第四章圆与方程试题

1、第四章 圆与方程试题一选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知两圆的方程是x2+y2=1和x2+y2-6x-8y+9=0,那么这两个圆的位置关系是( )a.相离 b.相交 c.外切 d.内切2.过点(2,1)的直线中,被圆x2+y2-2x+4y=0截得的最长弦所在的直线方程为( )a.3x-y-5=0b.3x+y-7=0 c.x+3y-5=0d.x-3y+1=03.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切,则a的值为( )a.1,-1b.2,-2 c.1d.-14.经过圆x2+y2=10上一点 的切线方程是(

2、 )5.点m(3,-3,1)关于xoz平面的对称点是( )a.(-3,3,-1)b.(-3,-3,-1) c.(3,-3,-1)d.(3,3,1)6.若点a是点b(1,2,3)关于x轴对称的点,点c是点d(2,-2,5)关于y轴对称的点,则|ac|=( )7.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是( )8.与圆o1： x2+y2+4x-4y+7=0和圆o2： x2+y2-4x-10y+13=0都相切的直线条数是( )a.4b.3c.2d.19.直线l将圆x2+y2-2x-4y=0平分,且与直线x+2y=0垂直,则直线l的方程是( )a.2x-y=0b.2x-y-2=0 c

3、.x+2y-3=0d.x-2y+3=010.圆x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4m+1=0的圆心在直线x+y-4=0上,那么圆的面积为( )a.9b. c.2d.由m的值而定11.当点p在圆x2+y2=1上变动时,它与定点q(3,0)的连结线段pq的中点的轨迹方程是( )a.(x+3)2+y2=4 b.(x-3)2+y2=1 c.(2x-3)2+4y2=1 d.(2x+3)2+4y2=112.曲线 与直线y=k(x-2)+4有两个交点,则实数k的取值范围是( )二填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分,把答案填在题中横线上)13.圆x2+y2=1上的点到直线3x+4y-25

4、=0的距离最小值为_.14.圆心为(1,1)且与直线x+y=4相切的圆的方程是_.15.方程x2+y2+2ax-2ay=0表示的圆,关于直线y=x对称;关于直线x+y=0对称;其圆心在x轴上,且过原点;其圆心在y轴上,且过原点,其中叙述准确的是_.16.直线x+2y=0被曲线x2+y2-6x-2y-15=0所截得的弦长等于_.三解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.(10分)自a(4,0)引圆x2+y2=4的割线abc,求弦bc中点p的轨迹方程.18.(12分)求过p(5,-3),q(0,6)两点,并且圆心在直线l：2x-3y-6=0上的圆的方程

5、.19.(12分)已知圆c1：x2+y2-3x-3y+3=0,圆c2：x2+y2-2x-2y=0,求两圆的公共弦所在的直线方程及弦长.20.(12分)已知三点a(3,2),b(5,-3),c(-1,3),以点p(2,-1)为圆心作一个圆,使abc三点中一点在圆外,一点在圆上,一点在圆内,求此圆的标准方程.21.(12分)已知圆c：x2+y2+2x-4y+3=0,从圆c外一点p向圆引一条切线,切点为m,o为坐标原点,且有|pm|=|po|,求|pm|的最小值.22.(12分)(2008·江苏高考题)设平面直角坐标系xoy中,二次函数f(x)=x2+2x+b(xr)的图像与两坐标轴有三个

6、交点,经过这三个交点的圆记为c.(1)求实数b的取值范围;(2)求圆c的方程;(3)问圆c是否经过某定点(其坐标与b无关)?请证明你的结论.第四章 圆与方程答案一选择题1.解析：将圆x2+y2-6x-8y+9=0.化为标准方程得(x-3)2+(y-4)2=16.两圆的圆心距又r1+r2=5,两圆外切.答案：c2.解析：依题意知,所求直线通过圆心(1,-2),由直线的两点式方程得 即3x-y-5=0.答案：a3.解析：圆x2+y2-2x=0的圆心c(1,0),半径为1,依题意得 即 平方整理得a=-1.答案:d4.解析:点 在圆x2+y2=10上 过点m的切线的斜率为故切线方程为即答案:d5.解

7、析:点m(3,-3,1)关于xoz平面的对称点是(3,3,1).答案:d6.解析:依题意得点a(1,-2,-3),c(-2,-2,-5).答案:b7. 答案:b8.解析:两圆的方程配方得,o1:(x+2)2+(y-2)2=1,o2:(x-2)2+(y-5)2=16,圆心o1(-2,2),o2(2,5),半径r1=1,r2=4,|o1o2|= =5, r1+ r2=5.|o1o2|=r1+r2,两圆外切,故有3条公切线.答案:b9.解析:依题意知,直线l过圆心(1,2),斜率k=2,l的方程为y-2=2(x-1),即2x-y=0.答案:a10.解析:x2+y2-(4m+2)x-2my+4m2+4

