功能关系能量守恒定律(含答案)

1、第4课时功能关系能量守恒定-、基础知识（一）功能关系功能量的变化合外力做正功动能增加重力做正功重力势能减少弹簧弹力做正功弹性势能减少电场力做正功电势能减少其他力（除重力、弹力外）做正功机械能增加（二）能量守恒定律1内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到别的物体，在转化或转移的过程中，能量的总量保持不 2、表达式：AE减=AE增（三）能量守恒定律及应用列能量守恒定律方程的两条基本思路：（1）某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等；（2）某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加且减少量和增加量一定相等

2、.（四）应用能量守恒定律解题的步骤1、分清有多少形式的能如动能、势能（包括重力势能、弹性势能、电势能）、内能等在变化；2、明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少，并且列出减少的能量E减和增加的能量 AE增的表达式；3、 列出能量守恒关系式：A减=AE增二、练习1、对于功和能的关系，下列说法中正确的是A .功就是能，能就是功B .功可以变为能，能可以变为功C .做功的过程就是能量转化的过程D .功是物体能量的量度答案 C解析 功和能是两个密切相关的物理量，但功和能有本质的区别，功是反映物体在相互作用过程中能量变化多少的物理量，与具体的能量变化过程相联系，是一个过程量；能是用来反映物体具有做功

3、本领的物理量，物体处于一定的状态（如速度和相对位置）就具有一定的能量，功是反映能量变化的多少，而不是反映能量的多少.2、 从地面竖直上抛一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h设上升和下降过程中空气阻力大小恒定为 Ff.下列说法正确的是（）A .小球上升的过程中动能减少了mghB .小球上升和下降的整个过程中机械能减少了FfhC .小球上升的过程中重力势能增加了mghD .小球上升和下降的整个过程中动能减少了Ffh答案 C解析根据动能定理，上升的过程中动能减少量等于小球克服重力和阻力做的功，为mgh+ Ffh,小球上升和下降的整个过程中动能减少量和机械能的减少量都等于整个过程中克 服阻力做的

4、功，为 2Ffh, A、B、D错，选C.3、 假设某足球运动员罚点球直接射门时，球恰好从横梁下边缘踢进，此时的速度为V.横梁下边缘离地面的高度为 h,足球质量为 m,运动员对足球做的功为 Wi,足球运动过程中 克服空气阻力做的功为 W2,选地面为零势能面，下列说法正确的是（）1 2A .运动员对足球做的功为 Wi= mgh+ 2mv W?B .足球机械能的变化量为 Wi W2C .足球克服阻力做的功为 W2= mgh+ *mv2 Wi一 1 2D .运动员刚踢完球的瞬间，足球的动能为mgh+ ?mv答案 B解析 由功能关系可知： Wi = mgh + |mv2 + W?, A项错.足球机械能的

5、变化量为除重力、弹力之外的力做的功.AE机=Wi W2, B项对；足球克服阻力做的功 W2 = Wi mgh i 2i 2mv2, C项错.D项中，刚踢完球瞬间，足球的动能应为Ek = Wi= mgh + mv2 + W D项错.4、如图所示，质量为 m的跳高运动员先后用背越式和跨越式两种跳高方式跳过某一高度，该高度比他起跳时的重心高出h,则他从起跳后至越过横杆的过程中克服重力所做的功（ ）A .都必须大于mghB .都不一定大于 mghC .用背越式不一定大于 mgh,用跨越式必须大于 mghD .用背越式必须大于 mgh，用跨越式不一定大于 mgh答案 C解析 采用背越式跳高方式时，运动员

6、的重心升高的高度可以低于横杆，而采用跨越式 跳高方式时，运动员的重心升高的高度一定高于横杆，故用背越式时克服重力做的功不 一定大于mgh，而用跨越式时克服重力做的功一定大于 mgh，C正确.5、如图所示，美国空军 X 37B无人航天飞机于2010年4月首飞，在X 37B由较低轨道 飞到较高轨道的过程中A . X 37B中燃料的化学能转化为X 37B的机械能B . X 37B的机械能要减少C .自然界中的总能量要变大D .如果X 37B在较高轨道绕地球做圆周运动，则在此轨道上其机械能不变答案 AD解析 在X 37B由较低轨道飞到较高轨道的过程中，必须启动助推器，对X 37B做正功，X 37B的机

