2两个计数原理及其综合应用PPT课件

1、两个计数原理第二节两个计数原理第二节兆麟中学高二数学组兆麟中学高二数学组1分类计数原理计算公式：nm1m2mn.分步计数原理计算公式：nm1m2mn.2分类计数原理针对的是分类问题，每一种方法都能达到 ；分步计数原理针对的是 问题，各个步骤 才算完成这件事完成这件事的目的分步依次完成【例例1】 (1)有有5本书全部借给本书全部借给3名学生，有多少种名学生，有多少种不同的借法？不同的借法？(2)有有3名学生分配到某工厂的名学生分配到某工厂的5个车间去参加社个车间去参加社会实践，有多少种不同的分配方案？会实践，有多少种不同的分配方案？【例例2】 由由1,2,3,4可以组成多少个自然数可以组成多少个

2、自然数(数数字可以重复，最多只能是四位数字可以重复，最多只能是四位数)?【练习练习2】 (1)4名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每名同学选报跑步、跳高、跳远三个项目，每人报一项，共有多少种报名方法？人报一项，共有多少种报名方法？(2)4名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共名同学争夺跑步、跳高、跳远三项冠军，共有多少种可能的结果？有多少种可能的结果？解解(1) 3481 (2) 4364 作作 业业3、用、用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的可以组成多少个无重复数字的4位奇数；位奇数；4、在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三位数共有多、在所有的三位数中，有且只有两个数字相同的三

3、位数共有多少个？少个？5、若直线方程、若直线方程ax+by=0中的中的a,b，可以从，可以从0，1，2，3，5这这5个数个数中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少中任取两个不同的数字，则方程所表示的不同直线共有多少条条. 6、从、从1到到200的自然数中，有多少个个位数上不含有的自然数中，有多少个个位数上不含有5的数。的数。7、用、用0，1，2，9可以组成多少个无重复数字的可以组成多少个无重复数字的4位偶数；位偶数；例例3用计数原理求用计数原理求72的正约数的正约数(包括包括1和和72)共有多少个？共有多少个？722332，2m3n(0m3,0n2，m，nn)都是都是72的正约数

4、，的正约数，m的取法有的取法有4种，种，n的取法有的取法有3种，共有种，共有4312(种种)【例4】 用5种不同颜色给图中的a、b、c、d四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，问有多少种不同的涂色方案？abd c 规范解答 第一步涂第一步涂c有有5种方法；种方法；第二步涂第二步涂b有有4种方法；种方法；第三步涂第三步涂c有有3种方法；种方法；第四步涂第四步涂d有有3种方法，种方法，则共有则共有5433180(种种)方法方法abd c【变式3】 将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，则不同的种植方法共有多少种(以数字作答)?

5、分类标准不恰当致误【示例】 有一个圆形区域被3条直径分成6块(如图所示)，在每一块区域内种植植物，相邻的两块区域种植不同的植物，现有4种不同的植物选择，一共有_种不同的种植方法错解 a块地有4种种法，b，c，d，e都有3种种法，f有2种种法，由分步乘法计数原理可知，一共有4342648(种)不同的种法 当a与e种植相同植物或不同植物时f的种法有区别，不全是2种正解 分3类考虑，第一类：a，c，e种同一种植物，有4种种法，当a，c，e种好后，b，d，f从余下3种植物中选1种，各有3种种法，一共有4333108(种)种法；第二类：a，c，e种两种植物，有12种种法，当a，c种同一种植物时，b有3种种法，d，f有2种种法，若c，e和e，a种同一种植物，种法相同，因此，共有123(322)432(种)种法；第三类：a，c，e