8、m+1=0,x-(2m+1)2+(y-m)2=m2.圆心(2m+1,m),半径r=|m|.依题意知2m+1+m-4=0,m=1.圆的面积s=×12=.答案:b11解析:设p(x1,y1),q(3,0),设线段pq中点m的坐标为(x,y),则 x1=2x-3,y1=2y.又点p(x1,y1),在圆x2+y2=1(2x-3)2+4y2=1.故线段pq中点的轨迹方程为(2x-3)2+4y2=1.答案:c12. 解析:如图所示,曲线 变形为x2+(y-1)2=4(y1),直线y=k(x-2)+4过定点(2,4),当直线l与半圆相切时,有解得当直线l过点(-2,1)时, 因此,k的取值范围是答

9、案:d二填空题13.解析:圆心(0,0)到直线3x+4y-25=0的距离为5,所求的最小值为4.14.解析: 所以圆的方程为(x-1)2+(y-1)2=2.15.解析:已知方程配方得,(x+a)2+(y-a)2=2a2,圆心坐标为(-a,a),它在直线x+y=0上,已知圆关于直线x+y=0对称.故正确.16. 解析:x2+y2-6x-2y-15=0,(x-3)2+(y-1)2=25.圆心(3,1)到直线x+2y=0的距离在弦心距、半径、半弦长组成的直角三角形中,由勾股定理得,弦长三解答题(本大题共6小题,共70分.解答时应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.(10分)分析:可用几何法定

10、义法等解决一般二次曲线的弦的中点问题.解法1:连结op,则opbc,设p(x,y),当x0时,kop5kap=-1,即即x2+y2-4x=0当x=0时,p点坐标为(0,0)是方程的解,bc中点p的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).解法2:由解法1知opap,取oa中点m,则m(2,0),|pm|= |oa|=2,由圆的定义知,p点轨迹方程是以m(2,0)为圆心,2为半径的圆.故所求的轨迹方程为(x-2)2+y2=4(在已知圆内).-得(x1+x2)(x1-x2)+(y1+y2)(y1-y2)=0,当x1x2时,x2+y2-4x=0,当x1=x2时,p点坐标为(0,0)适合上述方程,

11、从而得所求的轨迹方程为x2+y2-4x=0(在已知圆内).18.(12分)解:设所求圆的方程为x2+y2+dx+ey+f=0.将p(5,-3),q(0,6)代入得5d-3e+f=-346e+f=-36又圆心 在直线2x-3y-6=0上,2d-3e+12=0联组成方程组得d=-38, f=92所求圆的方程为19.(12分)解:设两圆的交点为a(x1,y1),b(x2,y2),则ab两点的坐标是方程组 的解,两方程相减得:x+y-3=0,ab两点的坐标都满足该方程,x+y-3=0为所求.将圆c2的方程化为标准形式,(x-1)2+(y-1)2=2,圆心c2(1,1),半径 圆心c2到直线ab的距离即

12、两圆的公共弦长为20.(12分)解:由a(3,2),b(5,-3),c(-1,3),p(2,-1)可得:|pa|2=10,|pb|2=13,|pc|2=25|pa|2<|pb|2<|pc|2所求圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=1321.(12分)解:如图:pm为圆c的切线,则cmpm,pmc为直角三角形,|pm|2=|pc|2-|mc|2.设p(x,y),c(-1,2), |pm|=|po|,x2+y2=(x+1)2+(y-2)2-2,化简得点p的轨迹方程为:2x-4y+3=0.求|pm|的最小值,即求|po|的最小值,即求原点o到直线2x-4y+3=0的距离,代入点到直线的距离公式可求得|pm|最小值为22.(12分)(2008·江苏高考题)解:(1)f(0)=b,则函数f(x)的图象与y轴的交点是(0,b).则b0.令f(x)=0,得x2+2x+b=0,则关于x的方程x2+2x+b=0有两个不等的实数根,所以=4-4b>0,解得b<1,所以实数b的取值范围是(-,0)(0,1).(2)设圆c的方程是x2+ y2+dx+ey+f=0.令y=0,得x2+dx+f=0,这与x2+2x+b=0是同一个方程,则d=2,f=b.令x=0,得y2+ey+f=0,则关于y的方程y2+ey+f=0有且只有一个实数根b,则b2+eb+b=0.又