7、械能增大，A对，B错.根据能量守恒定律,C错.X 37B在确定所以机械能不变，D对.6、如图所示，某段滑雪雪道倾角为30 °总质量为m（包括雪具在内）的滑雪运动员从距底端高为h处的雪道上由静止开始匀加速下滑，加速度为1§g.在他从上向下滑到底端的过程中,轨道上绕地球做圆周运动， 其动能和重力势能都不会发生变化,F列说法中正确的是（）A .运动员减少的重力势能全部转化为动能1B .运动员获得的动能为§mgh2C .运动员克服摩擦力做功为 §mgh1D .下滑过程中系统减少的机械能为 §mgh答案 D1解析 运动员的加速度为-g，小于gsin 30

8、 °所以运动员下滑的过程中必受摩擦力，且11 h 1大小为gmg,克服摩擦力做功为 gmg sin 30三§mgh，故C错；摩擦力做功，机械能不守1恒，减少的重力势能没有全部转化为动能，而是有3mgh的重力势能转化为内能，故A1h 2错，D对；由动能定理知，运动员获得的动能为3mgs_ wmgh，故B错.3 sin 3037、如图所示，汽车在拱形桥上由A匀速率运动到B,以下说法正确的是（）A 牵引力与克服摩擦力做的功相等B .合外力对汽车不做功C 牵引力和重力做的总功大于克服摩擦力做的功D 汽车在上拱形桥的过程中克服重力做的功转化为汽车的重力势能答案 BD解析 汽车由A匀速

9、率运动到B,合外力始终指向圆心，合外力做功为零，即W牵+ WgWf= 0，即牵引力与重力做的总功等于克服摩擦力做的功，A、C错误，B正确；汽车在上拱形桥的过程中，克服重力做的功转化为汽车的重力势能，D正确.8、若礼花弹在由炮筒底部击发至炮筒口的过程中，克服重力做功 W1,克服炮筒阻力及空气阻力做功 W2,高压燃气对礼花弹做功 W3,则礼花弹在炮筒内运动的过程中 （设礼花弹发 射过程中质量不变）（）A .礼花弹的动能变化量为 W3 + W2 + W1B .礼花弹的动能变化量为 W3- W2 W1C .礼花弹的机械能变化量为 W3 W2D .礼花弹的机械能变化量为 W3 W2 W1答案 BC解析

10、动能变化量等于各力做功的代数和，阻力、重力都做负功，故W3 W1 W2= AEk,所以B对，A错.重力以外其他力做功的和为 W3 W2即等于机械能增加量， 所以C对,D错.而盆底BC面与小物块间的动摩擦因数为尸0.10.小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停下的位置到 B的距离为A . 0.50 m答案 DB. 0.25 mC. 0.10 m解析由mgh=卩mgx得x= 3 m，而X = _m = 6,即卩3个来回后，恰停在 B点，选项d 0.5 mD正确.10、如图所示，质量为 m的小车在水平恒力 F推动下，从山坡（粗糙）底部A处由静止运动 至高为h的坡顶B,获得的速度为 v, AB之间的水

11、平距离为 x,重力加速度为g,下列说法正确的是（）A .小车重力所做的功是 mghB .合外力对小车做的功是1mv29、如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与 BC相切的圆弧，B、C在水平线上，其距离 d = 0.5 m .盆边缘的高度为 h =0.30 m 在A处放一个质量为 m的小物块并让其由静止下滑已知盆内侧壁是光滑的,1 2C .推力对小车做的功是2mv + mgh12D .阻力对小车做的功是 Fx 2mv mgh答案 B解析 小车重力所做的功为- mgh, A错误.由动能定理得合外力对小车做的功W=2mv2, B正确.推力对小车做的功为 Fx, C错误

12、.根据动能定理，阻力对小车做的功为1(Fx ?mv2- mgh)，故 D 错误.11、如图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹簧的 一端连在位于斜面体上方的固定木板B上，另一端与质量为的物块A相连，弹簧与斜面平行.整个系统由静止开始加速上 升高度h的过程中（A .物块A的重力势能增加量一定等于mghB .物块A的动能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和C .物块A的机械能增加量等于斜面的支持力和弹簧的拉力对其做功的代数和D .物块A和弹簧组成系统的机械能增加量等于斜面对物块的支持力和B对弹簧的拉力做功的代数和解析 由于斜面光滑，物块 A静止时弹簧弹力与斜面支持力的合力与重力

