221一元二次方程1课件

1、 小区在每两幢楼之间，开辟面积为900平方米 的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，则绿地 的长和宽各为多少？ 22.122.1一元二次方程一元二次方程 2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=o（a0） 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间, 开辟面积为900的一块长方形绿地,并且长比宽多10m,则绿地的长和宽名为多少?解: 设长方形绿地的宽为xm,则长方形绿地的长为(x+10)m.根据题意

2、得x(x+10)=900整理可得x2+10 x-900=0 学校图书馆去年年底有图书学校图书馆去年年底有图书5万册万册,预计到明年年底预计到明年年底增加到增加到7.2万册万册.求这两年的年平均增长率求这两年的年平均增长率.解: 设这两年的年平均增长率为设这两年的年平均增长率为x,由已知知道由已知知道,去年年底的去年年底的图书数是图书数是5万册万册,则今年年底的图书数应是则今年年底的图书数应是5(1+x)万册万册;明年明年年底的图书数则为年底的图书数则为5(1+x)(1+x)万册万册,即即5(1+x)2万册万册.由题意由题意,得得5(1+x)2=7.2整理,得5x2+10 x-2.2=0 1、上

3、述两个方程: x2+10 x-900=0和5x2+10 x-2.2=0是一元一次方程吗?2、试比较下面两个方程的异同： 方程相同点不同点 概念整式方程与分式方程未知数 未和数的 最高次数5x=20x2+10 x-900=0整式方程整式方程xx12一元一次方程 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。一元二次方程通常可写成如下的一般形式：ax2+bx+c=0二次项一次项常数项二次项系数一次项系数a0 2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：系数、一次项系数和常数项：(1) 3x2-x=2

4、(2) 7x-2=2x2(3) x (2x-1)-3x (x-2)=0(4) 2x (x1)= 3(x +5)-41下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1） （2） （3） （4） （）x2=-3 (6)(a-2)x2+bx+c=0(a 0)3523xx42x2112xxx22) 2(4xx分析：如果方程是关于分析：如果方程是关于的一元的一元一次方程，则满足下列条件：一次方程，则满足下列条件：2(1)(21)0mxmx mm1=02m10解得解得:m=1,m=1时时,该方程为一元一次方程该方程为一元一次方程. 如果该方程为关于如果该方程为关于的

5、的一元二次方程一元二次方程,则应满足则应满足m10 当当m1时时,该方程为一元二次方程该方程为一元二次方程3.当当m 时时,方程方程(m1)2 2(2m1) +m=0是关于是关于的一元一次方程的一元一次方程,当当m 时时,上述方程才是关于上述方程才是关于的一元二次方程的一元二次方程=11把把m=1代入可得代入可得2m1=21=10解之得解之得m1 m何值时，方程何值时，方程 是关于是关于的一元二次方程的一元二次方程?42(1)2750mmxmx3.（1）如果）如果0是一元二次方程是一元二次方程(m+1)x2+m2-1=0 的一根，则的一根，则m=（2）如果）如果m是一元二次方程是一元二次方程x

6、2-2x-3=0的一根，的一根， 则则2m2-4m=2.(m1)x m +1+(m+4)x+2m+3=0，当当m_时，是一元二次方程，时，是一元二次方程，当当m_时，是一元一次方程时，是一元一次方程.4根据题意，列出方程：根据题意，列出方程：（）有一面积为（）有一面积为54m2的长方形，将它的一边的长方形，将它的一边剪短剪短5m，另一边剪短另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？这个正方形的边长是多少？解：设解：设正方形正方形的边长为的边长为xm，则原长方形的长为，则原长方形的长为(x5) m,宽为宽为(x2) m，依题意得方程：，依题意得方程： (x5

7、) (x2) 54即即x2 7x44 025xxx5x254m2（）三个连续整数两两相乘，再求和，（）三个连续整数两两相乘，再求和，结果为结果为242，这三个数分别是多少？，这三个数分别是多少？x (x1) x(x2) (x1) (x2) 242. x2 2x8 00.即即解：设第一个数为解：设第一个数为x，则另两个数分别为，则另两个数分别为x, x2，依题意得方程：，依题意得方程： 1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是数是2的整式方程，叫做一元二次方程。的整式方程，叫做一元二次方程。 2、一元二次方程的一般形式为、一元二次方程的一般形式为 （0），一元二次方程的项及系数都是根据一般），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定