比例项，所以

20、考虑过C作CE/ AD交BA的延长线于E,从而得到BD DC AB的第四比例项 AE这样，证明BDDCABaC就可以转化为证AE=AC证明：过C作CE/ DA交BA的延长线于E.完成以下证明过程问题：上述证明过程中，用到了哪些定理用三角形内角平分线性质定理解答问题: ：如图， ABC中, AD是角平分线，AB=5cm, AC=4em, BG7cm求：BD的长.22、( 14分)如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OEFG勺顶点E坐标为(4 , 0), 顶点G坐标为(0 , 2).将矩形OEFGS点O逆时针旋转，使点F落在轴的点N处，得 到矩形OMNP OM与GF交于点A.(1) 判断 OG/和厶OMN是否相似，并说明理由；(2) 求过点A的反比例函数解析式；(3) 设(2)中的反比例函数图象交 EF于点B，求直线AB的解析式；(4) 请探索：求出的反比例函数的图象，是否经过矩形OEFG勺对称中心，并说明 理由.6.将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的点M重合,FB折痕交AD于E，交BC于F，边AB折叠后与BC边交于点Gd(如图)m .E(1)(2)如果正方形边长为 2，M为CD边中点。求：EM的长；如果 M为CD边的中点，求证：DE： DM： EM=