13、平衡，当整个装置加速上升时，由牛顿第二定律可知物块A受到的合力应向上，故弹簧伸长量增加，物块A相对斜面下滑一段距离，故选项A错误；根据动能定理可知， 物块A动能的增加量应等于重力、支持力及弹簧弹力对其做功的代数和，故选项B错误；物块A机械能的增加量应等于除重力以外的其他力对其做功的代数和，选项C正确；物块A和弹簧组成的系统机械能增加量应等于除重力和弹簧弹力以外的其他力做功的代数和，故选项D正确.答案 CD12、如图所示有一倾角为 0= 37 °勺硬杆，其上套一底端固定且劲度系数为 k= 120 N/m的轻 弹簧，弹簧与杆间无摩擦一个质量为 m= 1 kg的小球套在此硬杆上，从 P点由

14、静止开始滑下，已知小球与硬杆间的动摩擦因数尸0.5, P与弹簧自由端 Q间的距离为1= 1 m 弹簧的弹性势能与其形变量x的关系为Ep = 2kx2.求：(1) 小球从开始下滑到与弹簧自由端相碰所经历的时间t;(2) 小球运动过程中达到的最大速度Vm ；(3) 若使小球在P点以初速度V0下滑后又恰好回到 P点，则V0需多大？ 解析 (1)F 合=mgs in 0卩 mgos 02=gsin 0gos 0= 2 m/s=1s(2)小球从P点无初速度滑下，当弹簧的压缩量为丄mgsin 0 卩 mgos 0= kx, x= 60 mX时小球有最大速度 Vm,有此过程由能量守恒定律可得:1mg (I

15、+ x)sin 0= W 弹 + 卩 mgos 01 + x) + ?mvm代入数据解得：11倔v m= 3q m/s = 2 m/s而 W w= 1kx2(3)设小球从P点以初速度V0下滑，压缩弹簧至最低点时弹簧的压缩量为X1，由能量守恒有:mg(l + x”sin 0+1mv02 =1 2卩 mgos 0l + x"+ 尹1小球从最低点经过 Q点回到P点时的速度为0，则有:1 2qkxi = mg(l + x”sin 0+ 卩 mgos 0(1 + xi)联立以上二式解得x1= 0.5 m, v0= 2 6 m/s= 4.9 m/s.答案 (1)1 s (2)2 m/s (3)4

16、.9 m/sTTTTTTTTTTT13、如图所示，一轻质弹簧原长为I，竖直固定在水平面上，一质量为m的小球从离水平面高为 H处自由下落，正好压在弹簧上，下落过程中小球遇到的空气阻力恒为Ff,小球压缩弹簧的最大压缩量为x，则弹簧被压到最短时的弹性势能为A . (mg Ff)(H l + x)B . mg(H l + x) Ff(H l)C. mgH Ff(l x)D . mg(l x) + Ff(H l + x)答案 A解析小球重力势能的减少量为Ep= mg(H l + x)克服空气阻力做的功为Wf= Ff(H l + x)弹性势能的增加量为E=圧p Wf= (mg Ff)(H l + x)故选

17、项A正确.14、如图甲所示，一根轻质弹簧左端固定在水平桌面上，右端放一个可视为质点的小物块，小物块与弹簧不连接，小物块的质量为 m= 2 kg，当弹簧处于原长时，小物块静止于 O 点现对小物块施加一个外力，使它缓慢移动，压缩弹簧至A点(压缩量为xA)，此时弹簧的弹性势能Ep= 2.3 J.在这一过程中，所用外力与压缩量的关系如图乙所示然后突然撤去外力，让小物块沿桌面运动到 B点后水平抛出.已知 A、B之间的距离为L= 0.65 m，水平桌面的高为h= 5 m,计算时，可认为滑动摩擦力等于最大静摩擦力. g取10 m/s在A点释放小物块后瞬间，小物块的加速度; 小物块落地点与桌边B的水平距离.答

18、案(1)22 m/s2 (2)1 m解析(1)由F x图象可得，小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为Ff = 2 N, 求：乙释放瞬间弹簧弹力大小Ft= F - Ff= (48 - 2) N = 46 N故释放瞬间小物块的加速度大小为Ft Ff =m46-222 2m/s = 22 m/s从A点开始到B点的过程中，摩擦产生的热量Q= FfL对小物块根据能量守恒有Ep= 1mvB 2 mg 2R+ ?mv3+ Q物块从B点开始做平抛运动，则 h = 2gt2故小物块落地点与桌边 B的水平距离x= VBtm的联立解得x= 1 m15、如图所示，在水平地面上固定一个半径为R的半圆形轨道，其中圆弧部分光滑

19、，水平段长为L, 一质量为小物块紧靠一根被压缩的弹簧固定在水平轨道的最右端，小物块与水平轨道间的动摩擦因数为11,现突然释放小物块，小物块被弹出，恰好能够到达圆弧轨道的最高点A,取g= 10 m/s2,且弹簧长度忽略不计，求：(1)小物块的落点距 0'的距离;(2)小物块释放前弹簧具有的弹性势能.5答案(1)2R (2)0mgR+ 1 mgL解析设小物块被弹簧弹出时的速度大小为V1,到达圆弧轨道的最低点时速度大小为V2,到达圆弧轨道的最高点时速度大小为V3.(1)因为小物块恰好能到达圆弧轨道的最高点,故向心力刚好由重力提供，有2mv3盲=mg小物块由A飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律

20、有X= V3t2R=开联立解得：x= 2R,即小物块的落点距 O '的距离为2R(2)小物块在圆弧轨道上从最低点运动到最高点的过程中,由机械能守恒定律得1 2?mv2小物块被弹簧弹出到运动到圆弧轨道的最低点的过程由功能关系得:1 2?mv1fmv22 +mgL小物块释放前弹簧具有的弹性势能就等于小物块被弹出时的动能，故有Ep = 1mvi25由联立解得： Ep=，mgR+卩mgL16、（2012安徽理综16）如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径 0A水平、0B竖直，一个质量为 m的小球 自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高 点B时恰好对轨道没有压力.已知

21、AP= 2R,重力加速度为g,则小球从P到B的运动过程中（）A .重力做功2mgRB .机械能减少mgRC .合外力做功mgR1D .克服摩擦力做功qmgR答案 D2解析 小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg =竽得，小R球在B点的速度v = -, gR.小球从P点到B点的过程中，重力做功 W= mgR,故选项A错1 2 1 1 2误；减少的机械能 圧减=mgR mv = $mgR，故选项B错误；合外力做功 W合=?mv1 1 2 1 2=gmgR,故选项C错误；根据动能定理得，mgR Wf= ?mv 0，所以Wf= mgRmv1=mgR,故选项D正确.17、如图所示，

22、质量为 m的物体（可视为质点）以某一速度从 A点冲3上倾角为30°的固定斜面，其运动的加速度为 ；g,此物体在斜面上上升的最大高度为 h,则在这个过程中物体（）3A .重力势能增加了 mghB .重力势能增加了 mghC .动能损失了 mgh1D .机械能损失了 ？mgh答案 BD解析 设物体受到的摩擦阻力为Ff,由牛顿运动定律得 Ff+ mgsin 30 ° ma = |mg,解得1Ff= 4mg.重力势能的变化由重力做功决定，故Ep= mgh.动能的变化由合外力做功决定，故Ek = （Ff+ mgs in 30 °=#mg sj 门；。°3=qmgh

23、.1h机械能的变化由重力或系统内弹力以外的其他力做功决定，故E机械=Ffx = 4mg Sin 301=qmgh，故B、D正确，A、C错误.18、（2012福建理综17）如图所示，表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮，小物块 A、B用轻绳连接并跨过滑轮（不计滑轮的质量 和摩擦）.初始时刻，A、B处于同一高度并恰好处于静止状态. 剪断轻绳后A下落，B沿斜面下滑，则从剪断轻绳到物块着地， 两物块（）A .速率的变化量不同B .机械能的变化量不同C .重力势能的变化量相同D .重力做功的平均功率相同答案 D解析 A、B开始时处于静止状态，对A: mAg = T对 B: T = mBgsin 0由得 m

24、Ag = mBgsin 0即 mA = mBsin 0剪断轻绳后，A、B均遵守机械能守恒定律，机械能没有变化，故B项错误；由机械能守恒知，mgh = mv 2,所以v=/2gh，落地速率相同，故速率的变化量相同，A项错误;mAg#；gh, Pb= m旳 v sin 0= mBg"；ghsin 0,由式 mA= mBsin 0,得 Pa= pb,D项正确.由Ep= mgh,因m不同，故Ep不同，C项错误；重力做功的功率 Pa= mAg v = mAg=19、（2010山东理综22）如图所示，倾角0= 30°的粗糙斜面固定在地面上，长为I、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面（此时物块未到达地面），在此过程中（）A 物块的机械能逐渐增加一一 1B .软绳重力势能共减少了 4mglC 物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D 软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和答案 BD解析 细线的拉力对物块做负功，所以物块的机